发布时间 : 星期二 文章（完整word版）《解直角三角形及其应用》综合练习（含答案）更新完毕开始阅读4cb39b082c3f5727a5e9856a561252d380eb209b
解直角三角形及其应用综合练习
一、选择题:（共12个小题，每小题3分，共36分）
1、在△ABC中，∠C=90°，如果各边长度都缩小2倍，则锐角A的正切值和余切值（ ）
A、都缩小2倍 B、都扩大2倍 C、都没有变化 D、不能确定 2、在△ABC中，∠C＝90°，如果AB＝2，BC＝1，那么sinA的值是（ ） A、
（A）1002 （B）1003 （C）100(3?3) （D）100(3?3) 10、如图：在等腰直角三角形ABC中，∠C＝90，AC＝6，D是AC上一点，若tan∠DBA＝
0
1，则AD515 B、 25 C、
33 D、
23的长为（ ）
A、2 B、2 C、1 D、22
11、在离旗杆20米处的地方，用测角仪测得旗杆顶的仰角为?，如测角仪的高为1.5米,那么旗杆的高为（ ）米
A．20coS? B．20tan? C．1.5+ 20tan? D．1.5+20coS? 12、已知△ABC中，∠B＝60°，AB＝6，BC＝8，则△ABC的面积是（ ） A （A）123 （B）12 （C）243 （D）122
二、填空题:（共6个小题，每小题4分，共24分） B
22
13、计算：sin48°＋sin42°－tan44°·tan45°·tan46°＝________. 14、已知等腰三角形的周长为20，某一内角的余弦值为
C
3、在△ABC中，已知AC＝3、BC＝4、AB＝5，那么下列结论成立的是（ ） A、sinA＝
5 B、cosA＝3 C、tanA＝3 D、cosA＝4
45454、已知α为锐角，tan（90°－α）=3，则α的度数为（ ） A．30° B．45° C．60° D．75° 5、Rt?ABC中，?C?90?，若AB=2，BC?3，则tan
A
的值为（ ） 2
A．
33 B． C．3 D．2?3 236、△ABC中，cosA?1，tanB=1，则△ABC的形状是（ ） 2A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形 7、若∠A是锐角，且sinA＝cosA，则∠A的度数是（ ）
A．30° B．45° C．60° D．90°
8、如图，一棵大树在一次强台风中于离地面5米处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这棵大树在折断前的高度为（ ）
A、10米 B、15米 C、25米 D、30米 CA D 30° BABC第8题图 第10题图 第9题图
9、如下图，为了测量河流某一段的宽度，在河北岸选了一点A，在河南岸选相距200米的B、C两
00
点，分别测得∠ABC＝60，∠ACB＝45，则这段河的宽度为（ ）
于 。
15、升旗时某同学站在离旗杆底部21米处行注目礼，当国旗升到旗杆顶端时，该同学看国旗的仰
0
角是30，若其双眼离地面1.60m，则旗杆高度为_________米（结果保留根号）.
16、如图，某车间的人字屋架为等腰三角形，跨度AB＝14米，CD为中柱，则上弦AC的长是 米（用∠A的三角函数表示）．
17、如图：在高为2米，水平距离为3米楼梯的表面铺地毯，地毯的长度至少需_____米.
18、在倾斜角为30°的山坡上种树，要求相邻两棵树间的水平距离为3米，那么，相邻两棵树间的斜坡距离为 米。
E
A
C
B
2，那么该等腰三角形的腰长等3
第16题图 第17题图 第18题图
三、解答题:（共6个小题，共40分） 19、计算()
- 1 -
F D
12?2?4cos60°?(?1)2005．
20、为美化环境，计划在某小区内用30平方米的草皮铺设一块边长为10米的等腰三角形绿地，请你求出这个等腰三角形绿地的另两边长。
21、某片绿地的形状如图所示，其中?A?60,AB⊥BC,AD⊥CD,AB=200m，CD＝100m，求AD,BC的长。（精确到1m，3?1.732）
A023、如图，天空中有一个静止的广告气球C，从地面A点测得C点的仰角为45°，从地面B点测得
C点的仰角为60°．已知AB＝20 m，点C和直线AB在同一铅垂平面上，求气球离地面的高度（结果保留根号）． C
45° 60° A B
24、下图是一座人行天桥的示意图，天桥的高是10米，坡面的倾斜角为45?．为了方便行人推车过天桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面的倾斜角为30?，若新坡角下需留3米的人行道，问离原坡角10米的建筑物是否需要拆除？(参考数据：2≈1.414，3≈1.732 )
D
BCC
- 2 -
22、小刚和小强两位同学参加放风筝比赛。当他俩把风筝线的一端固定在同一水平的地面时，测得一些数据如下表：
同学 放出的线长（米） 线与地面所成的角
小刚 250 45°
小强 200 60°
假设风筝线是拉直的，试比较他俩谁放的风筝较高？高多少米？（精确到0.1米） （供参考数据：2?1.4142,3?1.7321,5?2.2361）。
10 D3 AB
参考答案
1—12、CAB ABAB B C BCA
13、0；14、6或12?2615、1.6?73；16、；17、；18、23 19、原式?22?4?12?1?4?2?1?1 20、解：分三种情况计算，不妨设AB＝10米，过点C作CD⊥AB于D，则：
S1?ABC＝2AB?CD，∴CD＝6米
（1）当AB为底边时，AD＝DB＝5（米）（如图1）AC＝BC＝62?52＝61（米）
CCCADBADBBD
（2）当第AAB24为腰且三角形为锐角三角形时（如图题图1 第24题图2 2）
AB＝AC＝10（米） AD＝
AC2?CD2＝8（米）
，BD＝2（米） BC＝62?22＝210（米）
（3）当AB为腰且三角形为钝角三角形时（如图3） AB＝BC＝10（米） AC＝62?182＝610（米） 21、解法一：如图，延长AD，交BC的延长线于点E．
在Rt△ABE中，由AB?200m，∠A?60°,
得BE?AB?tanA?2003m，AE?ABcos600?400m． 在Rt△CDE中，由CD?100m，∠CED?900??A?300，得
CE?2CD?200m，DE?CD?cot?CED?1003m．
∴AD?AE?DE?400?1003?227m， A
BC?BE?CE?2003?200?146m．
解法二：过点D作矩形ABEF．设AD＝x， D
在Rt△ADF中，∠DAF＝90°－60°＝30°， ∴DF?12AD?132x，AF?2x， B
C
E
在Rt△CDE中，∠CDE＝30°，
则CE?12CD?50m,DE?32CD?503m,
∵DE?DF?AB,
∴ 503?12x?200,得x?400?1003，即AD?227m. ∵BC?CE?AF, ∴ BC?332x?50?2?400?1003??50?2003?200?146m． 22、解：设小刚、小强的风筝分别为h1,h2。由题意，得：
h1?250sin45o?250?2?125?1.4142?176.78（米）。
2h2?200sin60o，?200?32?1003?100?1.7321（米）。
Qh1?h2?176.78?173.21?3.57?3.6（米）。
?小刚放的风筝比小强放的风筝高约3.6米。
23、作CD⊥AB，垂足为D．设气球离地面的高度是xm．
在Rt△ACD中，∠CAD=45° ∴AD=CD=x．
在Rt△CBD中，∠CBD=60° ∴cot60°=BD/CD ∴BD=3 X/3 ∵ AB=AD—BD，∴20=X-3 X/3．∴ X=30+103 答：气球离地面的高度是(30+103 )m．
24、解：在Rt?ABC中，∵BC?10，?CAB?45?，∴AB=10cot45?=10（米）在Rt?DBC中，∵?CDB?30?∴DB?10cot30?=103米 则DA =DB?DA= 103?10≈10×1.732?10= 7.32米． ∵3 + DA?10，所以离原坡角10米的建筑物应拆除. 答：离原坡角10米的建筑物应拆除．
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