发布时间 : 星期一 文章(优辅资源)河北省衡水中学高三第十次模拟考试数学(理)试题Word版含答案更新完毕开始阅读4a2e662ab8d528ea81c758f5f61fb7360a4c2b45
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综上，S的最小值的?32?3,0?MN，直线恒过定点???. 42??21.（1）当a?1时，f(x)?ln(x?1)则f(0)?0，
x?1f'(x)?1?ln(x?1)则f'(0)?1，
(x?1)2∴函数y?f(x)的图象在x?0时的切线方程为y?x. （2）∵函数f(x)在(0,1)上单调递增，∴ax?1?0在(0,1)上无解，
当a?0时，ax?1?0在(0,1)上无解满足，
当a?0时，只需1?a?0??1?a?0，∴a??1①
ax?1?aln(x?1)f'(x)?x?1，
(ax?1)2∵函数f(x)在(0,1)上单调递增，∴f'(x)?0在(0,1)上恒成立， 即a?(x?1)ln(x?1)?x??1在(0,1)上恒成立.
设?(x)?(x?1)ln(x?1)?x?'(x)?ln(x?1)?(x?1)?1?1?ln(x?1)， x?1∵x?(0,1)，∴?'(x)?0，则?(x)在(0,1)上单调递增，
∴?(x)在(0,1)上的值域为(0,2ln2?1). ∴a?11在(0,1)上恒成立，则a?②
(x?1)ln(x?1)?x2ln2?1试 卷
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综合①②得实数a的取值范围为??1,??1?. 2ln2?1??（3）由（2）知，当a??1时，f(x)?ln(x?1)在(0,1)上单调递增，
1?x于是当0?x?1ln(x?1)134?f()?ln， 时，f(x)?31?x323当1ln(x?1)134?x?1时，f(x)??f()?ln， 31?x323324(3x?1)ln(x?1)33?(3x?1)?ln， ，即3x?124∴(3x?1)f(x)?(3x?1)?ln同理有(3y?1)ln(y?1)33(3z?1)ln(z?1)33?(3y?1)?ln，?(3z?1)?ln，
y?124z?124(3x?1)ln(x?1)(3y?1)ln(y?1)(3z?1)ln(z?1)???0. y?1x?1z?124，∴4?cos??3?sin??24，整理4cos??3sin?三式相加得22.解：（1）∵C1的极坐标方程是??得4x?3y?24?0，∴C1的直角坐标方程为4x?3y?24?0. ?x?cos?2222曲线C2：?，∴x?y?1，故C2的普通方程为x?y?1. ?y?sin??x'2y'2?x'?22x??1，（2）将曲线C2经过伸缩变换?后得到曲线C3的方程为则曲线C384??y'?2y??x?22cos?的参数方程为?（?为参数）.设N22cos?,2sin?，则点N到曲线C1??y?2sin???的距离为
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d?4?22cos??3?2sin??24542). 3?241sin(???)?245?24?241sin(???)5(tan??当sin??????1时，d有最小值24?24124?241，所以MN的最小值为. 5523.解：（1）当a?1时，等式f(x)?2，即2x?1?x?1?2，
11???x??1??1?x??x?22等价于?或?或?，
?1?2x?x?1?2?1?2x?x?1?2?2x?1?x?1?2??2或x?4， 323解得x??所以原不等式的解集为(??,?)(4,??)；
a?a?x,x???2（2）设g(x)?f(x)?x?1?x?2x?a?x，则f(x)??，
a?3x?a,x???2a2a2则f(x)在(??,)上是减函数，在(,??)上是增函数，
∴当x?aaaf(x)f()?时，取最小值且最小值为，
222∴a111?a2?，解得??a?1，∴实数a的取值范围为(?,1). 2222
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