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观测值，试求参数p的极大似然估计值？
17．设总体X服从参数为?的指数分布，?为未知，??0,x1,x2,?,xn 是样本观测值，试求?矩法估计值？
218．设x1,x2,?,xn为来自正态总体X~N(?,?)的样本观测值，?已知，试求?2?1的极大似然估计值？
19．设总体X服从参数为(n,p)的二项分布，其中，n已知而p(0?p?1)未知。
x1,x2,?,xn为样本观测值，求参数p的极大似然估计值？
???x??120．设总体X的概率密度函数为f(x,?)????00?x?1其他，又
X1,X2,?,Xn为来自X的容量为n的样本，试求未知参数?的（1）矩估计，（2）极大似
然估计？
21．设X1,X2,?,Xn为来自总体X的容量为n的样本，E(X)??,?是未知参数。
nn1n?2??aiXi(?ai?1,ai?0,i?1,2,?,n)都是?的无偏?1?X??Xi ,?试证明：?ni?1i?1i?1估计，哪个更有效？
?,??是参数?的两个相互独立的无偏估计量，且D(??)?2D(??)，试求常数 22．设?1212??k??k1,k2,使k1?122也是?的无偏估计量，并且使它在所有这种形状的估计量中方差最
小？
23．设总体X服从{1,2,?,N}上的均匀分布，即P{X?k}?中N是未知参数（正整数），试求N的矩估计量？
24．设X服从标准正态分布，X1,X2,X3,X4,X5是来自总体X的容量为5的样本。
1，(k?1,2,?,N)其N试求常数C，使统计量
C(X1?X2)X?X?X232425服从t分布，并问自由度是多少？
25．设总体X~N(0,1),X1,X2是来自X的容量为2的样本，试求常数C，使
(X1?X2)2P{?C}?0.10 (X1?X2)2?(X1?X2)2
26．设总体X的均值与方差都存在，X1,X2,?,Xn为来自X的容量为n的样本，
X 为样本均值。对于i?j，试求：?(Xi?X,Xj?X)
27．现有两批导线，从A批导线中随机地抽取4根，从B批导线中随机地抽取5根，测得它们的电阻（单位：?）为
A批导线 0.143, 0.142, 0.143, 0.137
B批导线 0.140, 0.142, 0.136, 0.138, 0.140
设这两批导线的电阻分别服从正态分布N(?1,?),N(?2,?)，并且它们相互独立，
22?1,?2,?2均未知，试求?1??2的95%置信区间？
28．设总体X~N(?,?)，?,?均未知。X1,X2,?,Xn为来自X的容量为n的
221n样本，X??Xi，试求：P{X?t}的极大似然估计，这里，t是给定的数。
ni?1
29．在正态总体X~N(52,6.3)中随机抽取一个容量为36的样本，试求样本均值X落在50.8到53.8之间的概率？
30．由正态总体N(20,3)分别得到容量为10与15的相互独立的样本，求其样本均值差的绝对值大于0.3的概率？
31．设总体X~N(?,1),?为未知。由总体得样本观测值x1,x2,?,x100，
21x?100
?xi?1100i?5 ，试求总体数学期望?的置信度为0.95的置信区间？
32．设总体X~N(?,?)，?,?均未知。由X得到容量为16的样本观测值
22x1,x2,?,x16,算得x?503.75,s2?6.20222，试求总体标准差?的置信度为0.95的置信
区间？
33．设来自正态总体N(?1,16)的一容量为15的样本均值x1?14.6，来自正态总体
N(?2,9)的一容量为20的样本均值x2?13.2，并且两样本相互独立，试求：?1??2的
90%置信区间？
第六章 假设检验
21．所生产的某零件重量X~N(?,?)，其中??15,??0.05。采用新工艺后，所
2生产的零件重量的方差不变，为考察均值是否变化，随机抽取6个样品，测得重量（单位：
kg）如下：14.7, 15.1, 14.8, 15.0, 15.2, 14.6
问平均重量是否仍可以认为是15？??0.05
2．正常人的脉搏平均为72次/分。某医生测得10例慢性中毒患者的脉搏为：54，67，68，78，70，66，67，70，65，69（次/分）。已知中毒患者的脉搏仍服从正态分布，问中毒患者与正常人的脉搏有无显著差异？??0.05
3．某轮胎厂宣称所生产的汽车轮胎的平均使用寿命不低于5万公里。假设轮胎的寿命服从正态分布，并随机地抽取12只轮胎试用，它们的寿命为（单位：万公里） 4.61, 5.02, 4.38, 5.2, 4.85, 4.6, 4.58, 4.7, 5.1, 4.68, 4.72, 4.32. 问从中能得出什么结论？??0.05
4．比较甲、乙两种安眠药的疗效，将20个患者分成两组，每组10人。甲组病人服用甲种安眠药，乙组病人服用乙种安眠药。已知服药后延长睡眠时间近似服从正态分布，延长睡眠时间如表中所示，并且可以认为它们的方差相等。问这两种安眠药的疗效有无显著差异？??0.05 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 序号 安眠药甲 1.9 0.8 1.1 0.1 -0.1 4.4 5.5 1.6 4.6 3.4 2.0 安眠药乙 0.7 -1.6 -0.2 1.2 -0.1 3.4 3.7 0.8 0
5．某种作物有甲、乙两种品种。为了比较它们的优劣，两个品种各种10亩。假设亩
产量服从正态分布。收获后测定甲品种亩产量（kg）均值为530.97，标准差为26.7 ；乙品种亩产量均值为521.79，标准差为12.1，取显著性水平为??0.01，问能否认为两种品种的产量没有显著差异？
6．测定某溶液中的水份，得10个测定值x1,x2,?,x10，由它们得出
1101102(xi?x)2?(0.037%)2。设测定值总体服从正态x??xi?0.452%，s??10?1i?110i?12分布，X~N(?,?)，?,?均未知。对于显著性水平
2??0.05,试检验
H0:??0.5%;H1:??0.5%
7．要求某种导线电阻标准差不超过0.005（单位：?）。今在所生产的导线中随机抽取9根，测得电阻为x1,x2,?,x9，经计算得
19192(xi?x)2?0.0072 x??xi，s??9?1i?19i?1设电阻总体服从正态分布。问在显著性水平??0.05下，能认为这批导线电阻的标准差显
著偏大吗？
8．检查部门从甲乙两灯泡厂各取30个灯泡进行取检，甲厂灯泡平均寿命为1500h,样本标准差为80h；乙厂灯泡平均寿命为1450h，样本标准差为94h。设各厂灯泡寿命都服从正态分布。问是否可断定甲厂灯泡比乙厂的好？??0.05
9．根据1963年的观察资料，某地每年夏季（5~9月）发生暴雨天数的记录如下： 暴雨天数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 ?9 年 份 数 4 8 14 19 10 4 2 1 1 0 问能否由此表明该地夏季发生暴雨的天数服从泊松分布？??0.05
10．按孟德尔遗传定律，让开粉红花的豌豆随机交配，子代可分成开红花、粉红花和白花三类，比例为1：2：1，为检验这个理论进行了试验，结果是：100株豌豆中开红花30株，开粉红花48株，开白花22株。问这些数据与孟德尔遗传定律是否符合？??0.05