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小学数学竞赛专题讲座
第14讲 替换问题
【探究必备】
《曹冲称象.》的故事，同学们一定听说过。大家佩服小曹冲过人的智慧时，有想过他是用什么方法解决问题的吗？
没有办法直接称大象的体重，就称出与大象同样重的物体的重量，间接得到大象的体重。在数学上，这种方法叫做等量代换。将一个量替换成另一个与它相等的量，从而是问题得到解决，就是替换问题。
解决替换问题，关键是正确找到两个量之间的相等关系。 【王牌例题】
例1、○+○+○+△+△=16 △+△=○ ○=（ ） △=（ ）
分析与解答：从等式△+△=○中，两个△相当于一个○，等式○+○+○+△+△=16变成○+○+○+○=16，可知○=16÷4=4，由△+△=○可知△=4÷2=2。 例2、陈老师在文具店买了6本笔记本和12支钢笔，用去96元。已知3本笔记本和2支钢笔的价格相等。1本笔记本和1支钢笔的价格各是多少元？ 分析与解答：由3本笔记本和2支钢笔的价格相等，可以把6本笔记本换成6÷3×2=4（支）钢笔，那么陈老师买的6本笔记本和12支钢笔，就可以换成4+12=16（支）钢笔，共用去96元，所以每支钢笔的价格为96÷16=6（元），又因为3本笔记本和2支钢笔的价格相等，因此每本笔记本的价格为6×2÷3=4（元）；这道题也可以把钢笔替换成笔记本，因为3本笔记本和2支钢笔的价格相等，所以12支钢笔可以换成12÷2×3=18（本）笔记本，那么陈老师买的6本笔记本和12支钢笔，就可以换成6+18=24（个）笔记本，共用去96元，所以每个笔记笔的价格是96÷24=4（元），又因为3本笔记本和2支钢笔的价格相等，因此每支钢笔的价格为3×4÷2=6（元）。
例3、3个小盒与3个大盒共装有60个球。每个大盒比每个小盒多装4个球。每个小盒装多少个球？每个大盒装多少个球？
分析与解答：由于每个大盒比每个小盒多装4个球，如果把3个大盒换成3个小盒，则少装4×3=12（个），那么6个小盒共装有60-12=48（个）球，所以每个小盒装48÷6=8（个）球，又因为每个大盒比每个小盒多装4个球，所以每个大
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盒装8+4=12（个）球。 【同步练习】
1. □+□+□+△+△+△=27 □=△+△ □=（ ） △=（ ）
2. 1头牛的重量等于5头猪的重量，1只大象的重量等于4头牛的重量。1只大象等于（ ）头猪的重量。
3. 1个西瓜 6个苹果 2个苹果 3个梨 2个梨 160克
问一个西瓜重多少克？
4. 包子铺里来了一批客人，2个大人带着3个孩子，他们一共吃了14个包子。已知1个大人吃的包子个数是1个小孩的2倍。1个小孩吃了几个包子？
5. 王老师买2支毛笔和3瓶墨汁共用去44元，1支毛笔的价格与4瓶墨汁的价格同样多。1支毛笔多少钱？
6. 商店运来108个热水瓶，分别装在5个大箱子和6个小箱子里。已知3个小箱子和2个大箱子装的热水瓶同样多，每个大箱子装多少个热水瓶？
7. 动物园为猴子发桃子，4只小猴与3只大猴，一共发了27个桃子。每只小猴子比每只大猴子少发2个桃子。每只小猴子发几个桃子？
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8. 每千克苹果比每千克桃子贵1元，妈妈买了4千克苹果和6千克桃子，共花了24元。每千克桃子多少元？
9. 小明买了2支钢笔和6支圆珠笔，共用去22元。已知每支钢笔比每支圆珠笔贵3元。每支钢笔多少元？
【综合检测】
1. ○+○+□+□=24 ○=□+□+□ □=（ ） ○=（ ）
2. 一本笔记本的价格是一支圆珠笔价格的5倍。买20支圆珠笔的钱够买多少本笔记本？
3. 1头猪的重量等于10只鹅的重量，1只鹅的重量等于4支鸡的重量，那么，1头猪的重量等于几只鸡的重量？ 4.
一个○等于几个□？
5. 3个铁球与5本书共重8千克，已知5本书与1个铁球同样重。每个铁球重多
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少千克？
6. 小明的妈妈买了4双鞋垫和10双袜子，共用去24元。已知4双鞋垫和2双袜子的价格相等。1双袜子多少元？ 7.
一个□等于几个△？一个○等于几个△？一个○等于几个□？
8. 2千克青菜与1千克蒜苗的价格相等，妈妈买了3千克青菜和2千克蒜苗，共花了7元。1千克青菜多少元钱？
9. 4辆小卡车和3辆大卡车共运货50吨，已知每辆小卡车比每辆大卡车少运5吨。每辆小卡车运多少吨？
10. 如果□+△=14，△+○=13，○+□=15，那么□=（ ），△=（ ），○=（ ） 【搏击奥数】
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1. 聪明的小红带了一些钱去买圆珠笔和橡皮。在营业员了解了圆珠笔和橡皮的价格后，她对营业员说：“我带的钱可以买8块橡皮和10支圆珠笔，或者买12块橡皮和8支圆珠笔。现在，我决定全部买圆珠笔。”营业员应给小红几支圆珠笔？
2. 如下图，阴影部分EFGH是正方形，EB长8厘米。DG长10厘米，求长方形ABCD的周长。
A E 8厘米 F B
D H 10厘米
G C