发布时间 : 星期日 文章贵州省安顺市2019-2020学年高考第三次适应性考试数学试题含解析更新完毕开始阅读48e959d791c69ec3d5bbfd0a79563c1ec4dad776
（1）求函数f?x?的解析式；
（2）记函数g?x??f?x??mx?1，若函数g?x?有3个零点，求实数m的取值范围.
?x2?x?1,x?0?【答案】（1）f?x???0,x?0；（2）22?1,??
??x2?x?1,x?0???【解析】 【分析】
（1）根据奇函数定义，可知f?0??0；令x????,0?则?x??0,???，结合奇函数定义即可求得
x????,0?时的解析式，进而得函数f?x?的解析式；
（2）根据零点定义，可得f?x??mx?1，由函数图像分析可知曲线y?f?x?与直线y?mx?1在第三象限必1个交点，因而需在第一象限有2个交点，将y?mx?1与y?x?x?1联立，由判别式???及两根之和大于0，即可求得m的取值范围. 【详解】
（1）因为函数f?x?为奇函数，且x?R，故f?0??0； 当x????,0?时，?x??0,???，
2f??x????x????x??1?x2?x?1??f?x?，
则f?x???x?x?1；
22?x2?x?1,x?0?. 故f?x???0,x?0??x2?x?1,x?0?（2）令g?x??f?x??mx?1?0，
解得f?x??mx?1，画出函数关系如下图所示，
要使曲线y?f?x?与直线y?mx?1有3个交点，
?y?x2?x?1则2个交点在第一象限，1个交点在第三象限，联立?，
?y?mx?1化简可得x??1?m?x?2?0，
22????0??m?1??8?0令?，即?，
x?x?1?m?0m??1??12?解得m?22?1，
所以实数m的取值范围为22?1,??. 【点睛】
本题考查了根据函数奇偶性求解析式，分段函数图像画法，由函数零点个数求参数的取值范围应用，数形结合的应用，属于中档题.
20. 20．已知p:?x?R,m4x?1?x；q:?x?[2,8],mlog2x?1…????（1）若p为真命题，求实数m的取值范围；
（2）若?p?q为真命题且?p?q为假命题，求实数m的取值范围. 【答案】（1）?【解析】 【分析】
（1）根据p为真命题列出不等式，进而求得实数m的取值范围；（2）应用复合命题真假判定的口诀：真“非”假，假“非”真，一真“或”为真，两真“且”才真. 【详解】
（1）Q?x?R?m4x?1?x，
1?1?,??? （2）m＜-1或m?
4?4??2??m?0且1?16m2?0，
解得m?1 41?4???所以当p为真命题时，实数m的取值范围是?,???.
（2）由?x?[2,8],mlog2x?1?0，可得?x?[2,8],m??1， log2x又∵当x?[2,8]时，?11?????1,??， log2x?3??m??1.
∵当?p?q为真命题，且?p?q为假命题时，
∴p与q的真假性相同，
1?m??当p假q假时，有?4，解得m??1；
??m??11?m?1?m?当p真q真时，有?，解得； 44??m??1故当?p?q为真命题且?p?q为假命题时，可得m??1或m?【点睛】
本题主要考查结合不等式的含有量词的命题的恒成立问题，存在性问题，考查复合命题的真假判断，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.
1. 4?x?t221．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为?(t为参数)，直线l与曲线C:?x?1??y2?1?y?t交于A、B两点. (1)求AB的长；
(2)在以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，设点P的极坐标为?22,段AB中点M的距离. 【答案】（1）2 ;（2）【解析】 【分析】
（1）将直线的参数方程化为直角坐标方程，由点到直线距离公式可求得圆心到直线距离，结合垂径定理即可求得AB的长；
（2）将P的极坐标化为直角坐标，将直线方程与圆的方程联立，求得直线与圆的两个交点坐标，由中点坐标公式求得M的坐标，再根据两点间距离公式即可求得PM. 【详解】
（1）直线l的参数方程为???3???，求点P到线4?34. 2?x?t(t为参数)， y?t?化为直角坐标方程为y?x，即x?y?0 直线l与曲线C:?x?1??y2?1交于A、B两点. 则圆心坐标为?1,0?，半径为1，
2则由点到直线距离公式可知d?12?2， 2?2?. 所以AB?2?12???2???2??（2）点P的极坐标为?22,2??3???，化为直角坐标可得??2,2?， 4???y?x直线l的方程与曲线C的方程联立?，化简可得x2?x?0， 22???x?1??y?1解得x?0,x?1，所以A、B两点坐标为所以M?0?、?0，?1,1?，
?11?,?， ?22?221134. 由两点间距离公式可得PM???2????2???????2??2?2?【点睛】
本题考查了参数方程与普通方程转化，极坐标与直角坐标的转化，点到直线距离公式应用，两点间距离公式的应用，直线与圆交点坐标求法，属于基础题.
2*22．（1）已知数列?an?满足：a1?1,a2??，且an?an?1an?1??anan?1（?为非零常数，n?2,n?N），
求数列??an?*??n?2,n?N?的前n项和； ?an?1?（2）已知数列?bn?满足：
（ⅰ）对任意的n?N,0?bn?bn?1；
*??q1n,n?2k?1?k?N*?,?*（ⅱ）对任意的n?2,n?N，bn?1?bn?1?????0,q1?0,q2?0?，且n*???q2,n?2k?k?N?,b2?q1q2. b1①若??1,q1?q2，求数列?bn?是等比数列的充要条件.
②求证：数列b1,b2,b5,b6,b9,b10,?,b4m?3,b4m?2,?是等比数列，其中m?N*. 【答案】（1）【解析】 【分析】
n(n?1)?；（2）①b1?q1?q2?q?1；②证明见解析. 2