发布时间 : 星期六 文章(word完整版)《图形的相似》专题练习含答案解析,推荐文档更新完毕开始阅读4d36ee45f66527d3240c844769eae009591ba25a
∴把供水站建在乙村的D点处，管道沿DA，DM线路铺设的长度之和最小， 即最小值为AD+DM=AM'=
；（7分）
方案三：作点M关于射线OF的对称点M'，作M'N⊥OE于N点，交OF于点G，交AM于点H，连接GM，则GM=GM'，
∴M'N为点M'到OE的最短距离，即M'N=GM+GN 在Rt△M'HM中，∠MM'N=30°，MM'=6， ∴MH=3，∴NE=MH=3，
∵DE=3，∴N，D两点重合，即M'N过D点， 在Rt△M'DM中，DM=
，∴M'D=
（10分）
在线段AB上任取一点G'，过G'作G'N'⊥OE于N'点， 连接G'M'，G'M，
显然G'M+G'N'=G'M'+G'N'＞M'D，
∴把供水站建在甲村的G处，管道沿GM，GD 线路铺设的长度之和最小，即最小值为GM+GD=M'D=，（综上，∵3+
＜
，
∴供水站建在M处，所需铺设的管道长度最短．（12分）
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11分）
【点评】此题主要考查线路最短问题的作图和求值问题，有一定的难度．
17．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=50，AC=30，D，E，F分别是AC，AB，BC的中点．点P从点D出发沿折线DE﹣EF﹣FC﹣CD以每秒7个单位长的速度匀速运动；点Q从点B出发沿BA方向以每秒4个单位长的速度匀速运动，过点Q作射线QK⊥AB，交折线BC﹣CA于点G．点P，Q同时出发，当点P绕行一周回到点D时停止运动，点Q也随之停止．设点P，Q运动的时间是t秒（t＞0）． （1）D，F两点间的距离是 25 ；
（2）射线QK能否把四边形CDEF分成面积相等的两部分？若能，求出t的值；若不能，说明理由；
（3）当点P运动到折线EF﹣FC上，且点P又恰好落在射线QK上时，求t的值； （4）连接PG，当PG∥AB时，请直接写出t的值．
【考点】相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理；矩形的判定与性质． 【专题】压轴题．
【分析】（1）由中位线定理即可求出DF的长；
（2）连接DF，过点F作FH⊥AB于点H，由四边形CDEF为矩形，QK把矩形CDEF分为面积相等的两部分，根据△HBF∽△CBA，对应边的比相等，就可以求得t的值； （3）①当点P在EF上（2≤t≤5时根据△PQE∽△BCA，根据相似三角形的对应边的比相等，可以求出t的值；
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②当点P在FC上（5≤t≤7）时，PB=PF+BF就可以得到； （4）当PG∥AB时四边形PHQG是矩形，由此可以直接写出t． 【解答】解：（1）Rt△ABC中，∠C=90°，AB=50， ∵D，F是AC，BC的中点， ∴DF为△ABC的中位线， ∴DF=AB=25 故答案为：25．
（2）能．
如图1，连接DF，过点F作FH⊥AB于点H， ∵D，F是AC，BC的中点，
∴DE∥BC，EF∥AC，四边形CDEF为矩形，
∴QK过DF的中点O时，即过矩形CDEF的中点，QK把矩形CDEF分为面积相等的两部分
此时QH=OF=12.5．由BF=20，△HBF∽△CBA，得HB=16． 故t=
=．
（3）①当点P在EF上（2≤t≤5）时， 如图2，QB=4t，DE+EP=7t， 由△PQE∽△BCA，得∴t=4
；
．
②当点P在FC上（5≤t≤7）时， 如图3，已知QB=4t，从而PB=
=
=5t，
由PF=7t﹣35，BF=20，得5t=7t﹣35+20． 解得t=7；
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（4）如图4，t=1；如图5，t=7．
（注：判断PG∥AB可分为以下几种情形：当0＜t≤2时，点P下行，点G上行，可知其中存在PG∥AB的时刻，
如图4；此后，点G继续上行到点F时，t=4，而点P却在下行到点E再沿EF上行，发现点P在EF上运动时不存在PG∥AB；5≤t≤7当时，点P，G均在FC上，也不存在PG∥AB；由于点P比点G先到达点C并继续沿CD下行，所以在7＜t＜8中存在PG∥AB的时刻，如图5当8≤t≤10时，点P，G均在CD上，不存在PG∥AB）
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