发布时间 : 星期日 文章天津高考物理大题逐项解析 - 经典更新完毕开始阅读4ee13205db38376baf1ffc4ffe4733687f21fc1a
25．（22分）神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律。天
文学家观测河外星系麦哲伦云时，发现了LMCX-3双星系统，它由可见星A和不可见的暗星B构成，两星视为质点，不考虑其它天体的影响，A、B围绕两者连线上的O点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图所示。引力常量为G，由观测能够得到可见星A的速率v和运行周期。
（1）可见得A所受暗星B的引力FA可等效为位于O点处质量为m的星体（视为质点）对它的引力，设A和B
的质量分别为m1、m2。试求m的（用m1、m2表示）；
（2）求暗星B的质量m2与可见星A的速率v、运行周期T和质量m1之间的关系式；
（3）恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量mI的两倍，它将有可能成为黑洞。若可见星A的速率v＝2.7m/s，
运行周期T＝4.7π×104s，质量m1＝6mI，试通过估算来判断暗星B有可能是黑洞吗？
（G＝6.67×10－11N·m/kg2，mI＝2.0×1030kg）
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答案：（1）设A、B的圆轨道半径分别为r1、r2，由题意知，A、B做匀速圆周运动的角速相同，其为ω。由牛顿运
动运动定律，有
FA＝m1ω2r1 FB＝m2ω2r2 FA＝FB
设A、B之间的距离为r，又r＝r1＋r2，由上述各式得 r＝
m1m2r1 ① m2由万有引力定律，有
FA＝G
将①代入得
3m1m2FA＝G 22(m1?m2)rm1m2 2r令
m1m/FA＝G2
r1 比较可得
3m2 m= ②
(m1?m2)/（2）由牛顿第二定律，有
m1m/v2G2?m1 ③
r1r1又可见星A的轨道半径
r1＝
vT ④ 2?由②③④式可得
3m2v3T ?(m1?m2)22?G（3）将m1＝6mI代入⑤式，得
3m2v3T ⑤ ?2(6mI?m2)2?G代入数据得
3m2?3.5mI ⑥ 2(6mI?m2)设m2＝nmI，（n＞0），将其代入⑥式，得
3m2n?mI?3.5mI ⑦ 26(6mI?m2)(?1)2n3m2 可见，的值随n的增大而增大，试令n=2，得 2(6mI?m2)n6(?1)2nmI?0.125mI?3.5mI ⑧
若使⑦式成立，则n必须大于2，即暗星B的质量m2必须大于2mI，由此得出结论：暗星B有可能是黑洞。
2009年
12.（20分）2008年12月，天文学家们通过观测的数据确认了银河系中央的黑洞“人马座A*”的质量与太阳质量的倍数关系。研究发现，有一星体S2绕人马座A*做椭圆运动，其轨道半长轴为9.50?102天文单位（地球公转轨道的半径为
一个天文单位），人马座A*就处在该椭圆的一个焦点上。观测得到S2星的运行周期为15.2年。
(1) 若将S2星的运行轨道视为半径r=9.50?102天文单位的圆轨道，试估算人马座A*的质量MA是太阳质量Ms的多少
倍(结果保留一位有效数字)； (2) 黑洞的第二宇宙速度极大，处于黑洞表面的粒子即使以光速运动，其具有的动能也不足以克服黑洞对它的引力束缚。
Mm(设粒子在离黑洞无限远处的势能为零)，式R中M、R分别表示黑洞的质量和半径。已知引力常量G=6.7?10-11N·m2/kg2，光速c=3.0?108m/s，太阳质量Ms=2.0?1030kg，太阳半径Rs=7.0?108m，不考虑相对论效应，利用上问结果，在经典力学范围内求人马座A*的半
由于引力的作用，黑洞表面处质量为m的粒子具有势能为Ep=-G径RA与太阳半径Rg之比应小于多少（结果按四舍五入保留整数）。 答案：（1）4?10，（2）?17
【解析】本题考查天体运动的知识。其中第2小题为信息题，如“黑洞”“引力势能”等陌生的知识都在题目中给出，考查学生提取信息，处理信息的能力，体现了能力立意。 （1）S2星绕人马座A*做圆周运动的向心力由人马座A*对S2星的万有引力提供，设S2星的质量为mS2，角速度为ω，周期为T，则
6MAmS2?mS2?2r ① 2r2? ?? ②
T G设地球质量为mE，公转轨道半径为rE，周期为TE，则 GMSmE2?m?rE ③ E2rE3综合上述三式得
MA?r??TE?????? MS?rE??T? 式中 TE=1年 ④ rE=1天文单位 ⑤ 代入数据可得
2MA?4?106 ⑥ MS （2）引力对粒子作用不到的地方即为无限远，此时料子的势能为零。“处于黑洞表面的粒子即使以光速运动，其具有的动能也不足以克服黑洞对它的引力束缚”，说明了黑洞表面处以光速运动的粒子在远离黑洞的过程中克服引力做功，粒子在到达无限远之前，其动能便减小为零，此时势能仍为负值，则其能量总和小于零，则有 依题意可知
R?RA，M?MA 可得
RA?代入数据得
10 RA?1.2?10m ⑨
12Mmmc?G?0 ⑦ 2R2GMA ⑧ c2
RA?17 ⑩ RS
天体运动历年试题分析总结： 一、重点就是万有引力
二、根据万有引力，求解天体的质量、半径、周期、密度（没有考过）
压轴题分析
2006年天体运动 2007年复合场 2008年电磁感应 2009年天体运动 2010年复合场