发布时间 : 星期日 文章[世纪金榜]2016届高三文科数学一轮复习题库大全专项强化训练（三）更新完毕开始阅读4c37a2935af5f61fb7360b4c2e3f5727a4e92460
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专项强化训练(三)
数列的综合应用
一、选择题
1.设{an},{bn}分别为等差数列与等比数列,a1=b1=4,a4=b4=1,则下列结论正确的是( )
A.a2>b2 B.a3
,于是a2=3>b2=2
,故选A.
的
【加固训练】若数列x,a1,a2,y成等差数列,x,b1,b2,y成等比数列,则取值范围是 .
【解析】由等差数列与等比数列的性质得
=
=2++.
所以
当x,y同号时,+≥2;当x,y异号时,+≤-2. 所以
的取值范围为(-∞,0]∪[4,+∞).
答案:(-∞,0]∪[4,+∞)
2.已知数列{an},{bn}满足a1=1,且an,an+1是函数f(x)=x2-bnx+2n的两个零点,则b10等于( )
A.24 B.32 C.48 D.64 【解析】选D.依题意有anan+1=2n, 所以an+1an+2=2n+1.两式相除得
=2,
所以a1,a3,a5,…成等比数列,a2,a4,a6,…也成等比数列. 而a1=1,a2=2,
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所以a10=2·24=32,a11=1·25=32. 又因为an+an+1=bn, 所以b10=a10+a11=64.
3.设{an}(n∈N*)是等差数列,Sn是其前n项的和,且S5
D.S6与S7均为Sn的最大值 【解析】选C.因为{an}是等差数列, 所以Sn=n2+
n.
因为S5
所以Sn关于n的二次函数开口向下,对称轴为n=6.5, 所以d<0,S6与S7均为Sn的最大值, S9 把函数g(x)=f(x)-x的 零点按从小到大的顺序排列成一个数列,则该数列的通项公式为( ) A.an= ,n∈N* B.an=n(n-1),n∈N* C.an=n-1,n∈N* D.an=2n-2,n∈N* 【解析】选C.当x≤0时,g(x)=f(x)-x=2x-1-x是减函数,只有一个零点a1=0;当x>0时,若x=n,n∈N*,则f(n)=f(n-1)+1=…=f(0)+n=n; 若x不是整数, - 2 - 文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持. 则f(x)=f(x-1)+1=…=f(x-[x]-1)+[x]+1,其中[x]代表x的整数部分, 由f(x)=x得f(x-[x]-1)=x-[x]-1,其中-1 所以g(x)=f(x)-x的零点按从小到大的顺序为0,1,2,3,…,通项an=n-1,故选C. 【加固训练】定义:F(x,y)=yx(x>0,y>0),已知数列{an}满足:an=对任意正整数n,都有an≥ak(k∈N*)成立,则ak的值为( ) A. B.2 C.1 D.4 【解析】选A.an=, = = ,2n2-(n+1)2=n2-2n-1,只有当n=1,2 (n∈N*),若 时,2n2<(n+1)2,当n≥3时,2n2>(n+1)2,即当n≥3时,an+1>an,故数列{an}中的最小项是a1,a2,a3中的较小者,a1=2,a2=1,a3=,故ak的值为. 5.气象学院用3.2万元买了一台天文观测仪,已知这台观测仪从启用的第一天起连续使用,第n天的维修保养费为 (n∈N*)元,使用它直至报废最合算(所谓报 废最合算是指使用的这台仪器的平均耗资最少),一共使用了 ( ) A.600天 B.800天 C.1000天 D.1200天 【解析】选B.由第n天的维修保养费为 (n∈N*)元,可以得出观测仪的整个耗 资费用,由平均费用最少而求得最小值成立时的相应n的值. 设一共使用了n天,则使用n天的平均耗资为= ++,当且仅当 =时取得最小值,此时n=800,故选B. 【方法技巧】建模解数列问题 (1)分析题意,将文字语言转化为数学语言,找出相关量之间的关系. - 3 - 文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持. (2)构建数学模型,将实际问题抽象成数学问题,明确是等差数列问题、等比数列问题,是求和还是求项,还是其他数学问题. (3)通过建立的关系求出相关量. 【加固训练】植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树,每人植一棵,相邻两棵树相距10米,开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边,现将树坑从1到20依次编号,为使各位同学从各自树坑前来领取树苗所走的路程总和最小,树苗可以放置的两个最佳坑位的编号为( ) A.1和20 B.9和10 C.9和11 D.10和11 【解析】选D.设树苗放在第i个树坑旁边(如图所示) 则各个树坑到第i个树坑的距离的和是 S=10(i-1)+10(i-2)+…+10(i-i)+10[(i+1)-i]+…+10(20-i) =10 + =10(i2-21i+210). 所以当i=10或11时,S有最小值. 二、填空题 6.(2015·镇江模拟)设曲线y=xn+1(n∈N*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn,令an=lg xn,则a1+a2+…+a99的值为 . 【解析】因为y=xn+1(n∈N*),所以y′=(n+1)xn(n∈N*),所以y′|x=1=n+1, 所以在点(1,1)处的切线方程为y-1=(n+1)(x-1),即(n+1)x-y-n=0,当y=0时,x= ,所以xn= , =lg n-lg(n+1), 所以an=lgxn=lg 所以a1+a2+…+a99=(lg1-lg2)+(lg2-lg3)+(lg3-lg4)+…+(lg99-lg100) - 4 -