发布时间 : 星期四 文章江苏省泰州中学2017届高三（上）摸底数学试卷（解析版）更新完毕开始阅读4f199120590216fc700abb68a98271fe910eafe2
2016-2017学年江苏省泰州中学高三（上）摸底数学试卷
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分，把答案填在答题卡的相应位置． 1．已知集合A={x|x＞0}，B={﹣1，0，1，2}，则A∩B等于 ． 2．已知复数z满足（1+i）?z=﹣i，则的模为 ． 3．已知
+
=2，则a= ．
4．如图所示茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则乙的平均成绩超过甲的概率为 ．
5．若双曲线x2﹣
=1的焦点到渐进线的距离为2，则实数k的值是 ．
6．在△ABC中，AB=2，BC=1.5，∠ABC=120°，若△ABC绕直线BC旋转一周，则所形成的几何体的体积是 ．
7．下面求2+5+8+11+…+2012的值的伪代码中，正整数m的最大值为 ．
8．向量=（cos10°，sin10°），=（cos70°，sin70°），|﹣2|= ． 9．对于函数y=f（x），若存在区间[a，b]，当x∈[a，b]时，f（x）的值域为[ka，kb]（k＞0），则称y=f（x）为k倍值函数．若f（x）=lnx+x是k倍值函数，则实数k的取值范围是 ． 10．函数y=1﹣
（x∈R）的最大值与最小值之和为 ．
11．已知圆O：x2+y2=r2（r＞0）及圆上的点A（0，﹣r），过点A的直线l交圆于另一点B，交x轴于点C，若OC=BC，则直线l的斜率为 ．
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12．已知|AB|=3，C是线段AB上异于A，B的一点，△ADC，△BCE均为等边三角形，则△CDE的外接圆的半径的最小值是 ．
13．已知实数x、y满足
，若不等式a（x2+y2）≥（x+y）2恒成立，则实数a
的最小值是 ．
14．设等比数列{an}满足公比q∈N*，an∈N*，且{an}中的任意两项之积也是该数列中的一项，若a1=281，则q的所有可能取值的集合为 ．
二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．已知0＜α＜
＜β＜π且sin（α+β）=
，tan
=．
（1）求cosα的值； （2）证明：sinβ
．
16．如图，正方形ABCD所在的平面与三角形CDE所在的平面交于CD，AE⊥平面CDE，且AB=2AE．
（1）求证：AB∥平面CDE；
（2）求证：平面ABCD⊥平面ADE．
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17．某企业投入81万元经销某产品，经销时间共60个月，市场调研表明，该企业在经销这
个产品期间第x个月的利润（单位：万元），为了获
得更多的利润，企业将每月获得的利润投入到次月的经营中，记第x个月的当月利润率
，例如：
．
（1）求g（10）；
（2）求第x个月的当月利润率g（x）；
（3）该企业经销此产品期间，哪个月的当月利润率最大，并求该月的当月利润率． 18．已知椭圆Γ：
．
（1）椭圆Γ的短轴端点分别为A，B（如图），直线AM，BM分别与椭圆Γ交于E，F两点，其中点M（m，）满足m≠0，且m
．
①证明直线EF与y轴交点的位置与m无关；
②若△BME面积是△AMF面积的5倍，求m的值；
（2）若圆φ：x2+y2=4．l1，l2是过点P（0，﹣1）的两条互相垂直的直线，其中l1交圆φ于T、
R两点，l2交椭圆Γ于另一点Q．求△TRQ面积取最大值时直线l1的方程．
19．已知数列{an}的前n项和Sn满足：Sn=t（Sn﹣an+1）（t为常数，且t≠0，t≠1）． （1）求{an}的通项公式；
（2）设bn=an2+Snan，若数列{bn}为等比数列，求t的值；
（3）在满足条件（2）的情形下，设cn=4an+1，数列{cn}的前n项和为Tn，若不等式≥2n﹣7对任意的n∈N*恒成立，求实数k的取值范围． 20．已知函数f（x）=
（e为自然数的底数）．
（1）求f（x）的单调区间；
（2）是否存在实数x使得f（1﹣x）=f（1+x），若存在求出x，否则说明理由； （3）若存在不等实数x1，x2，使得f（x1）=f（x2），证明：f（
）＜0．
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2016-2017学年江苏省泰州中学高三（上）摸底数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分，把答案填在答题卡的相应位置． 1．已知集合A={x|x＞0}，B={﹣1，0，1，2}，则A∩B等于 ． 【考点】交集及其运算．
【分析】直接由交集的运算性质得答案．
【解答】解：由集合A={x|x＞0}，B={﹣1，0，1，2}， 则A∩B={x|x＞0}∩{﹣1，0，1，2}={1，2}． 故答案为：{1，2}．
2．已知复数z满足（1+i）?z=﹣i，则的模为 ． 【考点】复数代数形式的乘除运算． 【分析】把给出的等式变形得到模可求．
【解答】解：由（1+i）?z=﹣i，得：所以故答案为 3．已知
+
=2，则a= ．
． ，所以
．
．
，运用复数的除法运算化简z，从而得到，则的
【考点】对数的运算性质．
【分析】利用换底公式对等式进行化简，便可求出a值． 【解答】解：
，
可化为loga2+loga3=2，即loga6=2， 所以a2=6，又a＞0，所以a=． 故答案为：．
4．如图所示茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则乙的平均成绩超过甲的概率为 ．
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