发布时间 : 星期二 文章北航电磁场与电磁波课程习题答案4更新完毕开始阅读4d2c546df5335a8102d2200b
在球坐标系下：
∴空间的电荷分布为: rs=0处有一个电量为1C的点电荷。 rs＞0处有电荷体密度为 的分布电荷。
无文
4-20在距离地面50cm的地方，平行于地面放置了一条半径为10cm的无限长带电直导线，导
线上每米带有电量0.1C.
求：地面上方空气中的电位分布。
解：设无限长带电直导线的直径为２Ｒ，则应有： ２Ｒ＝１０cm或Ｒ＝5×10-2(m)
b = 50 cm = 50×10-2(m)且λ0=0.1(C/M)
显然，本题可以用镜象法来求解。镜象系统如图4-20（a）所示。由于此时带电直线的半径与其间距离属于同数量级，故，应采用电轴法，求图4-20（a）系统在空间的场分布。
电轴法示意图如图4-20（b）所示。 首先，应求出等效线电荷的位量。 由讲义（4-170）式及（4-30）图可知
将b = 50×10(m), Ｒ＝5×10(m)代入，可得 d≈0.49(m)
于是，由无穷长线电荷在空间电位的分布可知，图4-20(b)的位于±d处的等效线电荷在空间产生的电位为
由镜象法的规则知，该位函数在X＞０的空间适用．所以，地面上面空气中的电位分布为
-2-2
4-21求图4-18a中,Z＞０部分空间中的电位 ，电场（图），以及接地导体表面的面电
荷密度和电荷总量。
解:
因为第Ⅱ区域为理想导体（ζ＝∞），所以根据镜象原理，如图所示，镜象电荷位于z＝-d处，电荷量为-q。 ∴当z＞０时
4-22对于图4-21a。
求：①rs＞R空间区域中的电位和电场分布。
②球面上的面电荷密度。 ③导体球的带电总量。
解:在第16题中，我们已知道，该系统可用位于b处的 -q’和位于d处的q两个点电荷来等效。且有
-q’，k,d,b如图4-22（a）所示。
则-q’和q在空间任一点P(rs,θ，φ)处产生的位为
为方便起见，我们建立如图所示坐标系，即造o,-q’,q为z轴，则有：
电场分布：
（2）球面上的面电荷密度，可由边界条件得出：
将 代入得:
(3)导体球的带电总量:
4-23有一个二维导体直角形，设导体无限薄，且接地。
（1） 若有一点电荷q如图a所示放置，求空间各处的电位和电场分布。 （2） 若电荷如图b放置,还能用镜象法求解吗？为什么？
解：（1）用镜象法求解本题。系统的镜象等效系统如图4-23（b）所示。由点电荷的电场电位表达式，我们可以很容易的写出角域中的电场电位分布: (x>0,y>0)
(2) 当电荷如图4-23（c）所示位置放置时，不能再用镜像法求解,原因在于 ①
在使用镜象法时,要得保证原边界（y=0,x>0）和(x=0,y>0)上电位为零,必然
使得y=0和x=0的整个平面上电位为零,必然使得y=0和x=0的整个平面上电位为零,这等于又增加了两个条件,即（y=0,x<0）和（x=0,y<0）上的电位等于零。这与原题不符。而且,这样做的结果会使得镜像电荷进入（y>0,x<0）和（x>0,y<0）的区域中,而这两