发布时间 : 星期一 文章第7讲 概率统计更新完毕开始阅读4d9cc1db76a20029bd642d23
?? E(X)??kP{X?k}??kp(1?p)k?1,
k?1k?1令q?1?p,则
???E(X)??p??q?p???qk???p???2?k?1??1?q?(1?q)令
11p?X,得p的矩估计为p??X.
(2)p的极大似然估计:似然函数为
1p.
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nL(x1,x2,?,xn;p)?p(1?p)n?xi?ni?1,
取对数,得
nlnL(xp???1,x2,?,xn;p)?nln??xi?n?ln(1?i?1?,
再对p求导数,并令导数等于零,得
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?p),
ndlnL(x1,x2,?,xn;p)dp?npn???i?1xi?0,
1?p??解得 p1X.可见p的矩估计量和极大似然估
计量是相同的.
例4 已知总体X是离散型随机变量,X可能取值为0,1,2. 且P(X?2)?(1??),
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2E(X)?2(1??),其中?是未知参数.
(1)试求X的概率分布;(2)对X抽取容量为10的样本,其中5个取1,3个取2, 2取0,求?的矩估计值和极大似然估计值.
解 设X的概率分布为P(X?0)?p0,
P(X?1)?p1,P(X?2)?p2,
又 E(X)?2(1??)?0?p0?1?p1?2p2
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个