发布时间 : 星期六 文章[精选]2019-2020学年八年级数学第二学期期末模拟试卷及答案（四）更新完毕开始阅读4a54cb57c8aedd3383c4bb4cf7ec4afe05a1b159
（3）由（2）可知m=12，m+1=13，
设第13天提价a元，由题意得，w13=（6+a﹣p）（30x+120）=510（a+1.5），
∴510（a+1.5）﹣768≥48，解得a≥0.1． 答：第13天每只粽子至少应提价0.1元．
【点评】本题考查的是二次函数在实际生活中的应用，主要是利用二次函数的增减性求最值问题，利用一次函数的增减性求最值，难点在于读懂题目信息，列出相关的函数关系式．
27．如图1，已知抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点E，顶点M的坐标为（2，4）；矩形ABCD的顶点A与点O重合，AD、AB分别在x轴、y轴上，且AD=2，AB=3．
（1）求该抛物线的函数解析式；
（2）将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动，设它们运动的时间为t秒（0≤t≤3），直线AB与该抛物线的交点为N（如图2所示）．
①当t=2秒时，判断点P是否在直线ME上，并说明理由；
②设以P、N、C、D为顶点的多边形面积为S，试问S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．
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【考点】二次函数综合题． 【专题】压轴题．
【分析】（1）设出抛物线的顶点式y=a（x﹣2）2+4，将原点的坐标代入解析式就可以求出a的值，从而求出函数的解析式．
（2）①由（1）中抛物线的解析式可以求出E点的坐标，从而可以求出ME的解析式，再将P点的坐标代入直线的解析式就可以判断P点是否在直线ME上．
②设出点N（t，﹣（t﹣2）2+4），可以表示出PN的值，根据梯形的面积公式可以表示出S与t的函数关系式，从而可以求出结论． 【解答】解：（1）设抛物线的解析式为：y=a（x﹣2）2+4，则有 0=4a+4， ∴a=﹣1，
∴抛物线的解析式为：y=﹣（x﹣2）2+4；
（2）①∵y=﹣（x﹣2）2+4， ∴当y=0时，﹣（x﹣2）2+4=0， ∴x1=0，x2=4， ∴E（4，0），
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设直线ME的解析式为：y=kx+b，则
，
解得：
，
∴直线ME的解析式为：y=﹣2x+8， ∴当t=2时，P（2，2）， ∴当x=2时，y=4=4，
∴当t=2时，点P不在直线ME上．
②S存在最大值．理由如下：
∵点A在x轴的非负半轴上，且N在抛物线上， ∴OA=AP=t．
∴点P，N的坐标分别为（t，t）、（t，﹣t2+4t） ∴AN=﹣t2+4t（0≤t≤3），
∴AN﹣AP=（﹣t2+4t）﹣t=﹣t2+3t=t（3﹣t）≥0， ∴PN=﹣t2+3t
（ⅰ）当PN=0，即t=0或t=3时，以点P，N，C，D为顶点的多边形是三角形，此三角形的高为AD， ∴S=DC?AD=×3×2=3．
（ⅱ）当PN≠0时，以点P，N，C，D为顶点的多边形是四边形 ∵PN∥CD，AD⊥CD，
∴S=（CD+PN）?AD= [3+（﹣t2+3t）]×2=﹣t2+3t+3=﹣（t﹣）2+其中（0＜t＜3），由a=﹣1，0＜＜3，此时S最大=
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．
综上所述，当t=时，以点P，N，C，D为顶点的多边形面积有最大值，这个最大值为
．
说明：（ⅱ）中的关系式，当t=0和t=3时也适合．
【点评】此题主要考查了待定系数法求函数的解析式，二次函数的最值，三角形的面积公式的运用，梯形的面积公式的运用．根据几何关系巧妙设点，把面积用t表示出来，转化为函数最值问题是解题关键．
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