发布时间 : 星期日 文章北京市第五十五中学2018-2019学年高一下学期期中数学试题更新完毕开始阅读49bb3a4225d3240c844769eae009581b6bd9bda7
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【分析】
根据向量平行的坐标公式求解即可. 【详解】
rrrrrQa?b?(1,4)，(a?b)∥c
?1?k??2?4，即k??8
故答案为：?8 【点睛】
本题主要考查了由向量平行求参数，属于基础题. 17．2 【解析】
对于菱形ABCD，由题意知A?2π．由菱形的性质可得BC?2，AC?2，且3uuuruuuruuuruuuruuuruuurππ1BC,AC的夹角是．则BC?AC?BCACcos?2?2??2．故本题应填2．
33218．2 【解析】 【分析】
根据线面垂直的判定定理得出SO为该四棱锥的高，根据题设条件以及勾股定理得出该四棱锥的高. 【详解】
连接正方形的对角线，并相交于点O，取BC中点为E，连接OE,SO,SE 由题意知，SO?AC,SO?BD，AC,BD?面ABCD，ACIBD?O
?SO?面ABCD
即SO为该四棱锥的高
OE?面ABCD，则SO?OE
因为侧面积是45，所以SVSBC?1145，即SE?5 ?BC?SE??2?SE?224所以SO?SE2?OE2?5?1?2 故答案为：2
答案第7页，总15页
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【点睛】
本题主要考查了正棱锥的有关计算，属于中档题. 19．①③④ 【解析】 【分析】
利用线面平行的判定定理判断①；由异面直线所成角判断②；由线面垂直的性质判断③；由面面平行的判定定理判断④. 【详解】
对于①，如下图所示，由于DD1PBB1,DD1?BB1，则四边形DD1B1B为平行四边形，则
D1B1PBD
D1B1?面D1B1C，BD?面D1B1C，所以BDP平面CB1D1，故①正确；
对于②，由于AD∥BC，则直线AD与CB1所成角为?B1CB?45?，故②错误； 对于③，AA1?面ABCD，BD?面ABCD，则AA1?BD，故③正确； 对于④，在正方体中，AA1PCC1,AA1?CC1，则四边形AAC11C为平行四边形 所以AC1C1∥平面ACD1 11PAC,AC11?平面ACD1，AC?平面ACD1，所以A同理A1BP平面ACD1，AC11?A1B?A1,AC11,A1B?平面A1BC1
答案第8页，总15页
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所以平面A1BC1∥平面ACD1，故④正确； 故答案为：①③④
【点睛】
本题主要考查了利用判定定理证明线面平行，面面平行，利用线面垂直的性质证明线线垂直，异面直线所成角，属于中档题. 20．? 【解析】 【分析】
（1）根据题意得出P在平面DCC1D1，平面BCC1B1上的投影高度都为都相等，则面积也相等；
（2）根据投影的定义得出这三个三角形的高，当点P运动到D1点时，S1+S2+S3最大，根据三角形面积公式求出最大值即可. 【详解】
3 21，并且底边边长31BD1时，P为BD1上靠近B的三等分点，P在平面DCC1D1，平面BCC1B131上的投影高度都为，此时两个三角形的底边边长都为1，所以S1=S2
3（1）当BP?（2）因为S1,S2的底边边长都为1，其高为均为点P的高度，S3的底边为AC，高为点P在底面ABCD的投影到AC的距离，所以当点P运动到D1点时，S1+S2+S3最大
其最大值为
11123?1?1??1?1??2?? 22222故答案为：（1）?（2）
3 2答案第9页，总15页
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【点睛】
本题主要考查了正投影的应用，根据正投影的定义找出S1+S2+S3是解题的关键，属于中档题.
r3r1ruuurrruuuu21．（1）3；（2）BD?b?a，AM?a?b；（3）证明见解析
44【解析】 【分析】
（1）利用数量积公式以及a?b?rr?rra?b?2求解即可；
uuuuruuurrr（2）由向量的加减法进行运算即可用a，b表示BD和AM；
（3）利用向量的垂直和数量积的关系证明即可. 【详解】 （1）a?b?rr?rra?b?2r2rrr2?a?2a?b?b ?r21r2rra?2a?bcos?BAD?b?1?2?1?2??4?3 2uuuruuuruuurrr（2）BD?AD?AB?b?a 又QM为BO中点
uuuur1uuur1rr?BM?BD?(b?a)
44uuuuruuuruuuurr1rr3r1r?AM?AB?BM?a?(b?a)?a?b
444uuuruuurrrrrrr2（3）QAB?BD?a?(b?a)?a?b?a
又QAB?1,AD?2,?BAD?60 ?a?b?1?2?cos60??1,a2?|a|2?1
?rrrruuuruuurrrr2?AB?BD?a?b?a?1?1?0
uuuruuur所以AB?BD
【点睛】
答案第10页，总15页