发布时间 : 星期四 文章北航电磁场与电磁波课程习题答案4更新完毕开始阅读4d2c546df5335a8102d2200b
个区域是包含在求解区域中的,所以,这将破坏电位在求解域中所满足的方程。根据唯一性定理,此时即使用镜像法求出解,也不再是原问题的解了。
② 此时求解角域的范围 而2/3不是整数，故不符合镜象法使
用在角域时的条件。
4-24有一个与周围绝缘的不带电导体球，若我们依次按下列步骤来做，请讨论球的电位和电荷分布的变化
①将一个点电荷由无穷远处移至球外某点。 ②将球用导线与大地相连接。 ③将导线拆除。
④将点电荷移回无穷远处。
答：设点电荷为+q，且导体球的存在不影响点电荷的分布。1 将一个点电荷由无穷处移至球外某点时，导体球的电位上升，且为正。同时，在导体球靠近点电荷处，分布有负电荷，等量的正电荷在导体球处均匀分布；2 当将球用导线与大地相连接时，导体球的电位为零，导体球的电位为零，导体球面上负电荷分布不变，正电荷分布为零；3 将导线拆除时，电位仍为零，电荷分布不变，将点电荷移回无穷远处时，电
位降为 负电荷分布均匀。
4-25半径为a且接地的导体球外，在距球心为d(d>a)处，放置一个电偶极子 ,
的指向为球的半径向外的方向。 求：该系统的镜象系统及球外的电位分布。
解:根据(4-156)和(4-157)两式,可以得到:镜象电偶极子 位于 处。 x
M(x,y,z) θ0 b y d θ1 z 根据（4-58）式，电偶极子 产生的电位为：
电位极子 产生的电位为： ∴根据电位叠加原理，则
4-26已知在x=0和x=d处放置两块无限大的理想导体板，中间充有电导率为
的导体，两平板间的电压为 Ｖ0(x=0处的板接地)。 求：板间导体内的电场分布。体电荷密度以及两板相对的面上的面电荷密度是多少（导体介电常数为ε0）。
解：系统示意图如图所示，由于导体两边有电势差，因此，其间必有电流流动，设电
流体密度为 ，依题意系统是与时间无关的，因此，导体只能存在稳定电流，即应有 (J0为常数)
。由导体中电流和电场的关系，可知，导体中的电场为：
x Φ=V0 而我们已经知道，导体间的电流差为V0，所以由 可得
(1) 电场为
ζ= ∝ d μ0=0 0 Φ=0 ζ= ∝
Φ
(2) 电荷体密度可由电场高斯定律求得为:
(3) 两板上的面电荷密度为:
4-27有两个点电荷q1??1(c),q2?2(c),分别放置在（0，0，-1）和（0，0，1）处，求z轴上电位为零的点。这样的点在z轴上有几个？在全空间有多少？请将结果与第一章11题的结果向对照，你能得出什么结论来？ 解：根据点电荷场解公式
?1?14??014???0?2q1[(x?x01)?(y?y01)?(z?z01)]?12212?[x?y?(z?1)]12022212?2?
4??[x?y?(z?1)]22212
2?222?总??1??2?14??0[222[x?y?(z?1)]?总212 ? ?
[x?y?(z?1)]21]
经过验证：（１） 只有当ｚ＝３或ｚ＝１／３时，在ｚ轴上为零。
x?y?(z?2253)?（243）2用解析法可得：
?总即半径为４／３，球心（０，０，５／３）的球上，为零。
同时也可用镜像法的公式（４－１５６）和（４－１５７）得出同样的结论。
?q???1??q?2
4?R?3?d?b?228?Rb??d? ?d3?R2q?q??b?d?3与第一章１１题结果比较可知：电位为零处，并非电场为零处，反之，亦然。 4-28画出２４题中的两个系统的示意图画。
解：系统Ｉ 的场图如图所示系统ＩＩ的场图如图所示。
？
4-29请设想图４－５０的示意场图的绘制步骤。
4-30输出后再补题
（第四章结束。）