发布时间 : 星期一 文章《结构化学》课后答案更新完毕开始阅读47d811805ef7ba0d4a733bbf
0.51lP2?0.51l0.49l?2?2?x?dx2?22?x?????lsinl??dx0.49l???222?xsindx?ll0.49l0.51l0.51l2?xl4?x????sinl?28?l??0.49l4?x??x1???sinl??l4??0.49l4??0.51l??0.49l14??0.49l??0.51l1???sin??sin???4?l4?l?l??l? ?0.0001
（c）计算结果与图形符合。
【1.17】链型共轭分子CH2CHCHCHCHCHCHCH2在长波方向160nm处出现第一个强吸收峰，试按一维势箱模型估算其长度。
解：该分子共有4对?电子，形成?n离域?键。当分子处于基态时，8个?电子占据能级最低的前4个分子轨道。当分子受到激发时，?电子由能级最高的被占轨道（n=4）跃迁到能级最低的空轨道（n=5），激发所需要的最低能量为ΔE＝E5－E4，而与此能量对应的吸收峰即长波方向460nm处的第一个强吸收峰。按一维势箱粒子模型，可得：
80.51lh2?E???2n?1??8ml2
hc因此：
??2n?1?h??l???8mc??12??2?4?1??6.626?10Jgs?460?10m?????318?18?9.109?10kg?2.988?10mgs?? ?1120pm
?34?912计算结果与按分子构型参数估算所得结果吻合。
【1.18】一个粒子处在a?b?c的三维势箱中，试求能级最低的前5个能量值[以h2/(8ma2)为单位]，计算每个能级的简并度。
解：质量为m的粒子在边长为a的立方箱中运动，其能级公式为：
Enx,ny,nzh2222?n?n?n??xyz8ma2
12119E222E113=E131=E311E122=E212=E221E111?3
E122=E212=E221=9 E113=E131=E311=11 E222=12
【1.19】若在下一离子中运动的?电子可用一维势箱近似表示其运动特征：
222估计这一势箱的长度l?1.3nm，根据能级公式En?nh/8ml估算?电子跃迁时所吸收
E112?E121?E211?6
的光的波长，并与实验值510.0nm比较。
HHH3CCNCH3CHCCHHCCHHCNCH3CH3
解：该离子共有10个?电子，当离子处于基态时，这些电子填充在能级最低的前5个
?型分子轨道上。离子受到光的照射，?电子将从低能级跃迁到高能级，跃迁所需要的最
低能量即第5和第6两个分子轨道的的能级差。此能级差对应于棘手光谱的最大波长。应用一维势箱粒子的能级表达式即可求出该波长：
62h252h211h2?E??E6?E5???22?8ml8ml8ml2 8mcl2??11hhc?8?9.1095?10?31kg?2.9979?108mgs?1??1.3?10?9m?11?6.6262?10?34Jgs2?506.6nm实验值为510.0nm，计算值与实验值的相对误差为-0.67%。
【1.20】已知封闭的圆环中粒子的能级为：
式中n为量子数，R是圆环的半径，若将此能级公式近似地用于苯分子中?6离域?键，取R=140pm，试求其电子从基态跃迁到第一激发态所吸收的光的波长。
解：由量子数n可知，n=0为非简并态，|n|≥1都为二重简并态，6个?电子填入n=0，1，?1等3个轨道，如图1.20所示：
n2h2En?228?mR n?0,?1,?2,?3,???
64?E10??????
6?6图1.20苯分子能级和电子排布
?E?E2?E14?1?h2??8?2mR2?hc?
8?2mR2c??3h?8?2??9.11?10?31kg???1.40?10?10m???2.998?108mgs?1?23??6.626?10?34Jgs??212?10?9m?212nm
实验表明，苯的紫外光谱中出现β，?和?共3个吸收带，它们的吸收位置分别为184.0nm，208.0nm和263.0nm，前两者为强吸收，后面一个是弱吸收。由于最低反键轨道能级分裂为三种激发态，这3个吸收带皆源于?电子在最高成键轨道和最低反键之间的跃迁。计算结果和实验测定值符合较好。
【1.21】函数
??x??22/asin(?x/a)?32/asin(2?x/a)是否是一维势箱中粒子的一
种可能状态？若是，其能量有无确定值？若有，其值为多少？若无，求其平均值。
?1?x??2/asin(?x/a)和?2?x??2/asin(2?x/a)都是一维势箱中粒子的可能状态
能状态。 因为
解：该函数是长度为a的一维势箱中粒子的一种可能状态。因为函数
（本征态），根据量子力学基本假设Ⅳ（态叠加原理），它们的线性组合也是该体系的一种可
??H??x??H??2?1?x??3?2?x?????
?2H?1?x??3H?2?x?2??x??所以，不是H的本征函数，即其能量无确定值，可按下述步骤计算其平均值。
h4h2?2??1?x??3??2?x?8ma28ma2 ? 常数???x?
'?x?xc??x?，即： ??将归一化：设??=
???x?'0a2dx??c??x?dx??c2?2?x?dx00aa2a
2??x?所代表的状态的能量平均值为：
?2?x22?x???c2?2sin?3sindx??a?aaa?0?
2?13c?1
1c2?13
E????x?H??x?dx''0aa?
?2?x22?x??h2d2?????2casina?3casina????8?2mdx2?? 0????2?x22?x?2csin?3csindx????aaaa? ? a22aach15c2h2?x2?x9c2h22?x22?x??sindx?sinsindx?sindx332??maa2maaamaa000
5c2h25h2??2ma13ma2
2?x?xE?cEi求出??x?所?????21i也可先将和归一化，求出相应的能量，再利用式
代表的状态的能量平均值：
h222h240c2h240h215h22???E?4c??9c??22228ma1313ma2 8ma8ma8ma2
02 原子的结构和性质
【2.1】氢原子光谱可见波段相邻4条谱线的波长分别为656.47、486.27、434.17和410.29nm，试通过数学处理将谱线的波数归纳成为下式表示，并求出常数R及整数n1、n2的数值。
?%?R(
11?)2n12n2
?解：将各波长换算成波数：
?1?656.47nm v1?15233cm?1
??2?486.27nm v2?20565cm?1 ?3?434.17nm v3?23032cm?1
??4?410.29nm v4?24373cm?1
由于这些谱线相邻，可令n1?m，n2?m?1,m?2,……。列出下列4式：
?15233?RR?m2?m?1?2
RR20565?2?m?m?2?2RR?m2?m?3?2
RR24373?2?m?m?4?223032?