发布时间 : 星期二 文章第5章 树与二叉树习题参考答案更新完毕开始阅读4d081bea5ef7ba0d4a733ba5
习题五参考答案
备注: 红色字体标明的是与书本内容有改动的内容
一、选择题
1．对一棵树进行后根遍历操作与对这棵树所对应的二叉树进行（ B ）遍历操作相同。
A． 先根 B. 中根 C. 后根 D. 层次 2．在哈夫曼树中，任何一个结点它的度都是（ C ）。
B． 0或1 B. 1或2 C. 0或2 D. 0或1或2 3．对一棵深度为h的二叉树，其结点的个数最多为（ D ）。
h-1h
A． 2h B. 2h-1 C. 2 D. 2-1
4．一棵非空二叉树的先根遍历与中根遍历正好相同，则该二叉树满足（ A ）
A． 所有结点无左孩子 B. 所有结点无右孩子 C. 只有一个根结点 D. 任意一棵二叉树
5．一棵非空二叉树的先根遍历与中根遍历正好相反，则该二叉树满足（ B ）
B． 所有结点无左孩子 B. 所有结点无右孩子 C. 只有一个根结点 D. 任意一棵二叉树
6．假设一棵二叉树中度为1的结点个数为5，度为2的结点个数为3，则这棵二叉树的叶结点的个数是（ C ）
A．2 B. 3 C. 4 D. 5
7．若某棵二叉树的先根遍历序列为ABCDEF，中根遍历序列为CBDAEF，则这棵二叉树的后根遍历序列为（ B ）。
A．FEDCBA B. CDBFEA C. CDBEFA D. DCBEFA
8．若某棵二叉树的后根遍历序列为DBEFCA，中根遍历序列为DBAECF，则这棵二叉树的先根遍历序列为（ B ）。
A．ABCDEF B. ABDCEF C. ABCDFE D. ABDECF 9．根据以权值为{2，5，7，9，12}构造的哈夫曼树所构造的哈夫曼编码中最大的长度为（ B ）
A．2 B. 3 C. 4 D. 5
10．在有n个结点的二叉树的二叉链表存储结构中有（ C ）个空的指针域。
A．n-1 B. n C. n+1 D. 0 二、填空题
1. 在一棵度为m的树中，若度为1的结点有n1个，度为2的结点有n2个，……，度为m
的结点有nm个，则这棵树中的叶结点的个数为 1+n2+2n3+3n4+…+(m-1)nm 。
2. 一棵具有n个结点的二叉树，其深度最多为 n ，最少为 [log2n]+1 。 3. 一棵具有100个结点的完全二叉树，其叶结点的个数为 50 。
4. 以{5，9，12，13，20，30}为叶结点的权值所构造的哈夫曼树的带权路径长度是 217 。 5. 有m个叶结点的哈夫曼树中，结点的总数是 2m-1 。
6. 若一棵完全二叉树的第4层(根结点在第0层)有7个结点，则这棵完全二叉树的结点总
数是 11 。 7. 在深度为k的完全二叉树中至少有 k个结点，至多有 2-1 个结点。
8. 对一棵树转换成的二叉树进行先根遍历所得的遍历序列为ABCDEFGH,则对这棵树进行
先根遍历所得的遍历序列为 ABCDEFGH 。
9. 二叉树常用的存储结构是 二叉链式存储结构 ，树常用的存储结构是 孩子兄弟链表存
储结构 。
10. 对森林进行后根遍历操作等同于从左到右对森林中的每一棵树进行 后根 遍历操作，并
且对森林的后根遍历序列与对森林所对应的二叉树的 中根 遍历序列相同。 四、算法设计题
1. 编写一个基于二叉树类的统计叶结点数目的成员函数。 参考答案：
public int countLeafNode(BiTreeNode T) {// 统计叶结点数目 int count = 0; if (T != null) {
if (T.getLchild() == null && T.getRchild() == null) { ++count;// 叶结点数增1 } else {
count += countLeafNode(T.getLchild()); // 加上左子树上叶结点数 count += countLeafNode(T.getRchild());// 加上右子树上的叶结点数 } }
return count; }
k
2. 编写一个基于二叉树类的查找二叉树结点的成员函数。 参考答案：
public BiTreeNode searchNode(BiTreeNode T,Object x) {
// 在以T为根结点的二叉树中查找值为x的结点,若找到,则返回该结点,否则返回空值
if (T != null) {
if (T.getData().equals(x)) return T; else {
BiTreeNode lresult= searchNode(T.getLchild(),x); // 在左子树上查找 return (lresult!=null?lresult:searchNode(T.getRchild(),x)) ;
// 若左子树上没找到,则到右子树上找
} }
return null; }
3. 编写算法求一棵二叉树的根结点root到一个指定结点p之间的路径并输出。 参考答案：
// 求根结点到指定结点的路径过程中，采用了后跟遍历的思想，最终求得的路径保存在一个链栈中，其中根结点处于栈顶位置，指定结点处于栈底位置。 //下面用到的二叉树结点类BiTreeNode在书中第5章中已给出
public LinkStack getPath(BiTreeNode root, BiTreeNode p) { BiTreeNode T = root;
LinkStack S = new LinkStack();// 构造链栈 if (T != null) {
S.push(T); // 根结点进栈 Boolean flag;// 访问标记
BiTreeNode q = null;// q指向刚被访问的结点 while (!S.isEmpty()) {
while (S.peek() != null)
// 将栈顶结点的所有左孩子结点入栈
S.push(((BiTreeNode) S.peek()).getLchild()); S.pop(); // 空结点退栈 while (!S.isEmpty()) {
T = (BiTreeNode) S.peek();// 查看栈顶元素
if (T.getRchild() == null || T.getRchild() == q) { if (T.equals(p)) {
// 对栈S进行倒置，以保证根结点处于栈顶位置 LinkStack S2 = new LinkStack(); while (!S.isEmpty()) S2.push(S.pop()); return S2; }
S.pop();// 移除栈顶元素
q = T;// q指向刚被访问的结点 flag = true;// 设置访问标记 } else {
S.push(T.getRchild());// 右孩子结点入栈 flag = false;// 设置未被访问标记 }
if (!flag) break; } } }
return null; } 4. 编写算法统计树(基于孩子兄弟链表存储结构)的叶子数目。
参考答案：
//下面用到的孩子兄弟链表结构中的结点类CSTreeNode在书中第5章中已给出 public int countLeafNode(CSTreeNode T) { int count = 0; if (T != null) {
if (T.getFirstchild() == null) ++count;// 叶结点数增1 else
count += countLeafNode(T.getFirstchild()); // 加上孩子上叶结点数 count += countLeafNode(T.getNextsibling());// 加上兄弟上叶结点数 }
return count; }
5. 编写算法计算树(基于孩子兄弟链表存储结构)的深度。 参考答案：
public int treeDepth(CSTreeNode T) { if (T != null) {
int h1= treeDepth(T.getFirstchild()); int h2= treeDepth(T.getNextsibling()); return h1+1>h2?h1+1:h2; }
return 0; } 四、上机实践题
1. 编写一个程序实现：先建立两棵以二叉链表存储结构表示的二叉树，然后判断这两棵二
叉树是否相等并输出测试结果。 参考答案：
package ch05Exercise;
import ch05.BiTreeNode;//教材第5章中有此类的描述
public class Exercise5_4_1 {
public boolean isEqual(BiTreeNode T1, BiTreeNode T2) {
//判断两棵树是否相等，若相等则返回true,否则返回false
if (T1 == null && T2 == null)// 同时为空 return true;
if (T1 != null && T2 != null) // 同时非空进行比较
if (T1.getData().equals(T2.getData()))// 根结点数据元素是否相等 if (isEqual(T1.getLchild(), T2.getLchild())) // 左子树是否相等 if (isEqual(T1.getRchild(), T2.getRchild()))// 右子树是否相等