发布时间 : 星期四 文章南京市盐城市2018届高三年级第二次模拟考试数学试卷及答案更新完毕开始阅读4bfa0b5614fc700abb68a98271fe910ef02dae44
17. (本小题满分14分)
调查某地居民每年到商场购物次数m与商场面积S、到商场距离d的关系，得到关系式S
m＝k×d2(k为常数)．如图，某投资者计划在与商场A相距10 km的新区新建商场B，且商场B的面积与商场A的面积之比为λ(0<λ<1)．记“每年居民到商场A购物的次数”“每年居民到商场B购物的次数”分别为m1、m2，称满足m1 1 (1) 已知P与商场A相距15 km，且∠PAB＝60°.当λ＝2时，居住在点P处的居民是否在商场B相对于A的“更强吸引区域”内请说明理由； (2) 若要使与商场B相距2 km以内的区域(含边界)均为商场B相对于A的“更强吸引区域”，求实数λ的取值范围． 18. (本小题满分16分) x2y22 如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆E：a2＋b2＝1(a>b>0)的离心率为2，上顶点A到右焦点的距离为2.过点D(0，m)(m≠0)作不垂直于x轴，y轴的直线l交椭圆E于P，Q两点，C为线段PQ的中点，且AC⊥OC. (1) 求椭圆E的方程； (2) 求实数m的取值范围； S18 (3) 延长AC交椭圆E于点B，记△AOB与△AOC的面积分别为S1，S2，若S＝3，求直线2 l的方程． 19. (本小题满分16分) 已知函数f(x)＝x(ex－2)，g(x)＝x－lnx＋k，k∈R，其中e为自然对数的底数．记函数F(x)＝f(x)＋g(x)． (1) 求函数y＝f(x)＋2x的极小值； (2) 若F(x)>0的解集为(0，＋∞)，求k的取值范围； (3) 记F(x)的极值点为m，求证：函数G(x)＝|F(x)|＋ln x在区间(0，m)上单调递增．(极值点是指函数取极值时对应的自变量的值) 20. (本小题满分16分) 对于数列{an}，定义bn(k)＝an＋an＋k，其中n，k∈N*. (1) 若bn(2) －bn(1) ＝1，n∈N*，求bn(4)－bn(1)的值； (2) 若a1＝2，且对任意的n，k∈N*，都有bn＋1(k)＝2bn(k)． (i) 求数列{an}的通项公式； (ii) 设k为给定的正整数，记集合A＝{bn(k)|n∈N*}，B＝{5bn(k＋2)|n∈N*}，求证：A∩B＝. 2018届南京、盐城高三年级第二次模拟考试 数学附加题 (本部分满分40分，考试时间30分钟) 21. 【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两小题，并作答．若多做，则按作答的前两小题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A. [选修41：几何证明选讲](本小题满分10分) 如图，AB是圆O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交圆O于点D，DE⊥AC且交AC的延长线于点E，求证：DE是圆O的切线． B. [选修42：矩阵与变换](本小题满分10分) ?1a??1? 已知α＝??为矩阵A＝??属于实数λ的一个特征向量，求λ和A2. ?1??－12? C. [选修44：坐标系与参数方程](本小题满分10分) ?x＝t， 在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为?(t为参数)，圆C的参数方程为 ?y＝3t＋2 ??x＝acosθ，?(a>0，θ为参数)，P是圆C上的任意一点．若点P到直线l距离的最大值为3，?y＝asinθ? 求a的值．