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习题三
一、选择题
1．如图3-1所示，两根长直载流导线垂直纸面放置，电流I1 =1A，方向垂直纸面向外；
??y电流I2 =2A，方向垂直纸面向内，则P点的磁感应强度B的方B1向与x轴的夹角为[ 答案：A
解：如图，电流I1，I2在P点产生的磁场大小分别为
]
I1d?B （A）30?； （B）60?； （C）120?； （D）210?。
P2d?B2IIB1?1,B2?2，又由题意知B1?B2；
2?d2?2d再由图中几何关系容易得出，B与x轴的夹角为30o。
I2图3-1
x2．如图3-2所示，一半径为R的载流圆柱体，电流I均匀流过截面。设柱体内（r < R）的磁感应强度为B1，柱体外（r > R）的磁感应强度为B2，则 [ ]
（A）B1、B2都与r成正比； （B）B1、B2都与r成反比；
（C）B1与r成反比，B2与r成正比； （D）B1与r成正比，B2与r成反比。 答案：D
解：无限长均匀载流圆柱体，其内部磁场与截面半径成正比，而外部场等效于电流集中于其轴线上的直线电流磁场，所以外部磁场与半径成反比。
图3-2 R O r ?
3．关于稳恒电流磁场的磁场强度H，下列几种说法中正确的是 [ ]
?（A）H仅与传导电流有关。
?（B）若闭合曲线内没有包围传导电流，则曲线上各点的H必为零。
?（C）若闭合曲线上各点H均为零，则该曲线所包围传导电流的代数和为零。
?
（D）以闭合曲线Ｌ为边缘的任意曲面的H通量均相等。 答案：C
解：若闭合曲线上各点H均为零，则沿着闭合曲线H环流也为零，根据安培环路定理，则该曲线所包围传导电流的代数和为零。
4．一无限长直圆筒，半径为R，表面带有一层均匀电荷，面密度为?，在外力矩的作用下，这圆筒从t=0时刻开始以匀角加速度?绕轴转动，在t时刻圆筒内离轴为r处的磁感
?B应强度的大小为 [ ]
1
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（A）0； （B）?0?R?t； （C）?0?答案：B
Rr?t； （D）?0??t。 rR解：圆筒转动时形成电流，单位长度圆筒的电流强度为 I???2?R?在t时刻圆筒转动的角速度为 ???t
所以，t时刻单位长度圆筒的电流强度为 I??R?t
则，圆筒转动形成圆电流在内部的磁感应强度为 B??0?R?t
???R? 2?5．能否用安培环路定律，直接求出下列各种截面的长直载流导线各自所产生的磁感应强?度B。（1）圆形截面；（2）半圆形截面；（3）正方形截面 [ ] （A）第（1）种可以，第（2）（3）种不行； （B）第（1）（2）种可以，第（3）种不行； （C）第（1）（3）种可以，第（2）种不行； （D）第（1）（2）（3）种都可以。 答案：A
解：利用安培环路定理时，必须要求所选环路上磁感应强度具有对称性，B可作为常数提出积分号外，否则就无法利用该定律来计算B。
二、填空题
1．如图3-3所示，一无限长扁平铜片，宽度为a，厚度不计，电流I在铜片上均匀分布。求铜片外与铜片共面、离铜片右边缘为
?b处的P点的磁感应强度B的大小 。 答案：
I a bP
?0Ia?b。 ln2?baIa解：如图所示，建立水平的坐标x轴，平片电流分割成无限个宽度为dx，电流强度为dx的无限长直线电流，在P点处的磁感应强度为 dB ?图3-3
2?a?a?b?x?a?0Idx
I a bP所以，平片电流在P点的磁感应强度为
B ??02?a?a?b?x?
?0Idx??0Ia?bln 2?ab图3-3
2．在真空中，电流I由长直导线1沿垂直bc边方向经a点流入一电阻均匀分布的正三角形线框，再由b点沿平行ac边方向流出，经长直导线2返回电源，如图3-4所示。三角
2
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b形框每边长为l，则在该正三角框中心O点处磁感应强度的大小B?______________。 答案：B ?I2
3?0I。 4?OI1ae图3-4
c解：长直线电流1a在O点的磁感应强度为0； 长直线电流b2在O点的磁感应强度为 B1?电流ab边和acb边的电流强度分别为电流ab边在O点的磁感应强度为
?0I3?0I? 方向垂直平面向里；
4?4?Ob21I和I； 33B2??0Iab3?0Isin60??sin?60??????6?d 方向垂直平面向里； 4?d?0Iac3?0Isin60??sin??60???? 方向垂直平面向外。 ?4?d6?d3?0I，方向垂直平面向里。 4?O 电流acb边在O点的磁感应强度为
B3?2?所以，三角形线框在中心O点的合磁感应强度为0。 则，总电流在O点的磁感应强度为 B ?
3．在一根通有电流I的长直导线旁，与之共面地放着一个长、宽各为a和b的矩形线框，线框的长边与载流长直导线平行，且二者相距为b，如图3-5所示。在此情形中，线框内的磁通量
b b I dS a X 图3-5 ??______________。
答案：
?0Ia2?ln2。
解：如图所示，建立竖直向下的坐标轴OX，在矩形线框内取平行于长直导线的微元面积dS，磁通量为d?，则
???I?Id??B?dS ?0?dS?0?adx
2?x2?x所以，线框内总的磁通量为
? ??d? ??
2bb?0I?Ia?adx?0ln2 2?x2?4．电子在磁感应强度为B 的均匀磁场中沿半径为R的圆周运动，电子运动所形成的等效圆电流I?______________；等效圆电流的磁矩Pm?______________。(已知电子电量的大小为e，电子的质量为m)。
3
?
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eBqeBqR2答案： I； Pm?。
2?m2m?解：电子在磁感应强度为B 的均匀磁场中沿半径为R的圆周运动，电子所受的磁场力为电子做圆周运动的向心力，即
mv2BqR?Bqv，所以 v?
mR电子运动所形成的等效圆电流为 I?e?f?e?v2?R?eBq 2?meBqeBqR22??R?等效圆电流的磁矩为 Pm?IS? 2?m2m
5．如图3-6所示，无限长直导线在P处弯成半径为R的圆，当通以电流I时，则在圆心O点的磁感强度大小等于 ；方
IPRO向 。 1答案：(1?)；方向垂直纸面向内。
2R??0II??解：圆心O处的磁场是圆电流在圆心处产生的磁场B1与场无限长直线电流的磁场B2的矢
量和。由图中电流方向可知，圆电流的磁场向内，而直线电流的磁场向外，所以，O点的总磁感应强度大小为
图3-6
B?B1?B2?
三、计算题
?0I2R??0I2?R??0I1(1?)，方向垂直纸面向内。 2R?1．如图3-7所示，载流圆线圈通有电流为I，求载流圆线圈轴线上某点P的磁感应强度。 答案： B??2R2I2322?R?x?，方向沿轴线。 Y?Idl????Idl解：电流元与对应处r的夹角均为，sin?1，
22IoR90?rdB??dB则
?由对称性分析，各dB的垂直轴线的分量全部抵消，只
?Idl dB?4?r2x图3-7 ?ZPdB//x剩下平行于轴线的分量：
dB//?dBsin??dBR r 4