发布时间 : 星期日 文章四川省成都市2019届高三数学摸底测试试题理(含解析)更新完毕开始阅读4d239e2b50d380eb6294dd88d0d233d4b14e3fd2
行驶里程x (单位:万公里) 维修保养费用y (单位:万元)
则被污损的数据为（ ） A. 3.20 【答案】B 【解析】
B. 3.6
1 0.50 2 4 5 2.7 8 0.90 2.3 C. 3.76 D. 3.84
分析：分别求出行驶里程x和维修保养费用y的平均值x,y，线性回归方程经过样本的中心点
(x,y)，这样求出被污损的数据。
详解：设被污损的数据为t，由已知有
111x?(1?2?4?5?8)?4,y?(0.50?0.90?2.3?2.7?t)?(6.4?t)，而线性回归
55511??0.46x?0.16经过点(4,(6.4?t))，代入有(6.4?t)?0.46?4?0.16，解得方程y55t?3.6，选B.
点睛：本题主要考查了线性回归方程恒过样本中心点(x,y)，属于容易题。回归直线方程一定经过样本的中心点(x,y)，根据此性质可以解决有关的计算问题。
???内有且仅有一个极值点，则实数a的取值范围是9.若函数f?x??x?ax?3e在?0，2x??（ ）
?22?A. ??，?
??22 B. ??，???3 C. ???，?3? ???，【答案】C 【解析】
分析：对函数f(x)求导，根据函数f(x)在(0,??)内有且只有一个极值点，则f'(0)?0，求出实数a的范围。
2x?x?(a?2)x?3?ae详解：f'(x)????，因为函数f(x)在(0,??)内有且只有一个极值
的?D.
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2x点，所以f'(0)?0，3?a?0,a??3，又当a??3时，f'(x)?(x?x)e，令
f'(x)?0,x?1，满足题意。所以a≤?3，选C.
点睛：本题主要考查了导数知识在函数极值上的应用，属于中档题。在本题中，不要遗漏掉a??3这种特殊情况。
10.某三棱锥的三视图如图所示，其中正视图与侧视图均为直角三角形.则该三棱锥四个面的面积中，最大值为（ ）
A. 2 【答案】C 【解析】
B. 5 C. 3
D. 7
分析：由已知三视图，作出三棱锥的直观图，求出这四个面每个面的面积，找出最大值。
详解：由三视图，作出三棱锥A?BCD，AD?平面BCD，?BCD为等腰三角形，且
P为BD中点，则CP?BD，AB?BD?CP?2, AD?AB2?BD2?22，BC?CD?BP2?CP2?5，AC=AB2?BC2?3, 在?ACD中，
AC2?CD2?AD25，AC?3,CD?5, AD?22，cos?ACD??2?AC?CD5125S??AC?CD?sin?ACD?3 ，则，sin?ACD??ACD25111S?ABC=?AB?BC?5，S?ABD??AB?BD?2,S?BCD??BD?CP?2,故三
222角形ACD的面积最大，为3，选C.
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点睛：本题主要考查三视图还原直观图及三角形面积的计算，属于中档题。考查了空间想象力。将三视图还原成直观图，是解题的关键。
11.某同学采用计算机随机模拟的方法来估计图(1)所示的阴影部分的面积，并设计了程序框图如图（2）所示，在该程序框图中，RAND表示?0,1?内产生的随机数，则图(2)中①和②处依次填写的内容是（ ）
i 1000iC. x?2a，s?
1000A. x?a，s?【答案】D 【解析】
i 500iD. x?2a，s?
500B. x?a，s?分析：本题求阴影部分面积时，根据自变量x的范围，确定在程序框图中初值a，从程序框图中可以看出，一共随机模拟了1000次，落入阴影部分的次数为i，根据矩形的面积，求出S的
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表达式。
详解：从图（1）可以看出，求曲线y?12x与x?2,x轴围成的面积，而RAND表示?0,1?4内的随机数，所以在程序框图中，赋初值x?2a，由题意，随机模拟总次数为1000，落入阴影部分次数为i，设阴影部分面积为S，矩形面积为1?2?2，所以
Sii?,S?，选D. 21000500点睛：本题主要考查了用随机数模拟方法求阴影部分面积和程序框图以及几何概型求面积等，属于中档题。解答本题的关键是读懂题意和看懂程序框图。
??lnx,0?x?112.设函数f?x???2.若曲线kx?y?2?0与函数f?x?的图象有4个不
?x?6x?5,x?1?同的公共点,则实数k的取值范围是（ ） A. 6?27,e 【答案】A 【解析】
分析：由kx?y?2?0有y?2?kx，直线y?2?kx与函数f(x)的图象有4个不同的交点。数形结合求出k的范围。
详解：由kx?y?2?0有y?2?kx，显然k?0，在同一坐标系中分别作出直线
??B. 6?27,2
??C. ??2?,2? 3??D. ??2?,e? 3??y??kx?2和函数f(x)的图象，当直线y??kx?2与y??lnx(0?x?1)相切时，求
2出k?e，当直线y?kx?2与y??x?6x?5(x?1)相切时，求得k?6?27，所以6?27?k?e，又当直线y??kx?2经过点(1,0)时，k?2，此时y?kx?2与y??x2?6x?5(x?1)有两个交点，一共还是4个交点，符合。 ，综上，6?27?k?e，
选A.
点睛：本题主要考查函数图象的画法，求两个函数图象的交点的个数，考查了数形结合思想、等价转换思想，属于中档题。画出这两个函数的图象是解题的关键。
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