发布时间 : 星期六 文章论积分学中的微元法思想及其应用更新完毕开始阅读4df8dc32caaedd3383c4d3ca
dW?Fdx?kdx x所求功为
bkbbW??dx?k?lnx?a?kln axa（2）微元法在经济学中的应用 用定积分求经济函数的最值问题
例 1 一公司生产x 吨产品时的成本的表达式为c?(x)?1x?30( 元/ 50吨) （边际成本）。已知固定的成本是900元, 问产量是多少时成本最低?
解： 首先求出成本函数 c(x)??0c?(x)dx?c0??0(, 得平均成本函数为 c(x)?c(x)1900 ?x?30?x100xxx112x?30)dx?900?x?30x?900 50100 求一阶导数 c?(x)?1900?2 100x令c??0, 解得x1?300(x2 = - 300 舍去) 。
所以, c( x) 只有一个解为x1= 300, 根据问题的实际意义考虑可知300是有取得的最小值, 所以产量为300 吨时成本最低。 例 2 已知某公司生产一产品在t时刻时的总的产量的变化关系为: R'?t??50?5t?0.6t2(单位/小时)
求从t?1到t?5这四个小总产量.
'（t）解: 设总产量为R,已知在时刻t时总产量的变化率为 R, 它
随时间t变化,则总产量R在?t,t?dt?内的微元dR为:
20
dR?R'(t)dt?(50?5t?0.6t)2dt 因此, 在?1,5?内总产量为:R??(50+5t-0.6t2)dt?23.2.
15
21
参考文献
[1] 白银凤，罗蕴玲，微积分及其应用[M]，高等教育出版社，2001. [2] 华东师范大学.数学分析(下)第三版[M].高等教育出版社，2002． [3] 数学史通论（第2版）[M]，高等教育出版社，2004. [4] 戴启润.大学物理[M].郑州大学出版社.2008.
[5] 金惜时，《微积分的发明历程》[J]，《中学数学研究》 2004年6期. [6] 董国阳，《浅谈微积分的起源与发展》[J]，《大观周刊》 2011年39期. [7] William Dunham，《微积分的历程》[M]，人民邮电出版社，2010.
22
答 谢
对于毕业论文（设计）的指导教师，对毕业论文（设计）提过有益的建议或给予过帮助的老师、同学、单位与集体，都应书面致谢，其言
辞应恳切、实事求是。
23