发布时间 : 星期二 文章2020届高考数学(理)一轮复习讲义 高考专题突破4 高考中的立体几何问题更新完毕开始阅读4abed30829160b4e767f5acfa1c7aa00b42a9d76
则MN∥BE，
由(1)知，∠DAC＝∠BAC＝30°， 即∠DAB＝60°， ∴△ABD为正三角形， ∴DN⊥AB，
又BC⊥AB，DN，CB?平面ABCD， ∴DN∥CB，
又MN∩DN＝N，BE∩BC＝B，MN，DN?平面DMN，BE，BC?平面EBC， ∴平面DMN∥平面EBC， ∴点P在线段MN上.
以O为坐标原点，OA，OB，OE所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系， 333
，0，0?，B?0，，0?，E?0，0，?， 则A??2??22???33333
M?，0，?，D?0，－，0?，N?，，0?，
4?2?4???44?3333→→
∴AB＝?－，，0?，AE＝?－，0，?，
2??22??233333→→
DM＝?，，?，MN＝?0，，－?，
4?44??42?设平面ABE的法向量为n＝(x，y，z)， →?n＝0，?AB·?－3x＋y＝0，
则?即?
→?－3x＋z＝0，?n＝0，?AE·
令x＝1，则n＝(1，3，3)，
→→
设MP＝λMN(0≤λ≤1)，
33333→→→
可得DP＝DM＋MP＝?，＋λ，－λ?，
44??424设直线DP与平面ABE所成的角为θ，
→
|n·DP|12→
则sin θ＝|cos〈n，DP〉|＝＝， 2＋λ＋4→42×λ|n|·|DP|∵0≤λ≤1，∴当λ＝0时，sin θ取得最大值
42
. 7
42. 7
故直线DP与平面ABE所成角的正弦值的最大值为