发布时间 : 星期一 文章2017届中考数学复习专题复习二函数解答题第2课时函数的图像与性质试题.更新完毕开始阅读4d350e5fba4ae45c3b3567ec102de2bd9605de02
第2课时 函数的图像与性质2
2
1．(2016·河南)某班“数学兴趣小组”对函数y＝x－2|x|的图像和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整． (1)自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：
x y … … －3 3 5－ 25 4－2 m －1 －1 0 0 1 －1 2 0 5 25 43 3 … … 其中，m＝0；
(2)根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图像的一部分，请画出该图像的另一部分；
(3)观察函数图像，写出两条函数的性质：可从函数的最值、增减性、图像的对称性等方面阐述，答案不唯一，合理即可；
(4)进一步探究函数图像发现：
2
①函数图像与x轴有3个交点，所以对应方程x－2|x|＝0有3个实数根；
2
②方程x－2|x|＝2有2个实数根；
2
③关于x的方程x－2|x|＝a有4个实数根时，a的取值范围是－1＜a＜0． 解：如图所示．
2
2．(2016·安徽)如图，二次函数y＝ax＋bx的图像经过点A(2，4)与B(6，0)． (1)求a，b的值；
(2)点C是该二次函数图像上A，B两点之间的一动点，横坐标为x(2 横坐标x的函数表达式，并求S的最大值． 解：(1)将A(2，4)与B(6，0)代入y＝ax＋bx， 1???a＝－，?4a＋2b＝4，2 得?解得? ?36a＋6b＝0.???b＝3. (2)过点A作x轴的垂线，垂足为D(2，0)，连接CD，过点C作CE⊥AD，CF⊥x轴，垂足分别为E，F. 11 S△OAD＝OD·AD＝×2×4＝4， 22 11 S△ACD＝AD·CE＝×4×(x－2)＝2x－4， 2211122 S△BCD＝BD·CF＝×4×(－x＋3x)＝－x＋6x. 222 则S＝S△OAD＋S△ACD＋S△BCD＝4＋(2x－4)＋(－x＋6x)＝－x＋8x. 2 ∴S关于x的函数表达式为S＝－x＋8x(2＜x＜6)． 2 ∵S＝－(x－4)＋16， ∴当x＝4时，四边形OACB的面积S取最大值，最大值为16. 123 3．(2016·唐山路南区模拟)已知二次函数y＝x－x＋m的图像C1与x轴有且只有一个公共点． 22 (1)求m的值； (2)将C1向下平移若干个单位后得抛物线C2，若C2与x轴的一个交点为A(－1，0)，求C2的函数关系式，并求C2与x轴另一个交点B的坐标； (3)①若P(n，y1)，Q(2，y2)是C1上的两点，且y1＞y2，求实数n的取值范围； ②若C2与y轴的交点为D，请直接写出∠ADB的度数． 3219 解：(1)由题意，得Δ＝()－4×m＝0，即m＝. 228 1239 (2)设C1向下平移n个单位，则C2的函数关系式为y＝x－x＋－n. 228又∵C2过点A(－1，0)， 1392 ∴×(－1)－×(－1)＋－n＝0. 2289 解得－n＝－2. 8 123 ∴C2的函数关系式为y＝x－x－2. 22 2 2 2 123 当y＝0时，x－x－2＝0，解得x1＝4，x2＝－1. 22∴另一交点B的坐标为(4，0)． 1239132 (3)①C1：y＝x－x＋＝(x－). 228223 对称轴为直线x＝，开口向上． 2 当n＝1时，y1＝y2. ∴当y1＞y2时，n的取值范围为n＜1或n＞2. ②易知D(0，－2)，又∵A(－1，0)，B(4，0)， 22222222 ∴AD＝1＋2＝5，BD＝4＋2＝20，AB＝5＝25. 222 ∴AD＋BD＝AB. ∴∠ADB＝90°. 2 4．(2016·福州)已知，抛物线y＝ax＋bx＋c(a≠0)经过原点，顶点为A(h，k)(h≠0)． (1)当h＝1，k＝2时，求抛物线的解析式； 2 (2)若抛物线y＝tx(t≠0)也经过A点，求a与t之间的关系式； 2 (3)当点A在抛物线y＝x－x上，且－2≤h＜1时，求a的取值范围． 2 解：(1)根据题意，设抛物线的解析式为y＝a(x－h)＋k(a≠0)． 2 ∵h＝1，k＝2，∴y＝a(x－1)＋2. 又∵抛物线过原点，∴a＋2＝0，即a＝－2. 22 ∴y＝－2(x－1)＋2，即y＝－2x＋4x. 22 (2)∵抛物线y＝tx经过点A(h，k)，∴k＝th. 22 ∴y＝a(x－h)＋th. 22 ∵抛物线经过原点，∴ah＋th＝0. 又∵h≠0，∴a＝－t. 2 (3)∵点A(h，k)在抛物线y＝x－x上， 222 ∴k＝h－h.∴y＝a(x－h)＋h－h. ∵抛物线经过原点， 122 ∴ah＋h－h＝0.∵h≠0，∴a＝－1. h分两种情况讨论： 113 ①当－2≤h＜0时，由反比例函数性质可知：≤－，∴a≤－； h221 ②当0＜h＜1时，由反比例函数性质可知：＞1，∴a＞0. h3 综上所述，a的取值范围是a≤－或a＞0. 2 5．(2016·无锡)已知二次函数y＝ax－2ax＋c(a＞0)的图像与x轴的负半轴和正半轴分别交于A，B两点，与y轴交于点C，它的顶点为P，直线CP与过点B且垂直于x轴的直线交于点D，且CP∶PD＝2∶3. (1)求A，B两点的坐标； 5 (2)若tan∠PDB＝，求这个二次函数的关系式． 4 2 解：(1)过点P作PE⊥x轴于点E， 2 ∵y＝ax－2ax＋c， ∴该二次函数的对称轴为直线x＝1，∴OE＝1. ∵OC∥BD， ∴CP∶PD＝OE∶EB. 3 ∴OE∶EB＝2∶3.∴EB＝. 255 ∴OB＝OE＋EB＝.∴B(，0)． 22 1 ∵A与B关于直线x＝1对称，∴A(－，0)． 2(2)过点C作CF⊥BD于点F，交PE于点G. 2 将x＝1代入y＝ax－2ax＋c，∴y＝c－a. 2 将x＝0代入y＝ax－2ax＋c，∴y＝c. ∴PG＝a. 5CF ∵CF＝OB＝，∴tan∠PDB＝.∴FD＝2. 2FD∵PG∥BD，∴△CPG∽△CDF. ∴ PGCP244＝＝.∴PG＝.∴a＝. DFCD555 428 ∴y＝x－x＋c. 55 1428 把A(－，0)代入y＝x－x＋c，解得c＝－1. 255428 ∴该二次函数解析式为y＝x－x－1. 55 12 6．(2016·淮安)如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝－x＋bx＋c的图像与坐标轴交于A，B，C三点，其中 4点A的坐标为(0，8)，点B的坐标为(－4，0)． (1)求该二次函数的表达式及点C的坐标； (2)点D的坐标为(0，4)，点F为该二次函数在第一象限内图像上的动点，连接CD，CF，以CD，CF为邻边作?CDEF，设?CDEF的面积为S. ①求S的最大值； ②在点F的运动过程中，当点E落在该二次函数图像上时，请直接写出此时S的值．