发布时间 : 星期三 文章大学物理答案更新完毕开始阅读4edf8f5c5901020207409c9e
m2g?m2a?FT2??m2ar (2)
FT2?FT2 (3)
由上述各式可得
ar?m1?m2?g?a?
m1?m22m1m2?g?a?
m1?m2FT2?FT2?由相对加速度的矢量关系,可得物体A、B 对地面的加速度值为
a1?ar?a??m1?m2?g?2m2a
m1?m22m1a??m1?m2?g
m1?m2a2???ar?a???a2 的方向向上, a1 的方向由ar 和a 的大小决定．当ar ＜a,即m1g -m2g -2m2 a＞0 时,a1 的方向向下；反之, a1 的方向向上．
*2 -26 如图(a)所示,在光滑水平面上,放一质量为m′的三棱柱A,它的斜面的倾角为α．现把一质量为m 的滑块B 放在三棱柱的光滑斜面上．试求：(1)三棱柱相对于地面的加速度；(2) 滑块相对于地面的加速度；(3) 滑块与三棱柱之间的正压力．
分析 这类问题可应用牛顿定律并采用隔离体法求解．在解题的过程中必须注意： (1) 参考系的选择．由于牛顿定律只适用于惯性系,可选择地面为参考系(惯性系)．因地面和斜面都是光滑的,当滑块在斜面上下滑时,三棱柱受到滑块对它的作用,也将沿地面作加速度为aA 的运动,这时,滑块沿斜面的加速度aBA ,不再是它相对于地面的加速度aB 了．必须注意到它们之间应满足相对加速度的矢量关系,即aB ＝aA ＋aBA ．若以斜面为参考系(非惯性系),用它求解这类含有相对运动的力学问题是较为方便的．但在非惯性系中,若仍要应用牛
顿定律,则必须增添一惯性力F,且有F ＝maA ．
(2) 坐标系的选择．常取平面直角坐标,并使其中一坐标轴方向与运动方向一致,这样,可使解题简化．
(3) 在分析滑块与三棱柱之间的正压力时,要考虑运动状态的影响,切勿简单地把它视为滑块重力在垂直于斜面方向的分力mgcos α,事实上只有当aA ＝0 时,正压力才等于mgcos α．
解1 取地面为参考系,以滑块B 和三棱柱A 为研究对象,分别作示力图,如图(b)所示．B 受重力P1 、A 施加的支持力FN1 ；A 受重力P2 、B 施加的压力FN1′、地面支持力FN2 ．A 的运动方向为Ox 轴的正向,Oy 轴的正向垂直地面向上．设aA 为A 对地的加速度,aB 为B 对的地加速度．由牛顿定律得
?FN1sinα?m?aA (1)
?FN1sinα?maBx (2)
FN1cosα?mg?maBy (3)
?FN1?FN1 (4)
设B 相对A 的加速度为aBA ,则由题意aB 、aBA 、aA 三者的矢量关系如图(c)所示．据此可得
aBx?aA?aBAcosα (5)
aBy??aBAsinα (6)
解上述方程组可得三棱柱对地面的加速度为
aA?mgsinαcosα
m??msin2αm?gsinαcosα 2?m?msinα滑块相对地面的加速度aB 在x、y 轴上的分量分别为
aBx?aBy?m??m?gsin2α??m??msin2α
则滑块相对地面的加速度aB 的大小为
aB?a?a其方向与y 轴负向的夹角为
2Bx2Bym?2?2mm??m2sin2α ?gsinα2m??msinα??am??cotαθ?arctanBx?arctan
aBym??mA 与B 之间的正压力
FN1?m?mgcosα
m??msin2α解2 若以A 为参考系,Ox 轴沿斜面方向［图(d)］．在非惯性系中运用牛顿定律,则滑块B 的动力学方程分别为
mgsinα?maAcosα?maBA (1) mgcosα?FN1?maAsinα?0 (2)
又因 F?N1sinα?m?aA?0 F?N1?FN1 由以上各式可解得
amgsinαcosαA?m??m2 aBA???sinαm??m?gsinαm??msin2α 由aB 、aBA 、aA三者的矢量关系可得
m?2??2m?m?m2a?sin2αB?gsinαm??msin2α 以aA 代入式(3)可得
FmgcosαN1?m?m??msin2α
(3)
(4)