发布时间 : 星期六 文章2012年“迎春杯”数学解题能力展示复赛试卷(小高组)更新完毕开始阅读4a73abcfacf8941ea76e58fafab069dc502247fa
当第一个乘数的个位是1时,验证积的十位数字不是2,那么只能是6.
根据数字0确定第一个乘数的首位是5.即:516×214=110424,516+214=730. 故答案为:730.
3.(8分)一袋大米,刘备单独吃5天吃完,关羽单独吃3天吃完;一袋小麦,关羽单独吃5天吃完,张飞单独吃4天吃完.刘备每天的饭量比张飞每天的饭量少 52 %. 【解答】解:把关羽每天的饭量为单位“1”, 则刘备每天的饭量为:3÷5= 张飞每天的饭量为:5÷4= (﹣)÷ ==52%
答:刘备每天的饭量比张飞每天的饭量少 52%. 故答案为:52.
4.(8分)有2012个小矮人,他们不是好人,就是坏人,每天他们都要参加一次聚会,每次聚会人数是3或5.每次参与聚会的小矮人中,若好人占多数,则参加聚会的人全变成好人;若坏人占多数,则参加聚会的人全变成坏人,如果第三天聚会完毕后,全部2012人全变成了好人.那么第一天聚会前好人的人数的最小值是 435 .
【解答】解:逆推法:极端分析,若要使好人尽量少,则应在聚会时由坏人变成好人数量最多.
若三人一组,最多变成好人的数量是,若5人一组,最多使的人变成好人;所以尽量让5人一组. 2012=5×400+3×4,
所以最后一次共分为400个5人组,和4个3人组; 每5个人中有3个人是好人,每3个人中共有2个人是好人; 第二次聚会后最少有400×3+2×4=1208(人); 同理1208=5×241+3×1;
第一次机会则最少有241×3+2=725(人),725=145×5; 145×3=435(人);
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,
故答案为:435.
5.(8分)三个半圆、两个圆如图摆放,两个小半圆和两个小圆的半径都是10厘米,大半圆外的阴影面积比大半圆内的阴影面积大 314 平方厘米.
【解答】解:10+10=20(厘米)
3.14×102×2﹣(3.14×202÷2﹣3.14×102) =3.14×200﹣3.14×200+3.14×100 =3.14×100 =314(平方厘米)
答:大半圆外的阴影面积比大半圆内的阴影面积大 314平方厘米. 故答案为:314. 二、填空题
6.如图由一个正五边形、五个长方形、五个等边三角形组成,它是一个立体图形的平面展开图,那么这个立体图形有 20 条棱.
【解答】解:依题意可知:
首先根据图示发现1部分是一个底面有5条棱. 图2部分中有5条竖棱.
第三部分和第一部分相等共5条棱.
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第四部分是图中含有5条倾斜的棱. 共5+5+5+5=20. 故答案为:20
7.= 9 .
【解答】解:分母=(1﹣+
﹣
)﹣(1﹣+…+
﹣
)﹣(1﹣)+..+(1﹣)﹣(1﹣)=﹣+…
分子=(1﹣=9×(
﹣
)+…+(1﹣)
)﹣(1﹣)=﹣+…+﹣
则,
=
=9; 故答案为:9.
8.有一个五位数,它分别除以1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、13这12个自然数的余数互不相同,这个五位数是 83159 . 【解答】解:依题意可知:
这个五位数除以1余数是0,除以2余数是1,然后发现分别除以3,4,5,6,7,8,9,10,11余数分别是2,3,4,5,6,7,8,9,10才是满足条件的.
发现余数都是少1的,那么只有找到1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11的公倍数减去1就是符合条件的数字.
最小公倍为:1×2×3×2×5×7×2×3×11=27720. 还需要满足除以13余数是11或者12的.
满足条件的数字是27720k﹣1,尝试枚举出k=1,2,3,满足5位数的条件. 经枚举是27720×3﹣1=83159.
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故答案为:83159
9.早上8:10,菲菲从家步行去上学.3分钟后,狗狗出发跑去追她,在离家200米的地方追上了她;追上后立刻往家跑去,到家后又立刻回头去追菲菲,在离家400米的地方再次追上了她.追上后又立刻往家跑,到家后又去追菲菲,刚好在学校追上.菲菲到校时间是8点 28 分. 【解答】解:依题意可知:
从离家200米到400米情况如图所示,在相同的时间内菲菲走了200米,狗狗走了600米,V狗:V人=S狗:S人=3:1;
菲菲家里距离学校的路程是400×2=800(米).
在狗狗第一次追上菲菲的时候速度比是3:1,路程一定时间和速度成反比时间比为1:3,时间差为3分钟.
菲菲走200米的时间为:3÷(3﹣1)×3=4.5分钟.
全程是800米是200米的4倍,时间就是4倍4.5×4=18(分),10+18=28(分). 故答案为:28
10.如图所示,广场中央有一座漂亮的喷泉,小明从A点出发,沿喷泉周围的小路不重复地绕喷泉走一周,最终回到A点的走法共有 384 种.(图中的两个喷泉圆及两圆之间的线段均表示小路,绕喷泉一周指小明行走路线为封闭路线且喷泉在此路线内部)
【解答】解:若只考虑顺时针a1、a2两条线段,只能选择走1条, 同理,b1、b2、c1、c2、…、h1、h2每两条线段只能选择走1条, 同时,8条线段选定后,回路的走法就唯一确定共28=256种走法, 如果同时选择a2、h2,则A点的线段K会走两次,不符要求, ∴同时选择a2、h2,的选法共26=64种, ∴顺时针共28﹣26=192种走法, 对称思想,逆时针与顺时针方法数相同,
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