发布时间 : 星期二 文章2018年湖北省江汉油田、潜江市、天门市、仙桃市中考数学试题(含答案解析)-推荐更新完毕开始阅读499291d86fdb6f1aff00bed5b9f3f90f77c64d3b
∴BD2+CD2=2AD2;
(3)作AE⊥AD,使AE=AD,连接CE,DE, ∵∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD, 即∠BAD=∠CAD′, 在△BAD与△CAE中,
,
∴△BAD≌△CAE(SAS), ∴BD=CE=9,
∵∠ADC=45°,∠EDA=45°, ∴∠EDC=90°, ∴DE=
=6
,
∵∠DAE=90°, ∴AD=AE=
DE=6.
25.(12.00分)抛物线y=﹣x2+x﹣1与x轴交于点A,B(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,其顶点为D.将抛物线位于直线l:y=t(t<
)上方的部分沿直线l向下翻折,抛
物线剩余部分与翻折后所得图形组成一个“M”形的新图象.
(1)点A,B,D的坐标分别为 (,0) , (3,0) , (,
) ;
(2)如图①,抛物线翻折后,点D落在点E处.当点E在△ABC内(含边界)时,求t的取值范围;
(3)如图②,当t=0时,若Q是“M”形新图象上一动点,是否存在以CQ为直径的圆与x轴相切于点P?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
【分析】(1)利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点A、B的坐标,再利用配方法即可找出抛物线的顶点D的坐标;
(2)由点D的坐标结合对称找出点E的坐标,根据点B、C的坐标利用待定系数法可求出直线BC的解析式,再利用一次函数图象上点的坐标特征即可得出关于t的一元一次不等式组,解之即可得出t的取值范围;
(3)假设存在,设点P的坐标为(m,0),则点Q的横坐标为m,分m<或m>3及≤m≤3两种情况,利用勾股定理找出关于m的一元二次方程,解之即可得出m的值,进而可找出点P的坐标,此题得解.
【解答】解:(1)当y=0时,有﹣x2+x﹣1=0, 解得:x1=,x2=3,
∴点A的坐标为(,0),点B的坐标为(3,0). ∵y=﹣x2+x﹣1=﹣(x2﹣x)﹣1=﹣(x﹣)2+∴点D的坐标为(,
).
,
故答案为:(,0);(3,0);(,).
(2)∵点E、点D关于直线y=t对称, ∴点E的坐标为(,2t﹣
).
当x=0时,y=﹣x2+x﹣1=﹣1, ∴点C的坐标为(0,﹣1).
设线段BC所在直线的解析式为y=kx+b, 将B(3,0)、C(0,﹣1)代入y=kx+b,
,解得:
,
∴线段BC所在直线的解析式为y=x﹣1. ∵点E在△ABC内(含边界),
∴解得:
≤t≤
, .
(3)当x<或x>3时,y=﹣x2+x﹣1; 当≤x≤3时,y=x2﹣x+1.
假设存在,设点P的坐标为(m,0),则点Q的横坐标为m. ①当m<或m>3时,点Q的坐标为(m,﹣x2+x﹣1)(如图1), ∵以CQ为直径的圆与x轴相切于点P, ∴CP⊥PQ,
∴CQ2=CP2+PQ2,即m2+(﹣m2+m)2=m2+1+m2+(﹣m2+m﹣1)2, 整理,得:m1=∴点P的坐标为(
,m2=,0)或(
,
,0);
②当≤m≤3时,点Q的坐标为(m,x2﹣x+1)(如图2), ∵以CQ为直径的圆与x轴相切于点P, ∴CP⊥PQ,
∴CQ2=CP2+PQ2,即m2+(m2﹣m+2)2=m2+1+m2+(m2﹣m+1)2, 整理,得:11m2﹣28m+12=0, 解得:m3=
,m4=2,
,0)或(1,0).
,0)、(
,0)、
∴点P的坐标为(
综上所述:存在以CQ为直径的圆与x轴相切于点P,点P的坐标为((1,0)或(
,0).