发布时间 : 星期一 文章2020高考数学二轮复习专题六概率与统计第1讲概率与统计的基本问题练习理更新完毕开始阅读4b537276fc0a79563c1ec5da50e2524de418d00f
2019年
解 (1)由折线图中数据和附注中参考数据得
?(ti?17i?t)(yi?y)??tiyi?t?yi?40.17?4?9.32?2.89,r≈≈0.99.
i?1i?177因为y与t的相关系数近似为0.99，说明y与t的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归模型拟合y与t的关系. (2)由＝≈1.331及(1)得＝
所以y关于t的回归方程为＝0.92＋0.10t.
将2016年对应的t＝9代入回归方程得＝0.92＋0.10×9＝1.82. 所以预测2016年我国生活垃圾无害化处理量将约为1.82亿吨.
10.随机观测生产某种零件的某工厂25名工人的日加工零件数(单位：件)，获得数据如下：30，42，41，36，44，40，37，37，25，45，29，43，31，36，49，34，33，43，38，42，32，34，46，39，36. 根据上述数据得到样本的频率分布表如下：
分组 [25，30] (30，35] (35，40] (40，45] (45，50] 频数 3 5 8 频率 0.12 0.20 0.32 n1 n2 f1 f2 (1)确定样本频率分布表中n1，n2，f1和f2的值； (2)根据上述频率分布表，画出样本频率分布直方图；
(3)根据样本频率分布直方图，求在该厂任取4人，至少有1人的日加工零件数落在区间(30，35]的概率.
解 (1)根据已知数据统计出n1＝7，n2＝2； 计算得f1＝＝0.28，f2＝＝0.08.
(2)由于组距为5，用得各组的纵坐标分别为0.024，0.040，0.064，0.056，0.016. 不妨以0.008为纵坐标的一个单位长、5为横坐标的一个单位长画出样本频率分布直方图如下.
2019年
(3)根据样本频率分布直方图，以频率估计概率，则在该厂任取1人，其日加工零件数落在区间(30，35]的频率为0.2，估计其概率为0.2.
设所取的4人中，日加工零件数落在区间(30，35]的人数为ξ，则ξ～B(4，0.2)，
P(ξ≥1)＝1－P(ξ＝0)＝1－(1－0.2)4＝1－0.409 6＝0.590 4，所以在该厂任取4人，至少有1人的日加工零件数落在区间(30，35]的概率为0.590 4.
11.(2016·四川卷)我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x(吨)，一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费，超出x的部分按议价收费.为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位：吨)，将数据按照[0，0.5)，[0.5，1)，…，[4，4.5)分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图. (1)求直方图中a的值；
(2)设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；
(3)若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x(吨)，估计x的值，并说明理由.
解 (1)由频率分布直方图知，月均用水量在[0，0.5)中的频率为0.08×0.5＝0.04. 同理，在[0.5，1)，[1.5，2)，[2，2.5)，[3，3.5)，[3.5，4)，[4，4.5)中的频率分别为0.08，0.20，0.26，0.06，0.04，0.02.
由0.04＋0.08＋0.5×a＋0.20＋0.26＋0.5×a＋0.06＋0.04＋0.02＝1，解得a＝0.30.
(2)由(1)，100位居民每人月均用水量不低于3吨的频率为0.06＋0.04＋0.02＝0.12.
由以上样本的频率分布，可以估计全市30万居民中月均用水量不低于3吨的人数为300 000×0.12＝36 000.
(3)因为前6组的频率之和为0.04＋0.08＋0.15＋0.20＋0.26＋0.15＝0.88>0.85，
2019年
而前5组的频率之和为0.04＋0.08＋0.15＋0.20＋0.26＝0.73<0.85.所以2.5≤x<3.由0.3×(x－2.5)＝0.85－0.73，解得x＝2.9.
所以，估计月用水量标准为2.9吨时，85%的居民每月的用水量不超过标准.