发布时间 : 星期二 文章浙江省杭州市西湖高级中学2017-2018学年高二第一学期12月月考数学试卷更新完毕开始阅读4be7b1c53d1ec5da50e2524de518964bce84d2d0
杭西高2017年12月考高二数学试卷
本试卷由卷I和卷II两部分组成，卷I为《必修2》的模块考，满分100分，卷II为《选修2—1》内容，满分50分，总分150分。
卷I
二. 选择题 ：本大题共10小题 ，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选择项中,只
有一项是符合题目要求的。
1．过点（－1，3）且垂直于直线x－2y+3=0的直线方程为（ A ）
A.2x+y－1=0 B.2x+y－5=0 C.x+2y－5=0 D.x－2y+7=0 2. 已知直线l的方程为x?3y?4?0，则直线l的倾斜角为（ D ） A．300 B．600 C．1200 D．1500
3．在直角坐标系中，已知A(－1，2)，B(3，0)，那么线段AB中点的坐标为( B )． A．(2，2)
B(1，1) C．(－2，－2)
D．(－1，－1)
4．若一圆的标准方程为(x?1)2?(y?5)2?3，则此圆的的圆心和半径分别为 （ B ） A、(?1,5),3 B、(1,?5), 3 C、 (?1,5),3 D、 (1,?5),3
x?2y?3?0x?my?1?05．已知直线3和6互相平行，则m的值为（ D ）
A. 2 B. 3 C. 6 D. 4 6．以两点A(?3,?1)和B(5,5)为直径端点的圆的方程是（ D ） A、(x?1)2?(y?2)2?100 B、(x?1)2?(y?2)2?100 C、(x?1)2?(y?2)2?25 D、(x?1)2?(y?2)2?25 7.已知某几何体的三视图如右，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的体积是( C )
11133 3
A.2 cm B.3 cmC.6 cm
1
3
D.12 cm
8.长方体一个顶点上的三条棱长分别为3、4、5，若它的八个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是（ C ）
A．202π B．252π C．50π D．200π
9．已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是（D） A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β C．若m∥α，m∥β，则α∥β D．若m⊥α，n⊥α，则m∥n
10.当a为任意实数时，直线(a－1)x－y＋a＋1＝0恒过定点C，则以C为圆心，半径为5的圆的方程为（ C ）
A．x＋y－2x＋4y＝0 B．x＋y＋2x＋4y＝0 C．x2＋y2＋2x－4y＝0 D．x2＋y2－2x－4y＝0 二．填空题：（本大题共5小题 ，每小题4分，共20分）。
11 ．经过原点，圆心在x轴的正半轴上，半径等于5的圆的方程是 (x?5)2?y2?25 12．给出下列四个命题：
①如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合；②两条直线可以确定一个平面； ③若M∈α，M∈β，α∩β＝l，则M∈l；④空间中，相交于同一点的三条直线在同一平面内．其中真命题的个数为________．
解析：根据平面的基本性质知③正确．答案：1
13．若等腰直角三角形的直角边长为2，则以一直角边所在的直线为轴旋转一周所成的几何体体积是_________．
解析：如图为等腰直角三角形旋转而成的旋转体． 11
V＝3S·h＝3πR2·h
18π8π
2
＝3π×2×2＝3.答案：3
14．已知一个圆锥的侧面展开图中扇形的圆心角为120°，圆锥底面圆的半径为1，则该圆锥的体积为________．
22π答案 3 1解析 因为扇形弧长为2π，所以圆锥母线长为3，高为22，所求体积V＝3×π×12×2222π＝3. 2
2
2
2
15. 如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AA1＝1，则BC1与平面BB1D1D所成的角的正弦值为 10
答案： 5
三、解答题:(满分30分，每题15分）
16..若P(2，－1)为圆C：(x－1)2＋y2＝25的弦AB的中点。（1）求圆心C的坐标；（2）求直线AB的方程。
解：（1）C（1,0） （2）直线AB的方程为x－y－3＝0
17．已知六棱锥P－ABCDEF，其中底面ABCDEF为正六边形，点P在底面上的投影为正六边形中心O，底面边长为2，侧棱长为3，(1)求正六边形ABCDEF的面积；（2）求六棱锥P－ABCDEF的体积．
分析 由已知条件可以判断六棱锥为正六棱锥，要求其体积，求出高即可． 解析
解：（1）如图，O为正六边形中心，则PO为六棱锥的高，G为CD中点，则PG为六棱锥的斜高，由已知得：CD＝2，则OG＝3，CG＝1，
3
SABCDEF＝ 6×4×22＝63
（2）在Rt△PCG中，PC＝3，CG＝1，则
PG＝PC2－CG2＝22.
在Rt△POG中，PG＝22，OG＝3，则
PO＝PG2－OG2＝5.
113
VP－ABCDEF＝3SABCDEF·PO＝3×6×4×22×5＝215.
试卷 Ⅱ
四．选择题（每题5分，共10分）
x2y2
18．已知方程3＋k＋2－k＝1表示椭圆，则k的取值范围为( )
11
A．k>－3且k≠－2 B．－3
3＋k??
解析 只需满足：?2－k??3＋k≠2－k
.
x2y23
22
19．已知椭圆a＋b＝1(a>b>0)的焦点分别为F1、F2，b＝4，离心率为5.过F1的直线交椭圆于A、B两点，则△ABF2的周长为( )
A．10 B．12 C．16 D．20 答案 D
五、填空题（每题5分，共10分）
20．已知中心在原点，长轴在x轴上，一焦点与短轴两端点连线互相垂直，焦点与长轴上较近顶点的距离为4(2－1)，则此椭圆方程是________．
x2y2
答案 32＋16＝1
?a－c＝2－
解析 由题意，得?b＝c，
?a＝b＋c，
2
2
2
，
?a＝42，解得??b＝4，
x2y2
所以椭圆方程为32＋16＝1.
x2y21
21．设e是椭圆4＋k＝1的离心率，且e∈(2，1)，则实数k的取值范围是