发布时间 : 星期日 文章计量经济学习题参考答案更新完毕开始阅读4ebcc3fe4afe04a1b171de06
1n2???ei ?ni?12与普通最小二乘估计量不同，随机误差项的方差的最大似然估计量是一个有偏估计量。 10．什么是拟合优度？什么是拟合优度检验？拟合优度通过什么指标度量？为什么残差平方和不能作为拟合优度的度量指标？
答：拟合优度指样本回归线对样本数据拟合的精确程度，拟合优度检验就是检验样本回归线对样本数据拟合的精确程度。
样本残差平方和是一个可用来描述模型拟合效果的指标，残差平方和越大，表明拟合效果越差；残差平方和越小，表明拟合效果越好。但残差平方和是一个绝对指标，不具有横向可比性，不能作为度量拟合优度的统计量。
所以拟合优度检验的度量指标是通过残差平方和构造的决定系数来进行检验的。决定系数公式是：
ESSRSSR2??1?
TSSTSS与残差平方和不同，决定系数R2是一个相对指标，具有横向可比性，因此可以用作拟合优度检验。
11．一元线性回归模型的普通最小二乘参数估计量的分布如何？
? 、??满足线性性，可表示为被解释变量Y的答：由于?0 、?1的普通最小二乘估计量?i01? 、??也服从正态分布。 线性组合，所以?01所以
i?1??N(? ，?00 n?Xi?1n2in?xi2??N(? ，?) ?11 n2?22i)
?xi?1进行标准化变换可得
????00??SE（?0）????00?Xi?1ni?1n （1） ?N（0，1）2i?2n?xi2????????111 （2） ?1?N（0，1）?2SE（?1）??xi?1n2i
其中，随机误差项?i的方差?2的真实值未知，只能用其无偏估计量
9
?2???ei?1n2in?2
? 、??的方差和标准差的估计量分别称为?2替代?2后得到的?替代。用无偏估计量?01?表示，即 ?、SE???0 、?1的样本方差和样本标准差，样本方差和样本标准差可分别用 Var?（??）Var0??2???? Var （?1）?n?n?xi2?xi2i?1n2i?1?Xn2ii?1?2替代?2后，式（1）用?、（2）中的统计量服从自由度为n?2的t分布，将替代后
的统计量分别记为t0 、t1，有
????0t0?0???SE（?0）????00?Xi?1ni?1n?（tn-2）
2i?2?n?xi2????????11t1??11?（tn-2）
2??SE（?1）???xi?1n2i
12．什么是变量显著性检验？
答：一元线性回归模型中，?1是否显著不为0，反映解释变量对被解释变量的影响是否显著，所以常针对原假设H0 ：?1?0，备择假设H1 ：?1?0，进行检验，称为变量显著性检验。原假设为H0 ：?1?0，备择假设为H1 ：?1?0时，根据原假设
??1t1??（tn-2）
??SE（?1）对于给定的显著性水平?，查自由度为n?2的t分布临界值，并计算t1的值，如果 t1?[?t?，t?]
22接受原假设H0 ：?1?0，认为解释变量对被解释变量的影响不显著；反之，如果
t1?t?
2则拒绝原假设H0 ：?1?0，接受备择假设H1 ：?1?0，认为解释变量对被解释变量的影响显著。
13．为什么被解释变量总体均值的预测置信区间比个别值的预测置信区间窄？ 答：被解释变量的总体均值E的波动，主要取决于样本数据的抽样波动。被解（Y/X0）10
释变量的个别值Y0的波动，除受样本数据的抽样波动的影响外，还受随机误差项?i的影
?（Y?（e）?）响。反映在式（2-50）、式（2-51）中，SE，总体均值的预测置信区间0?SE0窄于个别值的预测置信区间。
14．由1981—2005年的样本数据估计得到反映某一经济活动的计量经济学 模型，利用模型对2050年该经济活动的情况进行预测，是否合适？为什么？ 答：因为在解释变量的样本均值X处，样本观察数据的代表性往往较好，即抽样波动往往较小，被解释变量的总体均值E和个别值Y0的波动较小。反之，解释变量X（Y/X0）的取值偏离X的距离越大，样本观察数据的代表性往往越差，即抽样波动往往越大，被解释变量的总体均值E和个别值Y0的波动越大。由此可见，用回归模型作预（Y/X0）测时，解释变量的取值不宜偏离解释变量的样本均值X太大，否则预测精度会大大降低。
所以利用模型对2050年的经济活动的情况进行预测不合适。
15．在一元线性回归模型Yi??0??1Xi??i中，用不为零的常数?去乘每一个X值，对参数?0与?1的估计值、Y的拟合值、残差会产生什么样的影响？如果用不为零的常数?去加每一个X值，又会怎样？
????X?e，则有 解答：记原总体模型对应的样本回归模型为Yi??01ii???1?xy?xi2ii??Y???X ， ?01Y的拟合值与残差分别为
????X ???Yi01i????X) ei?Yi?(?01i记X*??Xi，则有
X*X??n*i??X
x*?Xi*?X*??xi
记新总体模型对应的样本回归模型为
?0???1Xi*?ei* Yi??则有
11
?1?xy???(x)*ii*2i???xy??xii22i??xy??x1ii2i??1??1
?于是在新的回归模型下，Y的拟合值与残差分析分别为
?0?Y???1X*?Y??1??X??? ?1?X?Y??10*??1???X??????X ?????Y??X??i01i01i01i???1???X*)?Y?(?????X) ?0???1Xi*)?Yi?(?ei*?Yi?(?01ii01i?可见，用不为零的常数?去乘每一个X值，?1的估计值变为原来的1， ?0的估计值、
?Y的拟合值与模型的残差不变。
如果记
Xi*?Xi??, xi*?xi
于是新模型的回归参数分别为
?1?xy???(x)*ii*2i??xy?xii2i? ??1?(X*??)?Y???X*??????????? ?0?Y???1X*?Y???11101在新的回归模型下，Y的拟合值与残差分别为
?????)???(X??)??????X ????0???1Xi*?(?Yi011i01i?????)???(X??)]?Y?(?????X) ?0???1Xi*)?Yi?[(?ei*?Y?(?011ii01i可见，如果用不为零的常数?去加每一个X值，?0的估计值改变， ?1的估计值、Y的拟合值与模型的残差不变。
16．在一元线性回归模型Yi??0??1Xi??i中，用不为零的常数?去乘每一个Y值，对参数?0、?1的估计值会产生什么样的影响？如果用不为零的常数?去加每一个Y值，又会怎样？
????X?e，则有 解答：记原总体模型对应的样本回归模型为Yi??01ii???1?xy?xi2ii??Y???X ， ?01Y的拟合值与残差分别为
????X ???Yi01i????X) ei?Yi?(?01i12