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整除问题及余数与同余问题
姓名 得分 一、整除问题基础训练题
1、六位数26AAA1能被9整除，A是几？
2、各位数字都是5，能被21整除的最小自然数是多少？
3、已知3A4A7A9A5能被11整除，A是几？
4、若五位数12ABC能被1125整除，则ABC只能是多少？
5、已知五位数7□4□5能被75整除，且各个数位上的数字各不相同，那么方框里的数字有几种填法？
6、既能被9整除，也能被25整除的最小四位数是多少？
1
7、在自然数5537的前后各填一个数字，使重新得到的六位数是45的倍数，那么填上去的两个数字之和是几？
8、有一个自然数，它是一个7、三个5、四个3、六个2的连乘积，在这个数的因数中，最大的两位数是多少？
9、三个均小于20的质数，它们的和是30，它们的乘积是多少？
10、在小于5000的自然数中，能被11整除，并且数字和为13的数，共有多少个？
11、50×49×48×…×2×1的乘积中，末尾有多少个零？
12、已知自然数a有两个因数，那么4a有多少个因数？
2
13、三个自然数的乘积是1224，其中第一个自然数与第二个自然数的和等于第三个自然数，求第三个自然数是多少？
14、两个数的最大公因数是6，最小公倍数是108，两个数的和是66，这两个数各是多少？
15、三个连续自然数的最小公倍数是360，这三个自然数分别是多少？
16、已知三个质数的倒数和等于215／429，求它们的和。
17、有一列数1、1、2、3、5、8、13、21、34…，从第3个数开始，每个数都是它前边两个数的和，那么前100个数中，有多少个偶数？
18、将分母为15的所有最简假分数按由小到大的顺序依法排列，第1998个最简假分数化成带分数，整数部分是多少？
3
二、整除问题竞赛提高题
1、三位数2ab加299得5ac,如果已知2ab能被9整除，5ab能被11整除，求a+b+c的值。
2、一个三位数能被3整除，去掉它的末位数字后，所得的两位数是17的倍数，这样的三位数中，最大的是多少？
3、三个数的和是918，这三个数分别被3，5，11所除得的商都相同，且余数也相同，求这三个数及相同的商、余数。
4、小红买了72本练习册，她忘了单价，只记得总价是□8.1□元（□表示她记不清的数），你知道她一共花了多少钱吗？
5、用1，2，3，4，5，6，7，8，9（每个数字只用一次）九个数字组成3个三位数，这3个数都是9的倍数，3个三位数的和要尽可能小。这3个三位数分别是多少？
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