发布时间 : 星期五 文章工科物理大作业01-质点运动学更新完毕开始阅读47b5a48ad0d233d4b14e6926
由于??恒量，所以上述轨道方程为直线方程。 又 ??vx??A?2Bt?cos?
??v?A?2Btsin??y?ax?2Bcos??恒量 ?
a?2Bsin??恒量?y由于A?0，B?0，显然v与a同号，故质点作匀加速直线运动。
7．一质点沿x轴运动，其运动方程为x?4t?2t（SI），当质点再次返回原点时，其速度和
23加速度分别为：
A．8m/s，16m/s2； B．-8m/s，16m/s2；
C．-8m/s，-16m/s2； D．8m/s，-16m/s2。 （ C ）
[知识点] 第Ⅰ类问题的数值计算 [分析与解答] 速度 v?加速度 a?dx?8t?6t2 dtdv?8?12t dt23当质点再次返回原点时，有 x?4t?2t?0 得 t?0（舍去）和t?2s 则此时的速度和加速度分别为 v?8x?6x a?8?12x222??8m/s
??16m/s
2 8．已知质点的运动方程为x??10?12t?2t（SI），则在前5s内质点作：
A．减速运动，路程为36m； B．加速运动，位移为10m；
C．前3s作减速运动，后2s作加速运动，路程为26m；
D．变速运动，位移的大小和路程均为10m。 （ C ）
[知识点] 第Ⅰ类问题，转向点条件，加速、减速判据，路程与位移。 [分析与解答] 速度 v?加速度 a?dx?12?4t dtdv?12m/s?0 dt质点直线运动的转向点时刻应满足 v?12?4t?0
则得 t?3s
当0 ≤ t ＜ 3s时，v > 0，且a > 0，质点加速运动。
此段路程为s1?x2?x1??10?12?3?2?32???10??18m 当3 s< t ≤ 5s时，v ＜ 0，且a > 0，质点减速运动。 此段路程为s2?x3?x2
???(?10?12?5?2?52)?(?10?12?3?2?32)?8m
则质点的总路程为 s?s1?s2?26m
9．一质点沿半径R = 1m的圆轨道作圆周运动，其角位置与时间的关系为?则质点在t?1s时，其速度和加速度的大小分别为：
A．1m/s，1m/s2； B．1m/s，2m/s2； C．1m/s，
1，?t2?1（SI）
22m/s2； D．2m/s，2m/s2。 （ C ）
d??t dt[知识点] 角量与线量关系。 [分析与解答] 角速度 ?? 角加速度 ??d?
?1rad/2sdt 速度的大小v??R?t?1?t
v2t2??t2 线向加速度an?R1切向加速度a?dv?1m/s2 dt22an?a??t4?1
总加速度 a?则当t=1s时，质点的速度和加速度的大小为 v?1m/s a?14?1?
10．A、B两船都以2m/s的速率匀速行驶，且A船沿x轴正向运动，B船沿y轴正向运动。则B船相对于A船的速度（以m/s为单位）为
A．2i?2j； B．?2i?2j；
C．?2i?2j； D．2i?2j。 （ B ） [知识点] 运动相对性，伽利略速度变换式。
[分析与解答] 取地面为静止参考系S系，A船为运动参考系S’系，B船为运动物体。
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则绝对速度为 u = 2j 牵连速度 v = 2i
而B船相对于A船的相对速度为 u??u?v?2j?2i 即 u???2i?2j
二、填空题
1．一质点沿x轴方向运动，其运动方程为x?10?9t 质点前2s的位移为?r= ?2i m； 质点速度的表达式为v?
，则： ?6t2?t3（SI）
(?9?12t?3t3)i m/s；
质点沿x轴的最大速度值为vmax= 3 m/s。 [知识点] 第Ⅰ类问题，位移的计算。
[分析与解答] 已知运动方程为 x?10?9t?6t?t
t?0s的位矢 r0?10im
t?2s的位矢 r2?10?9?2?6?22?23i?8im 则前2s的位移 ?r?r2?r0??2im 质点的速度 v?23??dxi??9?12t?3t2im/s dt??质点的加速度的大小 a?当
dv?12?6t dtdv?12?6t?0时，质点具有最大速度，即t=2s时，最大速度值为 dt vmax??9?12t?3t2??9?12?2?3?22?3m/s
2．一质点在xOy平面内运动，其运动方程为x?2t，y?19?2t（SI）。则
2x2 质点的轨迹方程为 y? 19? ；
2 t?2s时的位矢为 r? 4i?11j m； t?2s时的速度为 v? 2i?8j m/s； 前2s内的平均速度为 v? 2i?4j m/s。 [知识点] 轨迹方程与运动方程，二维第Ⅰ类问题，矢量表达式。 [分析与解答] 已知质点的运动方程为
x?2t (1) y?19?2t2 (2) 由式（1）得t?x，代入式（2）即可得 2x2质点的轨迹方程 y?19?
2质点的位矢为 r?2ti?19?2t2j
当t=2s时，质点的位矢为 r?2?2i?19?2?22j??4i?11j?m 质点的速度为 v?当t=2s时，质点的速度为
v?2i?4?2j??2i?8j?m/s 质点在前2s内的平均速度为 v?????dr?2i?4tj dt?rr2?r0? ?t2 ???2?2i??19?2?2?2 ??2i?4j?m/s
?1?2?j?19j??
?23．一质点沿x轴正方向运动，其速度为v?8?3tm/s，当t?8s时，质点位于原点左侧52m
处，则其运动方程为x?t3且可知当t?0时，原点的初始位置为x0? -628 m，?8t?628m；
初速度为v0= 8 m/s。 [知识点] 第Ⅱ类问题，初始条件。 [分析与解答] 一维质点运动 v?dx?8?3t2 （1） dt分离变量 dx?8?3tdt 积分，且注意t?8s时，x??52m，即
3?2??x?52dx???8?3t?
t283则 x?52?8t?t?8?8?8 即运动方程为 x?t?8t?628 （2） 将t?0代入式（2），则质点的初始位置为 x0??628m 将t?0代入式（1），则质点的初速度为 v0?8m/s
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