发布时间 : 星期六 文章概率统计习题带答案更新完毕开始阅读49e02eceda38376baf1fae86
f(x)?1?e?x2?2x?1
试求X的数学期望及方差？
27.设X为随机变量，C为常数且C?E(X)，试证明：D(X)?E(X?C)
28.设某校车上有50名职工，自校门开出，有10个停车点，如果某停车点没人下车，则不停车。设每位职工在每个停车点下车是等可能的，X表示停车次数，试求X的数学期望？
29.设随机变量X与Y相互独立，且X~N(0,?),Y~N(0,?)，求：
222E(X2?Y2),D(X2?Y2)。
30.设随机变量X1,X2,?,X100相互独立，且都服从参数为1的泊松分布，试利用中心极限定理计算P{
31.船舶在某海区航行，已知每遭受一次波浪的冲击，纵摇角度大于6的概率为p?0?Xi?1100i?120}
01，3若船舶遭受了90000次波浪冲击，问其中有29500~30500次纵摇角度大于6的概率是多少？
32.袋装茶叶用机器装袋，每袋的净重为随机变量，其期望值为0.01kg，一大盒内装200袋，求一大盒茶叶净重大于20.5kg的概率？
33.电冰箱的寿命服从指数分布，每台电冰箱平均寿命是10年。现工厂生产了1000台电冰箱，问10年之内，这些电冰箱出现故障的台数小于600台的概率？
34.设随机变量X的概率密度函数为
?ax2?bx?c0?x?1f(x)??
0其他?并且已知E(X)?0.5,D(X)?0.15，求常数a,b,c
35.把4只球随机地投到4个盒子中去，求空盒子个数的期望及方差？
36.掷两颗骰子，设X表示第一颗出现的点数，Y表示两颗中出现的较大的点数，试求：
E(X),D(X),E(Y),D(Y)
37.设随机变量X与Y相互独立，且它们的概率密度分别为
??2xe?xfX(x)????0试求Z?2?x?0?2ye?y,fY(y)???x?0?02y?0y?0
X2?Y2的均值？
38.设随机变量X与Y相互独立，且它们的概率密度分别为
?e?(y?5)?2x0?x?1fX(x)??,fY(y)??0其他??0试求Z?XY的数学期望E(XY)
y?5 y?539.已知随机变量X与Y的方差及相关系数分别为
D(X)?25,D(Y)?36,?XY?0.4,试求D(X?Y),D(X?Y)
40.设随机变量X与Y之间存在线性关系：Y?a?bX,b?0，这里a,b为常数。试证明：它们之间的相关系数为?XY???1b?0
??1b?041.将n只球（分别标号为1~n号）随机地放入n只盒子（分别标号为1~n号）。将某号码球装入同号码的盒子中，称为一个配对，用X表示配对的数目，求E(X)。
42.设随机变量X与Y相互独立，且E(X)?E(Y)?0,D(X)?D(Y)?1 求：E[(X?Y)]
43.设随机变量X与Y相互独立，并且都服从正态分布N(?,?)， 令??aX?bY,??aX?bY,这里，a,b为常数。试求?与?的相关系数？
44.设随机变量X表示由四个数字1，2，3，4中任意选取的数字，随机变量Y表示由其中任意选的不小于X的数字，试求：E(X),E(Y),D(X),D(Y),?XY,?XY
2245.独立试验序列中，设事件A在各次试验中发生的概率为p，求事件A发生n次时已进行的试验次数的数学期望？
46.一个工人负责n台同类型机床的维修。这n台机床从左到右排列在一条直线上。相邻两台之间的距离都等于a，工人对某一台机床检修完毕，再到另一台先要求检修的机床去进行检修。假定n台机床中任何一台机床发生故障的概率相等，且相互独立。试计算这个工人检修一台机床要走的平均路程？
47.有五个相互独立的电子装置，它们的寿命Xi(i?1,2,?,5)都服从参数为?的指数分布。（1）如果将它们串联成整机，则其中任一装置发生故障，整机就不能工作；（2）如果将它们并联成整机，则当所有装置都发生故障时，整机才不能工作。在上述两种情况下，分别求整机寿命的数学期望？
第五章 样本、抽样分布及参数估计
??x??11．设总体X的概率密度为f(x;?)???0估计量？
2．设有总体X，且E(X),D(X)存在，试求E(X),D(X)的矩估计量？
3．设总体X在[a,b]上服从均匀分布，b未知；(x1,x2,?,xn)为X的样本值。求b的极大似然估计值？
0?x?1其中?是未知参数。求?的矩
其它?2?(??x)0?x??4．对容量为n的样本，求密度函数为f(x;?)???2中参数?的
?0其它?矩估计量？
5．在密度函数为f(x)?(??1)x,0?x?1中，参数?的极大似然估计量是什么？矩估计量是什么？
?1??e,???x???，求参数?的极大似然估6．设总体X的概率密度为f(x;?)?2?|x|计值？
7．设总体X的概率密度为
??c?e?(??1)f(x;?)??0?估计量？
x?c,其中c?0为已知常数，未知参数??0，试求?的极大似然x?c8．设总体X的均值为?,(X1,X2,?,X9)为X的样本。试证Xi(i?1,2,?,9)和
111X2?X5?X9都是?的无偏估计量。 623
9．设(X1,X2)是总体X~N(?,1)的样本。试证下列统计量都是?的无偏估计量：
?1??211311?2?X1?X2，??3?X1?X2，并说明其中哪一个最有效？ X1?X2，?33442210．设总体X~?(?)。证明?的极大似然估计是一致无偏估计量
11．设总体X在[0,b]上服从均匀分布，b未知；X的样本值为
(1.3,0.6,1.7,2.2,0.3,1.1)，试求b,E(X),D(X)的矩估计值？
12．设总体X服从二点分布，(X1,X2,?,Xn)为它的样本，试求成功的概率p的矩估计量？
13．随机地抽取7只轴承，测得它们直径（单位：mm）为
32.01,32.05,32.03,32.00,31.99,32.01,32.02，试求总体均值?及方差?2的矩估计值，并
求样本方差？
14．设随机变量X服从参数为?的泊松分布，?为未知，??0,x1,x2,?,xn 是样本观测值，试求?的矩法估计值？
15．已知某种白炽灯泡寿命服从正态分布，在某星期所生产的该种灯泡中随机抽取10只，测得其寿命（单位：h）为：1067，919，1196，785，1126，936，918，1156，920，948。设总体期望与方差均未知，试用最大似然估计来估计该星期生产灯泡能使用1300h以上的概率？
16．设随机变量X服从参数为p的0—1分布，p为未知参数，x1,x2,?,xn为样本