发布时间 : 星期一 文章南京市盐城市2018届高三年级第二次模拟考试数学试卷及答案更新完毕开始阅读4bfa0b5614fc700abb68a98271fe910ef02dae44
?1?所以λ的取值范围是16，1.(14分) ??
c2??＝，x22a2222
18. 解析：(1) 因为?所以c＝1，b＝a－c＝1，所以椭圆E的方程为2＋y＝1.(2
??a＝2，分)
(2) 由(1)得A(0，1)．设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，C(x0，y0)．
设直线l方程为y＝kx＋m(k≠0)，
将其与椭圆E的方程联立，消去y得(1＋2k2)x2＋4kmx＋2m2－2＝0，(*) －4km
所以x1＋x2＝，(4分)
1＋2k2
x1＋x2－2kmm?－2km，m?所以x0＝2＝，y＝kx＋m＝，即C?1＋2k21＋2k2?. 0
1＋2k201＋2k2??m －1
y0－11＋2k22k2＋1－m
所以kAC＝x＝＝2km.(6分)
－2km0
1＋2k2m
y01＋2k21
因为kOC＝x＝＝－2k，且AC⊥OC，
－2km0
1＋2k2
2k2＋1－m?1?
所以kAC×kOC＝2km×－2k＝－1，
??2k2＋1
整理得m＝2.(8分)
4k＋1
1?2k2＋14k2＋1－2k22k21?，1因为k≠0，则m＝2＝＝1－2＝1－1∈?2?， 4k＋14k2＋14k＋1
2＋2k2
?1?所以实数m的取值范围为2，1.(10分) ??
(3) 设B(x3，y3)，
1
kAB＝－k＝2k，所以直线AB的方程为y＝2kx＋1，
OC
8k8k
与椭圆方程联立解得x＝－或0(舍)，即x＝－.(12分) 3
1＋8k21＋8k2－2km－2k2k2＋1－2k
因为x0＝＝×＝，
1＋2k21＋2k24k2＋11＋4k21?－8k? 2AO×|x3| ?1＋8k2?S1??4＋16k2
所以S＝1＝＝.(14分)
－2k?1＋8k22? ?2AO×|x0|??1＋4k2?4＋16k28S181
因为S＝3，所以＝，解得k＝±2， 1＋8k232
2k2＋13?3?此时m＝2＝4，点D的坐标为0，4.
??4k＋113
所以直线l的方程为y＝±2x＋4.(16分)
19. 解析：(1) y＝f(x)＋2x＝xex，由y′＝(1＋x)ex＝0，解得x＝－1. 当x变化时，y′，y的变化情况如下： x y′ y (－∞，－1) － －1 0 极小值 (－1，＋∞) ＋ 1
所以当x＝－1时，f(x)取得极小值－e.(2分)
1??(2) F(x)＝f(x)＋g(x)＝xex－x－lnx＋k，F′(x)＝(x＋1)ex－x.
??
11
设h(x)＝ex－x(x>0)，则h′(x)＝ex＋x2>0恒成立， 所以函数h(x)在(0，＋∞)上单调递增．
?1?又h2＝e－2<0，h(1)＝e－1>0，且h(x)的图象在(0，＋∞)上不间断， ??
1?1?因此h(x)在(0，＋∞)上存在唯一的零点x0∈2，1，且ex0＝x，(4分)
??0当x∈(0，x0)时，h(x)<0，即F′(x)<0；当x∈(x0，＋∞)时，h(x)>0，即F′(x)>0.
所以F(x)在(0，x0)上单调递减，在(x0，＋∞)上单调递增， 于是x＝x0时，函数F(x)取极(最)小值为 F(x0)＝x0ex0－x0－lnx0＋k 1
＝1－x0－ln ex＋k＝1＋k，(6分)
0
因为F(x)>0的解集为(0，＋∞)， 所以1＋k>0，即k>－1.(8分) (3) 由(2)知m＝x0.
(i) 当1＋k≥0，即k≥－1时，F(x)≥0恒成立，
于是G(x)＝F(x)＋lnx＝xex－x＋k，G′(x)＝(x＋1)ex－1. 因为x∈(0，m)，所以x＋1>1，ex>1， 于是G′(x)>0恒成立，
所以函数G(x)在(0，m)上单调递增．(10分) 1
(ii) 当1＋k<0，即k<－1时，0 F(ek)＝ek(eek－1)>0，F(m)＝F(x0)＝1＋k<0. 又F(x)在(0，m)上单调递减且图象不间断， 所以F(x)在(0，m)上存在唯一的零点x1，(12分) 当0 所以函数G(x)在(0，x1]上单调递增；①(14分) 1 当x1≤x 若s 所以G(x)在(0，m)上单调递增． 综上可知，函数G(x)在(0，m)上单调递增．(16分) 20. 解析：(1) 因为bn(2)－bn(1)＝1， 所以(an＋an＋2)－(an＋an＋1)＝1，即an＋2－an＋1＝1， 因此数列{an＋1}是公差为1的等差数列， 所以bn(4)－bn(1)＝(an＋an＋4)－(an＋an＋1)＝an＋4－an＋1＝3.(2分) (2) (i) 因为bn＋1(k)＝2bn(k)，所以an＋1＋an＋1＋k＝2(an＋an＋k)， 分别令k＝1及k＝2，得 ?an＋1＋an＋2＝2（an＋an＋1），①??(4分) ?a＋a＝2（a＋a），②?n＋1n＋3nn＋2 由①得an＋2＋an＋3＝2(an＋1＋an＋2)，③(6分) ③－②得an＋2－an＋1＝2(an＋1－an)，④(8分) ①－④得2an＋1＝4an，即an＋1＝2an. 因此数列{an} 是公比为2的等比数列． 又a1＝2，所以an＝2n.(10分) (ii) 假设集合A与集合B中含有相同的元素，不妨设bn(k)＝5bm(k＋2)，n，m∈N*，即an＋an＋k＝5(am＋am＋k＋2)， ＋＋＋ 于是2n＋2nk＝5(2m＋2mk2)， 整理得 － 2nm＝ 5（1＋2k2） .(12分) 1＋2k ＋ ＋ 3?5（1＋2k2）?n－m∈[15，20)． 4－因为＝5∈[15，20)，即2kk 1＋2?1＋2? 因为n，m∈N*，从而n－m＝4，(14分) 5（1＋2k2） 所以＝16，即4×2k＝11. 1＋2k 由于k为正整数，所以上式不成立， 因此集合A与集合B中不含有相同的元素，即A∩B＝.(16分) 21. A. 解析：连结OD.因为OD＝OA，所以∠OAD＝∠ODA. 因为AD平分∠BAE，所以∠OAD＝∠EAD，(3分) 所以∠EAD＝∠ODA，所以OD∥AE.(5分) 因为AE⊥DE，所以DE⊥OD.(8分) 又因为OD为半径，所以DE是圆O的切线．(10分) ＋ ?1a??1??1? B. 解析：因为????＝λ??， ?－12??1??1? ???1＋a＝λ，?a＝0，?所以解得?(5分) ?－1＋2＝λ，?λ＝1.?? 所以A＝? ?10??10?2 ，所以A＝???.(10分) ?－12??－34? ?x＝t， C. 解析：因为直线l的参数方程为?(t为参数)， ?y＝3t＋2 所以直线l的普通方程为y＝3x＋2.(3分) ?x＝acosθ，? 因为圆C的参数方程为?(a>0，θ为参数)， ??y＝asinθ所以圆C的普通方程为x2＋y2＝a2.(6分) 因为圆C的圆心到直线l的距离d＝1，(8分) 所以1＋a＝3，解得a＝2.(10分) D. 解析：|x－1|＋|x|≥|x－1－x|＝1， 当且仅当x(x－1)≤0，即0≤x≤1时取等号．(4分) |y－1|＋|y＋1|≥|y－1－y－1|＝2， 当且仅当(y－1)(y＋1)≤0，即－1≤y≤1时取等号．(8分) 所以|x－1|＋|x|＋|y－1|＋|y＋1|≥3， 当且仅当0≤x≤1，－1≤y≤1时取等号， 所以|x－1|＋|x|＋|y－1|＋|y＋1|的最小值为3.(10分) 22. 解析：(1) 随机变量X的所有可能取值为0，1，2，3. 11?1??1?P(X＝0)＝1－2×1－3×(1－4)＝4. ???? 1??1??1?1?1??1??1?1111? P(X＝1)＝2×1－3×1－4＋1－2×3×1－4＋1－2×1－3×4＝24， ???????????? ?1?111?1?111?1?1 P(X＝2)＝1－2×3×4＋2×1－3×4＋2×3×1－4＝4， ?????? 1111 P(X＝3)＝2×3×4＝24. 所以随机变量X的分布列为 X 0 P 14 1 1124 2 14 3 124 1111113 X的数学期望E(X)＝0×4＋1×24＋2×4＋3×24＝12.(5分) (2) 设Y表示乙击中目标的个数． 1111 由(1)亦可知，P(Y＝0)＝4，P(Y＝1)＝24，P(Y＝2)＝4. 111 则P(X＝0，Y＝2)＝4×4＝16，