发布时间 : 星期六 文章2018-2019学年广东省中山一中、仲元中学等七校高三（上）第一次月考数学试卷（理科）更新完毕开始阅读4bd75cdff424ccbff121dd36a32d7375a517c619
2018-2019学年广东省中山一中、仲元中学等七校高三（上）第
一次月考数学试卷（理科）
一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）若A．第一象限
（i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点在（ ） B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
2．（5分）已知集合A={x|x＜a}，B={x|x2﹣3x+2＜0}，若A∩B=B，则实数a的取值范围是（ ） A．a≤1
B．a＜1
C．a≥2
D．a＞2
3．（5分）在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（ ） A．（￢p）∨（￢q）
B．p∨（￢q） C．（￢p）∧（￢q）
D．p∨q
的图象大致为（ ）
4．（5分）函数f（x）=
A．
B．
C．
D．
5．（5分）（x2+x+y）5的展开式中，x5y2的系数为（ ）
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A．10 B．20 C．30 D．60
6．（5分）《周易》历来被人们视作儒家群经之首，它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映出中国古代的二进制计数的思想方法．我们用近代术语解释为：把阳爻““1”，把阴爻“卦名 坤 震 坎 兑 符号 ”当作数字
”当作数字“0”，则八卦所代表的数表示如下：
表示的二进制数 000 001 010 011 表示的十进制数 0 1 2 3 依此类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号“A．18
B．17
C．16
”表示的十进制数是（ ）
D．15
7．（5分）已知等比数列{an}满足a1=3，a1+a3+a5=21，则a3+a5+a7=（ ） A．21
B．42
C．63
D．84
8．（5分）旅游体验师小李受某旅游网站邀约，决定对甲、乙、丙、丁这四个景区进行体验式旅游，若甲景区不能最先旅游，乙景区和丁景区不能最后旅游，则小李旅游的方法数为（ ） A．24
B．18
C．16
D．10
）的图象如
9．（5分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜
图所示，为了得到y=cos2x的图象，则只要将f（x）的图象（ ）
A．向左平移个单位长度
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B．向右平移C．向左平移D．向右平移
个单位长度 个单位长度 个单位长度
（a＞0，b＞0）的右焦点
作两条
10．（5分）过双曲线
渐近线的垂线，垂足分别为A，B，点O为坐标原点，若四边形OAFB的面积为4，则双曲线的离心率为（ ） A．
B．
C．
D．
11．（5分）某三棱锥的三视图如图所示，且三个三角形均为直角三角形，则xy的最大值为（ ）
A．32 B．
C．64 D．
12．（5分）已知函数f（x）=﹣，g（x）=xcosx﹣sinx，当x∈[﹣3π，3π]时，
方程f（x）=g（x）根的个数是（ ） A．8
二、填空题（共4个小题，每题5分，共20分）
13．（5分）已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则
?
= ．
B．6
C．4
D．2
14．（5分）若x，y满足，则z=x﹣2y的最小值为 ．
15．（5分）设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若b+c=2a，3sinA=5sinB，则角C= ．
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16．（5分）设A是直线y=x﹣4上一点，P，Q是圆C：x2+（y﹣2）2=17上不同的两点，若圆心C是△APQ的重心．则△APQ面积的最大值为 ．
三、解答题（共5小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程） 17．（12分）Sn为数列{an}的前n项和．已知an＞0，a（Ⅰ）求{an}的通项公式； （Ⅱ）设bn=
，请证明数列{bn}的前n项和Tn
．
+2an=4Sn+3．
18．（12分）生产一批零件，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于8为优质品，小于8大于等于4为正品，小于4为次品，现随机抽取这种零件100件进行检测，检测结果统计如下：据以上述测试中各组的频率作为相应的概率． 测试指标 零件数 [0，2） 2 [2，4） 8 [4，6） 32 [6，8） 38 [8，10） 20 （1）试估计这种零件的平均质量指标；
（2）生产一件零件，若是优质品可盈利40元，若是正品盈利20元，若是次品则亏损20元，若从大量的零件中随机抽取2件，其利润之和记为x（单位：元），求x的分布列及数学期望．
19．（12分）如图1，四边形ABCD中，E是BC的中点，DB=2，DC=1，BC=AB=AD=
，
，将图1沿直线BC折起，使得二面角A﹣BD﹣C为60°．如图2．
（1）求证：AE⊥平面BDC；
（2）求直线AC与平面ABD所成角的余弦值．
20．（12分）设O为坐标原点，动点M在椭圆C：
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+y2=1上，过M作x轴的