发布时间 : 星期一 文章《粗糙集理论与方法》读书笔记更新完毕开始阅读483b283b783e0912a2162a74
粗糙集理论;或者, 从其它理论出发来探讨他们同粗糙集理论的关系.设计合适的子系统是研究的关键。 4.5 双论域模型
在经典Paw lak 粗糙集模型中考虑的论域通常只有一个U , 我们也可以从论域上来推广粗糙集理论.第一次将粗糙集模型推广到了两个不同但相关联的论域上.设U ,V 是两个论域, 元素u ∈U 和v ∈V 是相容的, 记为u U .不失一般性, 假定针对每个u ∈U , 都有一个v ∈ V 存在, 使得他们是相关联的, 反之亦然.那么U , V 之间的相容关系就可以用一个多值映射γ:U ※2V 来定义, 即γ(u)={v ∈V u v }.为了扩展粗糙集模型,定义了如下一对上下近似:
apr (X)={u ∈U γ(u)∩ X ≠ }; apr (X)={u ∈U γ(u) X}.
上述定义是节基于元素定义的模型推广, 这时的二元关系就变成为两个论域笛卡尔乘积的一个子集.进一步研究推广了基于双论域的粗糙集模型, 并将其应用于不确定性推理中，结合模糊集将该理论推广到多个论域, 其特是论域U 中的模糊集X 的上下近似是由另一个论域V中的元素来表达的.如何结合其它理论从多论域的角度来研究粗糙集理论还有待进一步的工作。 4.6 概率模型
根据是否使用了统计信息, 粗糙集模型扩展大致可以分为两类:一类是经典的代数粗糙集模型, 另一类是概率型的粗糙集模型.前述各种模型都是基于代数粗糙集模型的扩展.概率型的粗糙集模型在粗糙隶属度函数的基础上来讨论.
对于任意X U , 粗糙隶属度函数定义为
μX (x)= X ∩[ x] R[ x] R .提出了决策粗糙集理论, 得到了X
的上下近似定义:
aprβ, δ(X)=POSβ , δ(X )∪ BNDβ , δ(X) ={x x ∈U ,P(X r(x))>δ}, aprβ, δ(X)=POSβ , δ(X ) ={x x ∈U ,P(X r(x))≥β}.
进一步分析会发现许多概率型粗糙集模型可以由决策粗糙集导出, 它们均可以视为决策粗糙集的特例.
比如, 当β=1 , δ=0 时, 概率函数取 P(X r(x))= X ∩ r(x) r(x) ,
那么apr1 , 0(X)和apr1 , 0(X)将表示为 apr1 , 0(X)={x x ∈U , r(x)∩ X ≠ }, apr1 , 0(X)={x x ∈U , r(x) X }.
显然, 如果r(x)是等价关系, 这个模型就是经典Paw lak 粗糙集模型.指出经典代数粗糙集模型的约简理论不再适用于概率型粗糙集模型, 由此提出了决策粗糙集约简所需保持不变的若干特征, 并系统阐述了决策粗糙集约简理论.决策粗糙集理论在网络支持系统、属性选择和信息过滤中得到了应用。更多的基于概率的模型得到发展, 比如:0.5-概率粗糙集模型、可变精度粗糙集模型(VPRS)、参数化粗糙集模型和贝叶斯粗糙集模型等.
目前, 概率型粗糙集的有关研究主要有3 个重点:(1)概率型上下近似集和正、负、边界区域特征;(2)概率型规则的语义解释;(3)概率型粗糙集属性约简理论 5 粗糙集和知识空间
粗糙集理论和知识空间理论都是研究知识结构的理论;但他们用
于解决不同的实际问题.粗糙集主要研究如何对数据进行分析及知识发现;而知识空间着重对问题集进行分析, 从而对个体知识状态进行评估.如何将知识空间和粗糙集理论结合正在成为一个新的研究方向.
粗糙集理论和知识空间都在一个有限的论域集以及一些论域集的子集上进行讨论, 可记为(U , ),其中 2U .在粗糙集中,U 中的元素称为对象, 中的元素称为可定义集;对不可定义集, 我们必须通过一对可定义集合分别从上下逼近来表示.在知识空间中,U 是一组问题集, 而中的元素K 称为个体的知识状态, 称为知识结构.某个个体的知识状态K 由问题间的依赖关系或者不同个体掌握不同的问题集决定.利用surmise 关系P (关系P 满足传递性和自反性), 知识结构可以定义为={K ( q , q′∈Q, qPq′, q′∈ K) q ∈ K}.
此定义中, 知识结构既包含空集 也包含问题集U , 并且在集合交运算和集合并运算下封闭.由此, 定义了一个近似空间apr =(U , ).那么, 在近似空间(U , )上, 针对问题子集X U，基于子系统的上下近似定义的基础上有以下扩展定义:
apr(X)={∩{K ∈ X K}}, apr(X)={∪{K ∈ K X }}.
在这个定义形式中, 知识结构在补运算中不封闭, 也就是说, 扩展模型不满足经典粗糙集理论中的对偶性质。虽然粗糙集和知识空间研究对象不同, 但从粒计算的角度来看, 它们都可看成由一些基本粒通过不同的方式构造粒结构的过程。 6
粗糙集和粒计算
粒计算是一门飞速发展的新学科.它融合了粗糙集、模糊集及人工智能等多种理论的研究成果.词计算模型、粗糙集模型和商空间模
型是3 个主要的粒计算(G ranular Compuing , GrC)模型.粗糙集理论已经成为研究粒计算的重要工具.基于粗糙集模型的粒计算, 它的粒是一个划分,是一个特别的粒计算结构.基本知粒度的构造和知识表示方法的拓广, 实质是将粗糙的商扩展成一个拓扑空间, 以此保证运算的封闭性, 即用σ(U/R)代替U/R , 它是布尔代数(2U , ～ , ∩ , ∪)的一个子代数, 则(U , σ(U/R))构成一个拓扑空间.
近些年, 基于粗糙集理论来研究粒计算的工作尤为突出. Rough Me reo logy 方法和神经网络技术, 基于知识粒化思想, 提出了一个Roug h 神经计算(RNC)模型, 将粗糙集的知基(划分块)和神经网络相结合, 形成一种高效的神经计算方法.关于RNC 模型的主要研究线索.利用粗糙集粒计算模型来学习分类规则, 用粒网格来表示学习所得的分类知识, 提出了粒之间关联性的度量公式, 通过搜索粒来归纳分类规则, 给出了构造粒网格的算法.在研究Rough推理的基础上,对粒逻辑进行了探讨，合粗糙集邻域系统对粒计算进行了详细的研究, 为数据挖掘提供了新的方法和视角.两个覆盖生成相同覆盖广义粗集的判别条件、覆盖粒计算模型的不确定性度量、基于集合论覆盖原理的粒计算模型等也得到了研究.以容差关系为基础, 提出了不完备信息系统的粒计算方法, 使用属性值上的容差关系给出不完备信息系统的粒表示、粒运算规则和粒分解算法, 同时结合粗糙集中的属性约简问题, 提出了不完备信息系统在粒表示下属性必要性的判定。
结合粗糙集理论的粒计算方法已经在机器学习、数据分析、数据挖掘、规则提取、智能数据处理和粒逻辑等方面取得了一定的应用。 7基于粗糙集的应用研究 7.1 知识获取
知识获取是发现存在于数据库中有效的、新颖的、具有潜在效用