发布时间 : 星期三 文章第三章剪切和扭转更新完毕开始阅读4c3eea3010661ed9ad51f312
t2x2t2l332t2l3 U??dx??402GI6GI6G?dppl3.22 已知实心圆轴转速n?300r/min，传递功率为330kW，轴的材料许用切应力
????60MPa，剪切弹性模量G?8?104MPa。若要求在2m长度为扭转角不超过1°，求该
轴的直径。
[解] 外力偶矩为
T?9549N330?9549??10503.9N?m n300??由截面法求得圆轴横截面上的扭矩为Mt?T?10503.9N.m，????1/2?0.5/m
Mtl180?D4由刚度条件???????及IP?有
GIP?32D?4Mt?180?3210503.9?180?324??0.111.3m?111.3mm G?2???8?1010??2?1/2取 D＝112mm。
3.23 一直径为d=100mm的等截面圆轴，转速n?120r/min，材料的剪切弹性模量G＝80MPa，设由试验测得该轴1m长内轴扭转角??0.02rad，试计算该轴所传递功率。
[解] 由??Mtl得 GIpGIp?l8?107???1004?10?12?0.02??15.71N?m
32?1Mt?又因为 T?Mt?15.71N?m 由T?9549N得轴所传递功率为 nTn15.71?120N???197.4W
954995493.24 图3.16示组合轴，由外管与芯轴并借助两端的刚性平板牢固地连接在一起，设外力力偶矩T?2kN?m，外管和芯轴的剪切弹性模量分别为G1?40GPa，G2?80GPa，试求外管和芯轴的扭矩及最大扭转切应力。
[解] 取右边的刚性平板为研究对象，受力图如（a）所示，设作用在外管和芯轴上的扭转力偶矩为Mt1和Mt2，
300 T 60 42 Mt1 Mt2 40 （a）
T T 图3.16
利用组合轴的平衡条件得：
Mt1?Mt2?T ①
由于外管和芯轴两端与刚性板固结在一起，故外管和芯轴的B端相对于A端的相对扭转角相同，建立的变形几何方程为
?1??2 ②
又有 即
?1?Mt1lMt2l，?2? G1Ip1G2Ip232Mt1l32Mt2l? 94?12480?10???40?10??42??94?1240?10???60?1?????10???60???所以 Mt1?1.9235Mt2 ③ 联立①、③可得
Mt1?1315.9N?m，Mt2?684.1N?m
故有
?1max??2max?Mt116Mt116?1315.9???40.83MPa Wp1?D3(1?0.74)??603?0.7599?10?9Mt216Mt216?684.1???54.44MPa 33?9Wp2?d??40?103.25 图3.17示圆截面轴，设已知截面B的转角为φ，试计算所加外力偶矩T的值。材料弹性模量G、轴的直径d均为已知。
A MA B a T C MC
2a 图3.17
[解] 去掉固定端约束以支反力偶MA和MC代替，则AB段扭矩为MA，BC段扭矩为MC，根据平衡条件可得：
MA?MC?T ①
由于此杆的两端固定，故横截面B对于两固定端A和C的相对扭转角在数值上相等，则建立的变形条件为：
?BA??BC??，即
联立①②得
MC?2aMA?a??MA?2MC ② 44G?d32G?d32MA?则有
2TT，MC? 332T?aMA?a3G?d4?3????T?
64aG?d432G?d4323.26 试求图3.18示轴的许用外力偶矩[T]，已知????60MPa。
[解] 去掉固定端约束以支反力偶TA和TB代替，则AC段扭矩为MtA，BC段扭矩为MtB，根据平衡条件可得：
φ70 TA A 1.5m 图3.18
1m T φ50 TB B
TA?TB?T ①
MtCA?TA，MtCB?TB
变形条件为截面突变处C转角相等，即
?CA??CB
MtCA?1.5MtCB?1??MtCA?2.56MB ② 44G??D132G??D232由①②得
MtA?0.72T，MtB?0.28T
利用强度条件，对AC段：
?max?MtA0.72T??????T?1??5.612?103N?m ?Wp13??0.07?16BC段：
?max?MB0.28T??????T?2??5.259?103N?m ?Wp23??0.05?163所以取 ?T??5.259?10N?m
3.27 根据切应力互等定理，并结合杆件表面无切应力这一事实，试论证：任何截面形状的等直杆受扭时其横截面上外棱角（凸面）处必无切应力。再论证：内棱角（凹角）处可以有切应力。
证明：（1）假定杆件横截面外棱角的任一角点处有切应力?，如图3.19(a)所示，按平行四边形法则将?分解为?1和?2，?1、?2方向分别垂直于周边1和周边2。根据切应力互等定理，
???1，?2???2，而杆件表面是自由面，?和?2?，且?1则杆件表面上在该点处必存在相对的切应力?1没有切应力。即?1??2?0，所以横截面外棱角处切应力为零。