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力学的重要解题方法
河南漯河 王忠安
高考试题越来越重视对解决物理问题能力的考查，而物理解题方法是解决物理问题的基础，在物理解题过程中，无不闪烁着物理思维方法的火花，如整体法、假设法、极限法、逆向思维法、物理模型法、等效法、物理图像法等．熟练掌握各种思维方法的特点和技巧，善于利用物理技巧和方法快速解答问题是思维能力的最好体现，所以高考试题很大程度上是考查学生解决物理问题的方法，掌握了物理解题的方法也就掌握了解决物理问题的工具，对学习物理就能起到举一反三，事半功倍的效果．中学物理涉及到的解题方法很多，下面我们就常见的力学问题解题方法进行例析介绍．
一、整体法
例１、如图１所示，质量M=10kg的木楔ABC静止于粗糙的水平面上，动摩擦因数μ=0．02．在楔的倾角为θ=30°的斜面上，有一质量m=1．0kg的木块从静止开始沿斜面下滑，当滑行路程s=1．4m时，其速度v=1．4m/s，在这过程中楔没有动，求地面对楔的摩擦力的大小和方向（重力加速度取
2
10m/s）．
图1 解析 若采用隔离法，分析楔M时，受的力特别多，求解
繁琐．该题中，虽然m与M的加速度不同，但仍可用整体法，只是牛顿第二定律应写成
?F外?m1a1?m2a2
2由v2?vo?2as
得木块m沿斜面向下运动的加速度为 v21.42a???0.7m/s
2s2?1.4
将物块m和木楔M看作一个整体，他们在竖直方向受到重力和地面的支持力；在水平方向如果受力只能是摩擦力，暂设其存在，大小位Ff ，楔的加速度为零，只有物块加速度a，如图２所示，沿水平方向和竖直方向分解物块加速度a．对整体在水平方向上运用牛顿第二定律，得 图2 Ff?max?macos? 解得 Ff = 0．4N 因为Ff应与ax同向
所以木楔受到的摩擦力水平向左．
点评 若一个系统内各个物体的加速度不相同，又不需要求系统内物体间的相互作用力时，利用牛顿第二定律应用整体法解题方便很多．可以说在不少关于联接体的问题时整体法是解物理问题的魔法，本题也可以用隔离法求解，请同学们试一试．
二、假设法
例２、如图３所示，火车箱中有一倾角为 的斜面，当火车以 的加速度沿水平方向向左运动时，斜面上的物体 还是与车箱相对静止，分析物体 所受的摩擦力的方向．
解析 受三个力作用：重力、弹力、摩擦力．而摩擦力的方向难以确定．它可以存在三种可能：①摩擦力不存在；②摩擦力存在，方向沿斜面向上；③摩擦力存在，方向沿斜面向下．下面我们可以从以上三个方面去假设．
解法一：假设摩擦力不存在．受力如图４所示 此时，重力 与弹力 在水平方向上只能产生大小 的合力，加速度为，显然小于题目给定加速度，说明合力不足，故斜面对物体的静摩擦力下．
解法二：假设摩擦力方向沿斜面向上，物体受力如图５，建如图坐标系：由牛顿第二定律得：
图3 图4 图5 图5
由以上两式可得：
结果为负值，说明摩擦力的方向与假设的方向相反，应是沿斜面向下
解法三：假设摩擦力方向沿斜面向下，物体受力如图６，建如图坐标系，可以根据
得：
可得：
结果为正值，说明摩擦力的方向与假设的方向
点评 假设法是解物体问题的一种重要的思维方法．一般从某一假设入手，然后运用物理规律得出结果，再进行适当讨论，从而找出正确答案，这样解题科学严谨、合乎逻辑，而且可以拓宽思路．
三、临界分析法
例3、如图７所示，光滑水平面右端B处连接一个竖直的半径为R的光滑半圆轨道． 在离B距离为x的A点，用水平推力将质量为m的质点从静止开始推到B处后撤去水平推力，质点沿半圆轨道运动到C处后又正好落回A点． 重力加速度为g，求：
（1）推力对小球所做的功．（用m、g、R、x表示） （2）x取何值时，完成上述运动推力所做的功最小？最小功为多少? 图7 解析 （1）小球通过最高点C以后做平抛运动落回到A点，则
x?VC2t?2R①
② t?g由B点到 1C点的过程中，只有重力对小球做功，小球的机械能守恒，有：122?Ek?mVC?mvB???Ep??mg?2R ③
2点在力F作用下运动到2小球从1AB点的过程中，由动能定理：
2WF?mvB?0 ④ 2mgx2由①-④式，解出WF??2mgR ⑤
8RC，则V?gR ⑥ （2）要使小球能通过最高点C 由①②⑥式，解出此时的x的最小值xmin?2R ⑦ 5 由⑤⑦式，解出xmin?2R时的最小功WFmin?mgR．
2点评 临界状态是一种物理现象转变为另一种物理现象，或从一物理过程转入到另一物
理过程的转折状态．临界状态也可理解为“恰好出现”和“恰好不出现”某种现象的状态．临界往往和极值问题相互关联，研究临界和极值问题的基本观点：（1）物理分析：通过对物理过程分析，抓住临界（或极值条件）进行求解．(2）数学讨论：通过对物理问题的分析，依据物理规律写出物理量之间的函数关系，用数学方法求解极值．
四、图像法
例４、一颗速度较大的子弹，水平击穿原来静止在光滑水平面上的木块，设木块对子弹的阻力恒定，则当子弹入射速度增大时，下列说法正确的是
A．木块获得的动能变大 B．子弹损失的动能变大 C．子弹穿过木块的时间变短 D．木块的位移变小
解析 分别对子弹和木块的运动情况进行分析可知：木块在阻力的作用下作匀减速运动，而木块作匀加速运动．作出子弹与木块运动的V——t图象，由V——t中速度图线与时间坐标轴所围成图形的面积为相应的位移，且每次子弹击穿木块时子弹相对于木块的位移相同，都等于木块的厚度．由此可比较当子弹的速度增大时，子弹穿过木块的时间变
图8 化情况，并判断出其它各量的变化．
分别画出子弹与木块的速度图象如图8，中实线所示，其中OA为木块的速度图线，V0B为子弹的速度图线．因子弹已穿出木块，所以B处于A的上方．设子弹的速度为V0时，子弹穿出木块所需的时间为t1，三角形OAt1的面积即木块对地的位移S木，梯形V0BAt1的面积为子弹的对地位移S子，此两图形的面积之差为S子—S木=L，L为木块的厚度．
当子弹的速度增大时，子弹的速度图线变为如图4-1-13所示的虚线．因子弹相对于木块的位移总等于木块的厚度，即梯形VB`A`t2的面积与三角形OA`t2的面积之差与梯形V0BAt1的面积与三角形OAt1的面积之差相等．所以t2＜t1，子弹穿过木块的时间变短，C正确．相应的木块的位移要变小，D正确．因木块获得的速度变小，子弹穿出时的速度变大，故木块获得的动能变小，子弹损失的动能变小．所以：A、B错误．
点评 通过分析物理过程遵循的物理规律，找到变量之间的函数关系，做出其图像，由图像可求看出物理规律．物理图像能直观地描述物理规律，物理图像题是以解析几何中的坐标为基础，借助数和行的结合，来表现两个相关物理量之间的依存关系，从而直观、形象、动态地表达各种现象的物理过程和规律．图像法是物理学研究的重要方法．
五、模型法 312.kg/m例５、某地区的平均风速是6．0 m/s，已知空气密度是，此地有一风车，
它的车叶转动时可形成半径为20 m的圆面．假如这个风车能将此圆内10%的气流的动能变为电能．问：
（1）平均每秒内有多少体积的气流冲击风车车叶形成的圆面？ （2）这些气流的动能是多少？
（3）这个风车平均每秒内发出的电能是多少？
解析 风中的空气气流状况是极其复杂的，气流在空间不同位置上的速度大小和方向变幻莫测，且伴随着密度分布的不均匀．在题中，气流被抽象为速度大小不变，方向恒垂直于风车叶的转动圆面，变成了一种理想化的对象模型．气流的运动过程及能量转化等均被“平均”二字转换为条件模型及过程模型．
（1）风车叶转动时形成的圆面面积为： 2222S??R?314.?20m?1257m
平均每秒钟冲击风车叶转动圆面的气流体积： 33V?Svt?1257?6.0?1m?7540m 121122 （）以上气流的动能为： E2?mv??Vv??12.?7540?6.0J?163.?105J??k222
（3）风车平均每秒发出的电能为： 4E?E?10%?163.?10Jk k 点评 题中的气流速度问题，气体密度和气流动能问题始终是解决风力发电的基础知识问题，同学们通过这道例题，不仅可掌握一类题的基本解法，还可扩展知识领域，受到科学方法的训练和陶冶．模型法常常有下面三种情况（1）物理对象模型：用来代替由具体物质组成的、代表研究对象的实体系统，称为对象模型（也可称为概念模型），即把研究的对象的本身理想化．常见的如“力学”中有质点、刚体、杠杆、轻质弹簧、单摆、弹簧振子、弹性体、绝热物质等；（2）条件模型：把研究对象所处的外部条件理想化，排除外部条件中干扰研究对象运动变化的次要因素，突出外部条件的本质特征或最主要的方面，从而建立的物理模型称为条件模型．（3）过程模型：把具体过理过程纯粹化、理想化后抽象出来的一种物理过程，称过程模型．