发布时间 : 星期五 文章2011初三数学总复习讲座（四） - 4 - 图文更新完毕开始阅读480906ec0408763231126edb6f1aff00bed570b1
说明：综合考查三角形的有关知识
例5．如图，在边长为4的等边三角形ABC中，AD是BC边上的高，点E、F是AD上的两点，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．4
3
B．3
3
C．2
3
D．
3
例6．已知：如图，等腰△ABC中，AB=BC, AE⊥BC于E,EF⊥AB于F,若CE=2，cos∠AEF=
例7．已知：如图10，在△ABC中， 点D是?BAC的角平分线上一点，BD4,求EF的长 5BFAEC?AD于点D，过点D
作
DE∥AC交AB于点E．
求证：点E是过A，B，D三点的圆的圆心．
（三）全等三角形
A层：了解全等三角形的概念，了解相似三角形与全等三角形之间的关系． B层：掌握两个三角形全等的条件和全等三角形的性质； 会应用全等三角形的性质与判定解决有关问题．
C层：会运用全等三角形的知识和方法解释或证明经过图形变换后得到的图形与原图形对应元素间的关系。
1.判定两个三角形全等的公理或定理：
一般三角形有SAS、ASA、AAS、SSS；直角三角形还有HL
2.全等三角形常见图形
例题：
C层：
例1.已知：如图，B、C、E三点在同一直线上，
AC∥DE，AC＝CE，∠ACD＝∠B． 求证：△ABC≌△CDE．
例2.如图，已知AC?BD于点P，AP?CP，请增加一个条．．
AB件，（缺
使?ABP≌?CDP (不能添加辅助线)，你增加的条件是 P图）BP?DP或AB?CD或?A??C或?B??D或AB//CD
DC
第14
例3. 已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90?，CD?AB于点D,点E 在 上，CE=BC,过E点作AC的垂线，交CD的延长线于点F .求证：AB=FC
例4.如图，AD∥BC，∠BAD=90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，射线AD相交于点E，连接BE，过C点作CF⊥BE，垂足为F. 线段BF与 图中现有的哪一条线段相等？先将你猜想出的结论填写 在下面的横线上，然后再加以证明. 结论：BF= .
例5.如图5，D是AB边上的中点，将?ABC沿 过D的直线折叠，使点A落在BC上F处，若
AAC
与
?B?50?，则?BDF? __________度．
∠EDF＝30°
BDEFC 90°, 例6. 如图1，一副直角三角板满足AB＝BC，AC＝DE，∠ABC＝∠DEF＝
【操作】将三角板DEF的直角顶点E放置于三角板ABC的斜边AC上，再将三角板绕点旋转，．．．．DEF．．．．．E．．．
并使边DE与边AB交于点P，边EF与边BC于点Q 【探究一】在旋转过程中， （1） 如图2，当（2） 如图3，当
CE＝1时，EP与EQ满足怎样的数量关系？并给出证明. EACE＝2时EP与EQ满足怎样的数量关系？，并说明理由. EACE＝m时，EP与EQ满足的数量关系式为_________,EA（3） 根据你对（1）（2）、的探究结果，试写出当
其中m的取值范围是_______(直接写出结论，不必证明)
【探究二】若AC＝30cm，连续PQ，设△EPQ的面积为S(cm2)，在旋转过程中：
（1） S是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值，若不存在，说明理由. （2） 随着S取不同的值，对应△EPQ的个数有哪些变化？不出相应S值的取值范围.
A(D)AAEFEPPDBC(E)BDQFCBQCF
例7.已知：正方形ABCD中，∠MAN=45°, ∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M,N,
当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时，如图1，易证BM+DN=MN
（1）当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时（如图2），线段BM,DN和MN之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明
（2）当∠MAN绕点A旋转到如图3的位置时，线段BM,DN和MN之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想。
ADADADBNMCNN
图1 图2 图3
说明：当遇到三条线段关系的问题时，一般都是将其中的两条线段放到 一条直线上，利用“截长、补短”的方法，借助 全等三角形的知识解决问题
BMCBMC
第三部分 四边形
一.框架结构图
多边形边角：四边形内角和为360?外角和为360?四边形内角和与外角和相等边：邻边之和等于周长的一半；对边平行且相等平行四边形性质角：对角相等邻角互补；邻角平分线互相垂直对角线：互相平分面积：边??该边上的高对称性：中心对称图形 两组对边分别平行的四边形边：两组对边分别相等的四边形 一组对边平行且相等的四边形对角线：互相平分的四边形边：具有平行四边形的一切性质角：具有平行四边形的一切性质；四个角都是直角对角线：对角线相等、互相平分对称性;双中心对称图形、轴对称图形面积;邻边之积边：角：有一个角是直角的平行四边形 有三个角是直角的四边形对角线：对角线相等的平行四边形边：具有平行四边形的一切性质；四边相等角：具有平行四边形的一切性质；对角线;对角线互相垂直平分且平分对角对称性：中心对称图形、轴对称图形面积;对角线乘积的一半；边??该边上的高边：四条边都相等四边形角：对角线：对角线互相垂直平分的四边形判定四矩边形形性质判定性质菱形判定正方形性质：具有矩形和菱形的一切性质 有一个角是直角的菱形是正方形判定; 有一组邻边相等的矩形是正方形 既是矩形又是菱形的四边形等腰梯形性质边：上下底平行，腰相等角：同一底上的两个底角相等 同一腰上的邻角互补边：定义角;同一底上的两个角相等的梯形对角线:梯形判定直角梯形梯形中位线定理三角形中位线定理
二.知识点及其考试要求、相应例题