发布时间 : 星期三 文章新编高考数学(理科)一轮复习:115《线性回归分析与统计案例》规范训练(含答案)更新完毕开始阅读46df8e8f580102020740be1e650e52ea5518ce9b
课时规范练(八十八)
1.实验测得四组(x,y)的值为(1,2),(2,3),(3,4),(4,5),则y与x之间的回归直线方程为( )
^
^
A.y=x+1 B.y=x+2
^
^
C.y=2x+1 答案 A
D.y=x-1
^
解析 画出散点图,四点都在直线y=x+1. 2.下列有关样本相关系数的说法不正确的是( ) A.相关系数用来衡量变量x与y之间的线性相关程度 B.|r|≤1,且|r|越接近于1,相关程度越大 C.|r|≤1,且|r|越接近0,相关程度越小 D.|r|≥1,且|r|越接近1,相关程度越小 答案 D
3.两个相关变量满足如下关系:
x y 10 1 003 15 1 005 20 1 010 25 1 011 30 1 014 则两变量的回归方程为( ) ^
A.y=0.56x+997.4 ^
C.y=0.56x+501.4 答案 A
解析 回归直线经过样本中心点(20,1 008.6),经检验只有选项A符合题意. 4.(20xx·课标全国)在一组样本数据(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)(n≥2,x1,x2,…,xn不全相等)的散点图中,若所有样本点(xi,yi)(i=1,2,…,n)都在1
直线y=2x+1上,则这组样本数据的样本相关系数为( )
A.-1 1C.2
B.0 D.1
^
B.y=0.63x-231.2 ^
D.y=60.4x+400.7
答案 D
解析 因为所有的点都在直线上,所以它就是确定的函数关系,所以相关系数为1.
5.(20xx·湖北)四名同学根据各自的样本数据研究变量x,y之间的相关关系,并求得回归直线方程,分别得到以下四个结论:
∧
①y与x负相关且y=2.347x-6.423;
∧
②y与x负相关且y=-3.476x+5.648;
∧
③y与x正相关且y=5.437x+8.493;
∧
④y与x正相关且y=-4.326x-4.578. 其中一定不正确的结论的序号是( ) A.①② C.③④ 答案 D
解析 ①中y与x负相关而斜率为正,不正确;④中y与x正相关而斜率为负,不正确.故选D.
6.(20xx·沧州七校联考)某单位为了制定节能减排的计划,随机统计了某4天的用电量y(单位:度)与当天气温x(单位:℃),并制作了对照表(如表所示).由^
表中数据,得线性回归方程y=-2x+a,当某天的气温为-5℃时,预测当天的用电量约为________度.
x y 答案 70
11
解析 气温的平均值x=4×(18+13+10-1)=10,用电量的平均值y=4×(24+34+38+64)=40,因为回归直线必经过点(x,y),将其代入线性回归^
方程得40=-2×10+a,解得a=60,故回归方程为y=-2x+60.
18 24 13 34 10 38 -1 64 B.②③ D.①④
^
当x=-5时,y=-2×(-5)+60=70.所以当某天的气温为-5℃时,预测当天的用电量约为70度.
7.某服装商场为了了解毛衣的月销售量y(件)与月平均气温x(℃)之间的关系,随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温,其数据如下表:
月平均气温x(℃) 月销售量y(件) ^17 24 13 33 8 40 2 55 由表中数据算出线性回归方程y=bx+a中的b≈-2,气象部门预测下个月的平均气温约为6℃,据此估计,该商场下个月毛衣的销售量约为________件.
i=1
?xiyi-n x y?xi2-n x2
n
n
(参考公式:b=,a=y-b x)
i=1
答案 46
解析 由所提供数据可计算得出x=10,y=38,又b≈-2代入公式a=y-b x可得a=58,即线性回归方程
^
y=-2x+58,将x=6代入可得.
8.在一次考试中,5名同学的数学、物理成绩如下表所示:
学生 数学(x分) 物理(y分) A1 89 87 A2 91 89 A3 93 89 A4 95 92 A5 97 93 (1)根据表中数据,求物理分y对数学分x的回归方程; (2)要从4名数学成绩在90分以上的同学中选出2名参加一项活动,以X表示选中的同学中物理成绩高于90分的人数,求随机变量X的分布列及数学期望E(X).
∧ ∧ ∧ ∧
i=1
--
? ?xi-x??yi-y?
n
附:回归方程y=bx+a中,b=
i=1
-
? ?xi-x?2
n
- ∧-
,a=y-b x,其中
∧
--
x,y为样本平均数.
-89+91+93+95+97
解析 (1)∵x==93,
5-87+89+89+92+93y==90,
5
-
∴? (xi-x)2=(-4)2+(-2)2+02+22+42=40,
5i=1
i=1
--
? (xi-x)(yi-y)=(-4)×(-3)+(-2)×(-1)+0×(-1)+2×2+4×3=
5
30.
∧
--30
∴b=40=0.75,a=y-b x=20.25.
∧
∧
∧
故物理分y对数学分x的回归方程为y=0.75x+20.25. (2)随机变量X的所有可能取值为0,1,2.
211C21C2C22C221
P(X=0)=C2=6,P(X=1)=C2=3,P(X=2)=C2=6.
444
故X的分布列为
X P 0 16 1 23 2 16 121∴E(X)=0×6+1×3+2×6=1.
9.(20xx·福建)某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到如下数据:
单价x(元) 销量y(件) 8 90 8.2 84 8.4 83 8.6 80 8.8 75 9 68