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及最终的温度分布曲线。
3-5 现代微波炉加热物体的原理是利用高频电磁波使物体中的分子极化而产生振荡，其结果相当于物体中产生了一个接近于均匀分布的内热源，而一般的烘箱则是从物体表面上进行接近恒热流的加热。把一块牛肉当作厚为2δ的无限大平板，定性地画出采用微波炉及烘箱对牛肉加热（从室温到最低温度为85℃）过程中牛肉的温度分布曲线（加热开始前、加热过程中某一时刻及加热终了三个时刻）。
3-10一热电偶的热接点可近似地看成为球形，初始温度为25℃，后被置于温度为200℃的气流中。问欲使热电偶的时间常数τc＝1s，热接点的直径应为多大？已知热接点与气流间的表面传热系数为350W/(㎡·K)。热接点的物性为λ=20W/(m·K)、c=400J/(kg·K)、ρ=8500kg/m3。如果气流与热接点之间还有辐射传热，对所需的热接点直径之值有何影响？热电偶引线的影响略而不计。
解：由于热电偶的直径很小，一般满足集总参数法条件，时间常数为
R?ch??8.82?10?5mA3?chA
故热电偶直径d?2R?0.529mm
h?V/A?Biv??0.0013??0.0333?c??cV?V??故满足集总参数法条件。
?c??cVhA若热接点与气流间存在辐射换热，则总表面传热系数（包括对流和辐射）增加，由
知，保持?c不变时，可使V/A增加，即热接点直径增加。
3-12 一块单侧表面积为A、初温为t0的平板，一侧表面突然受到恒定热流密度q0的加热，另一侧表面则受到温度为t?的气流冷却，表面传热系数为h。列出物体温度随时间变化的微分方程并求解。设内阻可以不计，其他的几何、物性参数均已知。
?dt??d??c 解：??V?q0A?hA?t?t?? 初始条件 t/??0?t0 引入过余温度 ??t?t?
?cVd??hA??q0A?0d? ?/??0?t0?t???0
3-16 在热处理工艺中，用银球试样来测定淬火介质在不同条件下的冷却能力。今有两个直径为20mm的银球，加热到650℃后被分别置于20℃的盛有静止水的大容器和循环水中。用热电偶测得，当银球中心温度从650℃变化到450℃时，其降温速率分别为180℃/s及360℃/s。确定两种情况下银球表面与水之间的表面传热系数。已知在上述温度范围内银的物性参数为ρ=10500kg/m3、c=262J/(kg·K)、λ=360W/(m·K)。
?hA??cV??t?t?VRh?ln??exp???????A???t?t?cV0??A3 00?解：
?cV?650?450h??ln?3149W/?m2?K?1?1??1A?0180(1)
BiV1?h?VA???0.0291?0.0333 满足集总参数法
(2)
?2?2002360 h2?6299W/?m?K?
BiV2?0.0583?0.0333 不满足集总参数法，改用诺莫图
Fo??m450?20a?????0.683???0.72722?650?20R?cR 0
? h?8000W
3-21有两块同样材料的平板A及B，A的厚度为B的两倍，从同一高温炉中取出置于冷流体中淬火。流体与各表面间的表面传热系数可视为无限大。已知板B中心点的过余温度下降到初值的一半需要20min，问A板达到同样温度工况需多少时间？ 查附录17 hR??m???m??????????????????0??????h?h?解：?0?A?0?B h?? 有 ??A??B
a?Aa?B?22?B ?A?4?B?80min FoA?FoB ?A?4.53-24 一高H=0.4m的圆柱体，初始温度均匀，然后将其四周曲面完全绝热，而上、下底
面暴露于气流中，气流与两端面间的表面传热系数均为50 W/(m2·K).圆柱体导热系数20
?62W/(m·K)，热扩散率a?5.6?10m/s。确定圆柱体中心过余温度下降到初值一半时所需的时间。
解：由题意 2??0.4???0.2
?m??0.5?0.5?0h?
Fo??2???3.37hFo?2aFo?1.7?查图3－6得
a?3-32 对于一个无内热源的长圆柱体的非稳态导热问题，在某一瞬间测得r=2cm处温度的
瞬时变化率为-0.5K/s。计算此时此处圆柱单位长度上的热流量沿半径方向的变化率，并
?52说明热流密度矢量的方向。已知λ=43W/(m·K)，a?1.2?10m/s。 解：
无内热源一维非稳态圆柱坐标导热微分方程
?c?t1???t????t?r?t?t???r??r????0.5??r?r??r? ?r??r?a?? ?? ??r????2?????0.5???225.1kW/m2?ra??
???2?r??????t??t??2???r??r??r? ?r ?r3-42 在滚珠轴承表面硬化的热处理中，希望把滚珠表面温度在很短时间内升高到1000K
左右，而其内部温度没有明显上升。这可以把滚珠突然浸入温度达1300K的盐浴炉来实现。在盐浴中滚珠的表面传热系数高达5000 W/(m2·K)。为使直径等于20mm、初温为300K的滚珠在离开表面1mm深的范围内均能得到硬化，估计需要浸入盐浴多长时间？滚珠比
热容ρ=7800kg/m3、c=500J/(kg·K)、λ=50W/(m·K)。
?解：
不满足集总参数法，采用诺莫图求解
?r??0.65?0.9?1.0?R hR查附录17 m
BiV?h?VA?h??R3?0.333?0.0333?1300?1000??0.3?01300?300 ?m??Fo?R2??0.46???3.51s?0?0?ma 查附录16Fo?0.45
3-52、医学知识告诉我们：人体组织的温度等于、高于48℃的时间不能超过10s，否则该组织内的细胞就会死亡。今有一劳动保护部门需要获得这样的资料，即人体表面接触到60℃、70℃、80℃、90℃及100℃的热表面后皮肤下烧伤深度随时间而变化的情况。试利用非稳态导热理论作出上述烧伤深度随时间变化的曲线。人体组织可看做是各向同性材料，物性可取为37℃水的数值。计算的最大时间为5min。为简化分析，这里可假定一接触到热表面，人体表面温度就上升到了热表面的温度。
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