发布时间 : 星期三 文章（浙江专版）2018年高考数学二轮专题复习知能专练（一）集合与常用逻辑用语更新完毕开始阅读4f24b6db773231126edb6f1aff00bed5b8f373ec
知能专练（一） 集合与常用逻辑用语
一、选择题
1．(2017·北京高考)若集合A＝{x|－2 B．{x|－2 解析：选A 由集合交集的定义可得A∩B＝{x|－2 2．(2017·浙江延安中学模拟)命题“若a＋b＝0，a，b∈R，则a＝b＝0”的逆否命题是( ) A．若a≠b≠0，a，b∈R，则a＋b＝0 B．若a＝b≠0，a，b∈R，则a＋b≠0 C．若a≠0且b≠0，a，b∈R，则a＋b≠0 D．若a≠0或b≠0，a，b∈R，则a＋b≠0 解析：选D “若p，则q”的逆否命题为“若綈q，则綈p”，又a＝b＝0的实质为a＝0且 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 b＝0，故其否定为a≠0或b≠0.故选D. 3．(2017·宁波模拟)“x＜0”是“ln(x＋1)＜0”的( ) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：选B ln(x＋1)<0?0 4．(2017·吉林模拟)已知p：x>1或x<－3，q：x>a，若q是p的充分不必要条件，则a的取值范围是( ) A．[1，＋∞) C．[－3，＋∞) B．(－∞，1] D．(－∞，－3] 解析：选A 设P＝{x|x>1或x<－3}，Q＝{x|x>a}，因为q是p的充分不必要条件，所以QP，因此a≥1. 5．(2016·全国卷Ⅱ)已知集合A＝{1,2,3}，B＝{x|(x＋1)·(x－2)<0，x∈Z}，则A∪B＝( ) A．{1} C．{0,1,2,3} B．{1,2} D．{－1,0,1,2,3} 解析：选C 因为B＝{x|(x＋1)(x－2)<0，x∈Z}＝{x|－1 6．(2018届高三·安徽“江南十校”联考)已知集合A＝{x|x－x≤0}，函数f(x)＝2－x(x2 - 1 - ∈A)的值域为B，则(?RA)∩B等于( ) A．{x|1 B．{x|1≤x≤2} D．{x|x>1} 解析：选A 由题意知，集合A＝{x|0≤x≤1}， ∴B＝{y|1≤y≤2}，?RA＝{x|x<0或x>1}， ∴(?RA)∩B＝{x|1 7．设集合Sn＝{1,2,3，…，n}，n∈N，若X?Sn，把X的所有元素的乘积称为X的容量(若 * X中只有一个元素，则该元素的数值即为它的容量，规定空集的容量为0)．若X的容量为奇(偶) 数，则称X为Sn的奇(偶)子集．若n＝4，则Sn的所有奇子集的容量之和为( ) A．7 C．9 B．8 D．10 解析：选A 若n＝4，则Sn的所有奇子集为{1}，{3}，{1,3}，故所有奇子集的容量之和为7. 8．(2017·全国卷Ⅲ)已知集合A＝{(x，y)|x＋y＝1}，B＝{(x，y)|y＝x}，则A∩B中元素的个数为( ) A．3 C．1 2 2 2 2 B．2 D．0 解析：选B 因为A表示圆x＋y＝1上的点的集合，B表示直线y＝x上的点的集合，直线y＝x与圆x＋y＝1有两个交点，所以A∩B中元素的个数为2. 9．(2016·山东高考)已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内，则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的( ) A．充分不必要条件 C．充要条件 B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 2 2 解析：选A 由题意知a?α，b?β，若a，b相交，则a，b有公共点，从而α，β有公共点，可得出α，β相交；反之，若α，β相交，则a，b的位置关系可能为平行、相交或异面．因此“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的充分不必要条件．故选A. 10．下列关于命题“若抛物线y＝ax＋bx＋c的开口向下，则{x|ax＋bx＋c<0}≠?”的逆命题、否命题、逆否命题的结论中成立的是( ) A．都为真命题 C．否命题为真命题 B．都为假命题 D．逆否命题为真命题 2 2 2 2 解析：选D 对于原命题：“若抛物线y＝ax＋bx＋c的开口向下，则{x|ax＋bx＋c<0}≠?”，这是一个真命题，所以其逆否命题也为真命题；但其逆命题：“若{x|ax＋bx＋c<0}≠?，则抛物线y＝ax＋bx＋c的开口向下”是一个假命题，因为当不等式ax＋bx＋c<0的解集非空时，可以有a>0，即抛物线的开口可以向上，因此否命题也是假命题．故选D. - 2 - 2 2 2 二、填空题 11．已知集合U＝{1,2,3,4,5,6}，S＝{1,3,5}，T＝{2,3,6}，则S∩(?UT)＝________，集合 S共有________个子集． 解析：由题意可得?UT＝{1,4,5}，则S∩(?UT)＝{1,5}．集合S的子集有?，{1}，{3}，{5}，{1,3}，{1,5}，{3,5}，{1,3,5}，共8个． 答案：{1,5} 8 12．(2017·南通模拟)给出下列三个命题： ①“a>b”是“3>3”的充分不必要条件； ②“α>β”是“cos α ③“a＝0”是“函数f(x)＝x＋ax(x∈R)为奇函数”的充要条件． 其中正确命题的序号为________． 解析：“a>b”是“3>3”的充要条件，①错误；“α>β”是“cos α 答案：③ ?2? 13．已知R是实数集，M＝?x<1?，N＝{y|y＝x－1＋1}，则N∩(?RM)＝________，M∪(?RN) ? 3 2 3 2 ababx? ＝________. ?2? 解析：M＝?x<1?＝{x|x<0或x>2}， ? x? N＝{y|y＝x－1＋1}＝{y|y≥1}， ?RM＝{x|0≤x≤2}，?RN＝{y|y<1}， ∴N∩(?RM)＝{x|1≤x≤2}，M∪(?RN)＝{x|x<1或x>2}． 答案：{x|1≤x≤2} {x|x<1或x>2} 14．若“4x＋p<0”是“x－x－2>0”的充分条件，则实数p 的取值范围是________． 解析：由x－x－2>0，得x>2或x<－1. 由4x＋p<0得x<－. 4 故－≤－1时，“x<－”?“x<－1”?“x－x－2>0”． 44∴p≥4时，“4x＋p<0”是“x－x－2>0”的充分条件． 答案：[4，＋∞) 15．(2017·诸暨质检)已知A＝{x|－2≤x≤0}，B＝{x|x－x－2≤0}，则A∪B＝________，(?RA)∩B＝________. 解析：∵A＝{x|－2≤x≤0}，∴?RA＝{x|x<－2或x>0}，又B＝{x|x－x－2≤0}＝{x|－ - 3 - 2 2 2 2 2 ppp2 1≤x≤2}，∴A∪B＝{x|－2≤x≤2}，∴(?RA)∩B＝{x|0 答案：{x|－2≤x≤2} {x|0 11 16．(2017·四川南山模拟)已知不等式|x－m|<1成立的充分不必要条件是 32值范围是________． ?11?11 ??是{x||x－x 2?32?3 1 －1＋m≤，??3 m|<1}的真子集．而{x||x－m|<1}＝{x|－1＋m 1＋m≥??214?14?式不能同时取等号)，解得－≤m≤，所以m的取值范围是?－，?. 23?23? (两个不等 ?14?答案：?－，? ?23? 17．设全集U＝R，集合A＝{x|x－3x－4<0}，B＝{x|log2(x－1)<2}，则A∩B＝______，A∪B＝________，?RA＝________. 解析：∵A＝{x|－1 答案：{x|1 1．已知集合A＝{(x，y)|x＝n，y＝na＋b，n∈Z}，B＝{(x，y)|x＝m，y＝3m＋12，m∈Z}，若存在实数a，b使得A∩B≠?成立，称点(a，b)为“￡”点，则“￡”点在平面区域C＝{(x， 2 2 y)|x2＋y2≤108}内的个数为( ) A．0 C．2 B．1 D．无数个 解析：选A A＝{(x，y)|x＝n，y＝na＋b，n∈Z}＝{(x，y)|y＝ax＋b，x∈Z}，B＝{(x，y)|x＝m，y＝3m＋12，m∈Z}＝{(x，y)|y＝3x＋12，x∈Z}，联立?－b＝0，① 因为A∩B≠?，故Δ＝a－12(12－b)＝a＋12b－144≥0，即a＋12b≥144，联立 ??a＋12b≥144，?2 2 ?a＋b≤108，? 2 2 2 2 2 2 ?y＝ax＋b，? 2 ??y＝3x＋12， 故3x－ax＋12 2 解得a＝±62，b＝6，代入①中可知x＝±2，这与x∈Z矛盾，故“￡” 2 2 点在平面区域C＝{(x，y)|x＋y≤108}内的个数为0，故选A. 2．对于非空数集A，B，定义A＋B＝{x＋y|x∈A，y∈B}，下列说法： - 4 - ①A＋B＝B＋A； ②(A＋B)＋C＝A＋(B＋C)； ③若A＋A＝B＋B，则A＝B； ④若A＋C＝B＋C，则A＝B. 其中正确的是( ) A．① C．②③ B．①② D．①④ 解析：选B 对于①，A＋B＝{x＋y|x∈A，y∈B}＝{y＋x|x∈A，y∈B}＝B＋A，①正确；对于②，(A＋B)＋C＝{(x＋y)＋z|x∈A，y∈B，z∈C}＝A＋(B＋C)，②正确；对于③，当A＝{奇数}， B＝{偶数}时，A＋A＝{偶数}＝B＋B，显然A≠B，③错误，对于④，当A＝{奇数}，B＝{偶数}，C＝{整数}时，A＋C＝{整数}＝B＋C，显然A≠B，④错误．综上所述，正确的为①②，故选B. 3．已知命题p：对数loga(－2t＋7t－5)(a＞0，a≠1)有意义；q：关于实数t的不等式t2 2 －(a＋3)t＋(a＋2)<0.若命题p是命题q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是________． 52 解析：由题意知，－2t＋7t－5＞0，解得1＜t＜. 2∵命题p是命题q的充分不必要条件， 52 ∴1 2 512 因为方程t－(a＋3)t＋(a＋2)＝0两根为1，a＋2，故只需a＋2>，解得a>. 22 ?1?即实数a的取值范围是?，＋∞?. ?2??1?答案：?，＋∞? ?2? - 5 -