发布时间 : 星期日 文章2.3.1直线与平面垂直的判定（教案）更新完毕开始阅读4bd26e583b3567ec102d8a98
2.3.1 直线与平面垂直的判定
邵武七中 高一年段 数学组 张明英
一、教学目标
1、知识与技能
（1）理解并掌握直线与平面垂直的定义，直线与平面垂直的判定定理，直线与平面所成的 （2）培养空间问题平面化的思想在解决问题中的应用。 2、过程与方法
（1）指导学生合情推理
通过学生实验操作确认定理，让学生主动地获取知识、发现问题，其间教师予以指导，帮助学生合情推理、澄清概念、加深认识、正确应用，提高学生动手操作、验证确认的科学探究能力。
（2）引导发现法
适时适量的质疑反思，质疑在知识前，反思在知识尾，以问题引导学生的思维活动，使学生在问题的带动下进行更主动的思维活动，把发现创造的机会还给学生，把成功的喜悦留给学生。
3、情感、态度与价值观
（1）让学生亲历数学研究的过程，体验探究的乐趣，增强学习数学的兴趣，培养勇于探究的精神。
（2）利用所学知识解释生活现象，激发学生学习数学的积极性，体会数学的应用价值。
二、重难点
教学重点：直观感知、操作确认，概括出直线与平面垂直的定义和判定定理。
教学难点：直线与平面垂直的判定定理的探究，准确找出直线和平面所成的角。合理应用空间问题平面化的数学思想。
三、教学方法
讲授法、探究法并采用多媒体辅助教学
四、教学过程
（一）线面垂直定义的构建
1、复习回顾
问题：直线与平面的位置关系如何？
生：直线在平面内、直线与平面平行、直线与平面相交（多媒体展示） 教师引导学生回忆，直线与平面相交中一种特殊情况为：直线与平面垂直。 2、创设情境、感知概念
直观感知：教师用多媒体图片展示生活中直线与平面垂直的实例。
1
金门桥桥柱与水平垂直 天安门旗杆与地面垂直
设计意图：通过实例感知概念，有助于学生空间想象能力的形成。 3、观察归纳、形成概念
问题：一条直线与一个平面垂直的意义是什么？
师生活动：引导学生从实际背景“观察直立于地面的旗杆及它在地面的影子”出发分析、归纳：旗杆AB与地面内任意一条过点B的直线的关系怎样？旗杆AB与地面内任意一条不过点B．．．的直线的关系怎样？
师生活动：共同归纳定义：如果直线l和平面?内的任．意．一．条．直．线．垂直，我们就说
直线l和平面?互相垂直，记作：l??. ．．．．
思考：如果一条直线l和一个平面内的无数条直线都垂直，则直线l 和平面?互相垂直？ 教师：借助图形说明“垂线”“垂面”“垂足”及其画法。
设计意图：从实际背景出发，引导学生用“平面化”的思想来思考问题。
（二）线面垂直判定定理的探究
2、质疑反问、思考探究
问题：用定义判定线面垂直方便易行吗？能否尝试用有限的“线线垂直”得到“线面垂直”呢？ 思考：（1）能否利用直线与平面内的一条直线垂直来判定直线与平面垂直呢？ （2）能否利用直线l与平面内两条直线m、n都垂直来判定直线与平面垂直呢？
师生活动：教师引导学生进行思考，并利用图形及实物举出反例。引导学生归纳线面垂直的判定定理：一条直线和平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。（教师板书出．．．．．．定理并写出符号表示、图像表示）
设计意图：教师利用三个探究问题引导学生的思维活动，使学生在问题的带动下进行更加主动的思维活动。这三个问题层层递进，让学生在思维过程中，能够接近并确定直线与平面垂直的判定定理。
1、动手操作、发现定理 学生实验：
（1）实验内容及操作步骤：
学生准备一任意三角形纸片ABC，过三角形ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸竖起来放置在桌面上（BD,DC在桌面内）。
（2）实验目的：如何翻折才能使折痕AD与桌面垂直？ （3）引导学生发现结论：
①学生发现：折痕AD为BC边上的高时，折痕AD所在的直线与桌面所在的平面垂直。
2
A
A
D C
?B DCB②教师引导：由折痕AD⊥BC，翻折之后垂直关系AD⊥CD,AD⊥BD发生变化了吗？教师引导学生注意直线CD与BD相交于点D这一条件。
设计意图：通过动手操作引导学生独立发现定理，实践了新课标的思想，体现了学生的主体地位，质疑反问为学生明确定理指明方向。
（三）线面垂直判定的应用1
例1：如图，a∥b，a??,求证：b??. 证明：在平面?内作两条相交直线m、n. ∵a??∴a?m,a?n. 又∵b∥a, ∴b?m,b?n.
又∵m??,n??,m?n?p,
∴b??.
师生活动：教师引导学生将思路集中在如何在平面?内找到两条与直线b垂直的相交直线。 例2：一旗杆高8m，在它的顶点出系两条长10m的绳子，拉紧绳子并把它们的下端固定是地面上的两点（两点与旗杆脚不共线），若这两点与旗杆的距离都是6m,那么旗杆就与地面垂直。为什么？
师生活动：学生先思考，教师请个别学生来说一说想法，针对学生的回答教师进行引导，最后，用多媒体将本题解答过程展示出来。
设计意图：例2为线面垂直的判定定理的实际应用题，通过本题的思考和解答，让学生体会到数学知识在生活中的应用，并能培养学生将实际问题转化为数学问题的能力。
（四）直线与平面所成的角——线面垂直判定的应用2
1、线面角的引入
（多媒体展示结合教师讲解）过平面?外一点P作直线PA，它与平面?相交但不垂直，称为平面的斜线，点A称为斜足。过点P作PO⊥?，过垂足O与斜足A的直线OA叫斜线在这个平面上的射影。平面的一条斜线和它在平面上射影所成的锐角，叫这条直线和这个平面所成的角，特别地，直线垂直于平面，则所成角为直角，直线在平面内或与平面平行，则所成角为0°的角。 问题：那么，直线与平面所成角的范围如何？
师生活动：教师引导学生回答出直线与平面所成角的范围，并与异面直线所成角的范围进行比较，发现其中的区别。 2、练习巩固
如图，分别之处正方体中对角线
3
A1C与面A1C1，面AB1，面BC1所成的角。师生活动：教师引导学生分析解决此类问题的关键点——找垂线得射影。学生尝试画图分析，
进一步理解概念。
设计意图：线面角作为第二个空间角，历来是学生较为薄落的项目。新教材中缩短了线面角的篇幅，对学生的能力要求较高。线面角的入门关键在找角。为了尽快入门，在介绍概念的同时，适时辅以练习强化十分必要。正方体是找线面角的常见模型，此处设置能先入为主。
3、线面角的应用
例3：在正方体ABCD—A1B1C1D1 中，求直线A1B与平面A1B1CD所成的角。
师生活动：教师引导学生如何过点B作平面A1B1CD的垂线。因为BC1垂直于B1C，所以尝试连接BC1。通过前面多个正方体模型的应用，学生可尝试独立证明BC1⊥平面A1B1CD. 请一位同学到黑板上写出证明过程，教师再针对性的进行评讲说明。
（五）知识小结
1、直线与平面垂直的定义 2、直线与平面垂直的判定 3、直线与平面所成的角
（六）作业布置
世纪金榜：P38页例1及对应变式训练 课本：P67 练习1、2
（七）板书设计
§2.3.1 直线与平面垂直的判定 1、线面垂直的定义： 例1： 例3： 2、线面垂直的判定： 符号表示： 图像表示： l?a?l?l?b ?ba????l?? b???aA?? a?b?A?3、线面角定义： （八）教学反思
本节课的主要知识点有三个，分别为直线与平面垂直的定义、直线与平面垂直的判定、直线与平面所成的角。教师在授课时，要有效的将板书与多媒体结合起来使用，帮助学生在对这三个知识点的理解，尤其是直线与平面所成角的定义以及要如何寻找的问题，教师的板书能让学生在理解中跟着教师的思路走，让学生按“找垂线得射影”的方法找出正确的线面角。利用多媒体能让学生的课堂效率提高，教师能在此过程中展示更多的知识和例题。
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