发布时间 : 星期四 文章概率统计习题带答案更新完毕开始阅读49e02eceda38376baf1fae86
损坏时，仪器发生故障的概率是0.25；当两个元件损坏时，仪器发生故障的概率是0.6；当三个元件损坏时，仪器发生故障的概率是0.95；当三个元件都不损坏时，仪器不发生故障。求：仪器发生故障的概率？
44．在套圈游戏中，甲、乙、丙每投一次套中的概率分别是0.1,0.2,0.3，已知三个人中某一个人投圈4次而套中一次，问此投圈者是谁的可能性最大？
45．在40个同规格的零件中误混入8个次品，必须逐个查出，求：正好查完22个零件时，挑全了8个次品的概率？
46．设事件A与B相互独立，两事件中只有A发生及只有B发生的概率都是
1，求4P(A)与P(B)
第二章 随机变量及其分布
1．一大楼装有5个同类型的供水设备。调查表明在任一时刻t每个设备被使用的概率为0.1，问在同一时刻：（1）恰有2个设备被使用的概率？（2）至少有3个设备被使用的概率？（3）至多有3个设备被使用的概率？
2．设有一批产品共100件，其中有95件正品，5件次品。现从中随机地抽取10件，试以观察抽得的次品数为随机变量，写出其分布律，并求次品数X不超过3的概率？
3．设X的分布律为 X 0 1 2 p 0.3 0.6 0.1 求X的分布函数？
4．设随机变量X的分布函数为F(x)?A?Barctanx,(???x???)。试求：（1）系数A,B；（2）X落在（-1，1）内的概率？（3）X的概率密度？
5．设随机变量X服从??0.015的指数分布，试求：（1）P{X?100}； （2）若要P{X?x}?0.1，则x应在什么范围内？
?2?1?x26．设随机变量X的概率密度为f(x)????0?
?1?x?1其它，求X的分布函数？
0?x?1?x?7．设随机变量X的概率密度为：f(x)??2?x1?x?2?0其它?
求X的分布函数？
?0?28．设连续型随机变量X的分布函数为F(x)??kx?1?x?00?x?1x?1
试求：（1）系数k；（2）X的概率密度；（3）P{0.3?X?1.3}。
?02??x9．设随机变量X的分布函数为F(x)???25??1x?00?x?5x?5
试求：（1）X的概率密度；（2）X落在（3，6）内的概率？
10．随机变量X的概率密度为f(x)?ke?|x|,(???x???),
试求：（1）系数k ；（2）P{0?X?1}；（3）X的分布函数？
11．某种电子管的使用寿命X（单位：小时）的概率密度为
?100?f(x)??x2??0x?100x?100
设某仪器内装有三个这样的电子管。试求：（1）试用的最初150小时内没有1个电子管损
坏的概率；（2）这段时间内只有1个电子管损坏的概率？
12．设随机变量X的分布律为 X -1 0 1 2 3 p 1/12 1/4 1/6 1/12 5/12 试求：（1）Y?2X?1的分布律；（2）Y?(X?1)的分布律？
2?2x?13．设X的概率密度为f(x)???2??0
0?x??其它，求Y?sinX的概率密度？
14．设随机变量X在（0，1）上服从均匀分布，试求：（1）Y?e的概率密度； （2）Y??2lnX的概率密度？
15．设随机变量X在区间??,?上服从均匀分布。求随机变量Y?cosX的概率密
22??度？
16．设随机变量X~N(0,1)。试求：(1)Y?e;(2)Y?|X|的概率密度？
17．设随机变量X~N(0,1)。试求：Y?2X2XX?????1的概率密度？
18．设电流I是一个随机变量，它均匀分布在9~11安之间。若此电流通过2欧的电阻，试求功率W?2I的概率密度？
19．设随机变量X的概率密度为f(x)，求Y?X的概率密度；若随机变量X服从参数为?的指数分布，求Y?X的概率密度？
20．某种商品一周内的需要量X是一个随机变量，其概率密度为
332?xe?xf(x)???0的概率密度？
x?0，设各周的需要量是相互独立的，求：（1）两周；（2）三周的需要量x?021．设X是一个随机变量，在（-1，1）上服从均匀分布，求Y?|X|的概率密度？
22．设X~N(5,4),求：（1）P{|X|?3}；（2）使P{X?c}?P{X?c}的？ 注：?(0)?0.5,?(1)?0.8413,?(2)?0.9772,?(3)?0.9987,?(4)?0.9999
23．同时掷两颗骰子，观察它们出现的点数。记X为两颗骰子出现的最大点数，试求X的分布律？
24．某批产品的次品率为1/4，现对这批产品进行测试，以X表示首次测得正品的测试次数，求X的分布律？
25．设连续型随机变量X的概率密度为
?c(x?x2)0?x?1 f(x)??0其它?试求：（1）常数c；（2）P{0?X?0.5}；（3）X的分布函数？
26．电话总机在1小时内平均接到60次呼唤，试问在30秒内1次呼唤也没有接到的
概率有多大？
27．对某一目标进行射击，直到击中时为止。若每次射击的命中率为p，试求射击次数的分布律？
28．设盒中有5个球，其中3个黑球、2个白球，从中随机抽取3个球，求：“抽得白球个数”X的概率分布？
29．某射手每次射击打中目标的概率都是0.8，现在他连续射击30次，求：他至少打中两次的概率？
30．某射手每次打中目标的概率都是0.8，现在他连续向一个目标射击，直到第一次击中目标为止。求：他射击次数不超过5次就能把目标击中的概率？
?1?31．设随机变量X的概率分布为P{X?i}?C???,(i?1,2,3,??)
?3?试求：（1）常数C;（2）P{?X?4}。
32．已知随机变量X的分布律为P{X?k}?i1212k?1,(k?0,1,2,??)
?X)的分布律？ 试求：Y?cos(
33．设某商店每月销售某种商品的数量服从参数为7的泊松分布，问在月初进货时应
进多少件此种商品，才能保证当月此种商品不脱销的概率为0.999？
34．设随机变量X服从参数为n,p的二项分布，问当k为何值时能使P{X?k}最大？