发布时间 : 星期二 文章阿贝成像原理和空间滤波更新完毕开始阅读49f9bf6958fafab069dc02eb
阿贝成像原理和空间滤波
【实验目的】
1．了解阿贝成像原理，懂得透镜孔径对成像的影响． 2．了解透镜的傅里叶变换功能及空间频谱的概念． 3．了解两种简单的空间滤波．
4．掌握在相干光条件下调节多透镜系统的共轴．
【实验仪器】
光具座，氦氖激光器，溴钨灯(12V，50W)及直流电源，薄透镜若干，可变狭缝光阑，可变圆
?调制用光阑，孔光阑，光栅(一维、正交及?调制各一)，光学物屏，游标卡尺，白屏，平面镜．
【实验原理】
阿贝在1873年为德国蔡斯工厂改进显微镜时发现，大孔径的物镜能导致较高的分辨率，这是因为较大的孔径可以收集全部衍射光，这些衍射光到达像平面时相干叠加出较细的细节．例如，用一定空间频率的光栅作为物，并且用单色光加以照明，物后的衍射光到达透镜时(这里先考虑±1级衍射)，当O级与?1级衍射光到达像平面时，相干叠加成干涉条纹，就是光栅的像；如果单色光波长较长或者L孔径小，只接收了零级光而把?1级光挡去，那么到达像平面上的只有零级光，就没有条纹出现，我们说像中缺少了这种细节．根据光栅方程，
d?不难算出，物体上细节d能得以在像平面有反映的限制为
?sin? (1)
1sin???为透镜半径对物点所张的角．换句话说，可分辨的空间频率为 d? (2)
物平面上细节越细微、即空间频率越高，其后衍射光的角度就越大，更不可能通过透镜的有限孔径到达像平面，当然图像就没有这些细节．透镜就成像光束所携带的空间
频率而言，是低通滤波器，其截止频率就是(2)式所示的，
f截?sin??．瑞利在1896年认为
物平面每一点都发出球面波，各点发出的波在透镜孔径上衍射，到达像面时成为爱里斑，并给出分辨两个点物所成两个模糊像——两个爱里斑的判据．其实阿贝与瑞利两种方法是等价的．
波特在1906年把一个细网格作物(相当于正交光栅)，但他在透镜的焦平面上设置一些孔式屏对焦平面上的衍射亮点(即夫琅和费衍射花样)进行阻挡或允许通过
sin?时，得到了许多不同的图像．设焦平面上坐标为?，那么?与空间频率?相应关系为
??f (3) ??sin??tg???(这适用于角度较小时
sin?f，f为焦距，)．焦平面中央亮点对应的是物平面上总
的亮度(称为直流分量)，焦平面上离中央亮点较近(远)的光强反映物平面上频率较低(高)的光栅调制度(或可见度)．1934年译尼克在焦平面中央设置一块面积很小的相移板，使直
?流分量产生2位相变化，从而使生物标本中的透明物质不须染色变成明暗图像，因而可研究
活的细胞，这种显微镜称为相衬显微镜．为此他在1993年获得诺贝尔奖．在20世纪50年代，通信理论中常用的傅里叶变换被引入光学，60年代激光出现后又提供了相干光源，一种新观点(傅里叶光学)与新技术(光学信息处理)就此发展起来．
物的内容中如含周期性结构，可以看成是各种频率的光栅组合而成，用数学语言讲就是把物展开成空间的傅里叶级数．如物的内容不是周期性的，在数学上就要作傅里叶变换，在物理上可由透镜来实现．可以证明，由于透镜作为位相变换器能把平面波转换为球面波，当单色平面波照射在透明片上[其振幅透射率为f(x,y)]时，如图1中光路所示，透镜后焦平面上光场复振幅分布即
为其傅里叶变换
f(u,v)?????f(x,y)e?i2?(ux?vy)dxdy
(4)
图1
u?式中
??v??f，?f，实际上这也就是t(x,y)的夫琅和费衍射．当t不在透镜前焦面上
时，后焦面上仍为其傅里叶变换，但要乘上位相弯曲因子．当入射的不是平面波，而是球面波(发散、会聚均可)，则在入射波经透镜(甚至不经透镜)后形成的会聚点所在平面上也是傅里叶变换，只是也附加上了位相弯曲因子．傅里叶变换的例子如?函数?1，1??函数，rect函数?sinc函数及许多性质的标度、卷积定理都可以由此在物理上演示出来． 如图2所示，在透镜后再设一透镜，则在Q面上的复振幅分布又经过一次傅里叶变换，
fQ(x?,y?)???F(?,?)ei2?(ux?vy)d?d??fP(?x,?y) (5)
物函数的倒置也就是f(x,y)的像．前述在平面波照射下在前焦平面上的f(x,y)时，在
照明光会聚点有其傅里叶变换，但要加上位相弯曲因子，该位相弯曲相当于会聚球面波照在傅里叶变换上，到达该球面波会聚点所在平面Q时，也是完成第二次傅里叶变换，只是标度有变化，即像是放大或缩小的．因此从波动光学的观点来看，正是透镜的傅里叶变换功能造成了其成像的功能．这样，就用波动光学的观点叙述了成像过程．这不但说明了几何光学已经说明的透镜成像功能，而且还预示了在频谱平面上设置滤波器可以改变图像的结构，这后者是无法用几何光学来解释的．前述相衬显微镜即是空间滤波的一个成功例子．除了下面实验中的低通滤波、方向滤波及?调制等较简单的滤波特例外，还进行特征识别、图像合成、模糊图像复原等较复杂的光学信息处理．因此透镜的傅里叶变换功能的涵义比其成像功能更深刻、更广泛．
图2
【实验内容】
共轴调节．首先，要调激光束平行于光具座（图3），并位于光具座正上方，把屏Q插在光具座滑块上，并移近激光架LS，把LS作上下、左右移动，使光束偏离O，调节LS的俯仰及侧转，使光束又穿过小孔；再把Q推至LS边上，反复调节，直到Q在光具座平移时激光束均穿过O为圆心的孔，以后就不再需要改变LS的位置。
在做以下几个实验时，都要用透镜，在加入透镜L后，如激光束正好射在L的光心上，则在屏Q上的光斑以0为中心，如果光斑不以O为中心，则需调节L的高低 图3
及左右，直到经过L的光束不改变方向(即仍打在0上)为止；此时在Ls处再设带有
圆孔P的光屏，从L前后两个表面反射回去的光束回到此P上，如二个光斑套准并正好以P为中心，则说明L的光轴正好就在P、O连线上．不然就要调整L的取向．如光路中有几个透镜，先调离Ls最远的透镜，再逐个由远及近加入其他透镜，每次都保持两个反射光斑套准在P上，透射光斑以O为中心，则光路就一直保持共轴． 1．阿贝成像原理
(1)按图4布置光路．G是空间频率为每毫米几十条的光栅，在实验中作为物．L是焦距为10cm的透镜，移动L使光栅在3m处白屏上成放大的像(也可以用平面镜把光束(2)用白纸插入G之后的光路中并从G处移到L可看到G后 图4
衍射光束逐步分开；再从L移到P处，可看到光束又逐步合到一起，形成光栅像． (3)在L前设可变圆孔光阑P；在逐步减小光阑时在L后用白纸检查光束被挡去情况，如有三束光通过，则Q上仍有条纹；如仅有一束光通过，Q上就无条纹，也就是不能分辨这个空间频率的细节了(P不一定紧贴在L之前)．
(4)使P上某一圆孔刚能容纳三束光通过，测量G、P距离及圆孔半径，估算G的空间频率．并估算能分辨此频率的最小透镜孔径． 2．波特实验
仍然使用图4中光路，但改为到L的焦平面F上来改变像的空间频率结构． 把毛玻璃放在F面处可看到一系列光点，它们相应于物光栅夫琅和费衍射的0，±1，±2，?级的衍射极大值．用直尺或游标卡尺测出各衍射级离中央亮点的距离?，把透镜焦距
反射到实验桌上的自屏上，但要用涂金属的那面，不要用玻璃面去反射，为什么?可以试试．)
f、所用激光波长?与?代入(3)式，算出这些亮点对应的空间频率，并与通过物像关系算
出的光栅空间频率进行比较(由物距、像距，像上条纹宽度计算)，说明物理意义．利用可变狭缝光阑及小磁块，挡去某些衍射级，观察像屏S上图像的变化情况，并作出解释(可以从傅里叶光学与光波干涉两种观点来解释)． 3．透镜的傅里叶变换功能
按图5(a)
布置光路，L1、L2构成扩束准直系统，扩束后光束截面直径增大(倍数为两透镜焦距之比)．输入至输出共距四倍焦距，故可称为4f系统，是典型的光束信息处理光路，能进行二次傅里叶变换．
用4f系统直接观察傅里叶变换，有时感到花样较小，不易看清，图5(b)光路中的物屏可放在位置1到2之间，在照明光的会聚点上都可以看到它的夫琅和费衍射，或者说傅里叶变换．自己选择一个位置(在2处，物离Q远，则花样分布较大，便于观察)，先后插入圆孔、双缝、单缝，观察其傅里叶变换光强分布情况并对傅里叶变换的标度性质、卷积定理作
?出物理解释．设此时P、Q距离为z，则Q空间频率标度为?z．