发布时间 : 星期日 文章銆屾渶鏂般�?020鐗堥珮涓暟瀛?绗竴绔?璁℃暟鍘熺悊 1.2 鎺掑垪涓庣粍鍚?1.2.1 绗?璇炬椂 鎺掑垪涓庢帓鍒楁暟鍏紡瀛︽ 鏂颁汉鏁橝鐗堥�?- 鐧惧害鏂囧簱更新完毕开始阅读458b5a7aa0c7aa00b52acfc789eb172dec6399f8
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第1课时 排列与排列数公式
学习目标 1.了解排列的概念.2.理解并掌握排列数公式，能应用排列知识解决简单的实际问题．
知识点一 排列的定义
从甲、乙、丙三名同学中选出2人参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动．
思考 让你安排这项活动需要分几步？ 答案 分两步．第1步确定上午的同学； 第2步确定下午的同学．
梳理 一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列． 知识点二 排列数及排列数公式
思考 从1,2,3,4这4个数字中选出3个能构成多少个无重复数字的3位数？ 答案 4×3×2＝24(个)． 梳理
排列数定义 排列数表示法 排列数公式 乘积式 阶乘式 m从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数 An An＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1) mn！mAn＝ ?n－m?！An＝n！，0！＝1 n性质 备注 n，m∈N*，m≤n 最新小中高资料 可编辑修改 1
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1．a，b，c与b，a，c是同一个排列．( × ) 2．同一个排列中，同一个元素不能重复出现．( √ )
3．在一个排列中，若交换两个元素的位置，则该排列不发生变化．( × ) 4．从4个不同元素中任取3个元素，只要元素相同得到的就是相同的排列．( × )
类型一 排列的概念
例1 判断下列问题是否为排列问题：
(1)北京、上海、天津三个民航站之间的直达航线的飞机票的价格(假设来回的票价相同)； (2)选2个小组分别去植树和种菜； (3)选2个小组去种菜； (4)选10人组成一个学习小组；
(5)选3个人分别担任班长、学习委员、生活委员； (6)某班40名学生在假期相互通信． 考点 排列的概念 题点 排列的判断
解 (1)中票价只有三种，虽然机票是不同的，但票价是一样的，不存在顺序问题，所以不是排列问题．
(2)植树和种菜是不同的，存在顺序问题，属于排列问题． (3)(4)不存在顺序问题，不属于排列问题．
(5)中每个人的职务不同，例如甲当班长或当学习委员是不同的，存在顺序问题，属于排列问题．
(6)A给B写信与B给A写信是不同的，所以存在着顺序问题，属于排列问题． 所以在上述各题中(2)(5)(6)是排列问题，(1)(3)(4)不是排列问题． 反思与感悟 判断一个具体问题是否为排列问题的思路
跟踪训练1 判断下列问题是否为排列问题．
(1)会场有50个座位，要求选出3个座位有多少种方法？若选出3个座位安排三位客人，又
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有多少种方法？
(2)从集合M＝{1,2，…，9}中，任取两个元素作为a，b，可以得到多少个焦点在x轴上的椭
x2y2x2y2
圆方程2＋2＝1？可以得到多少个焦点在x轴上的双曲线方程2－2＝1?
abab(3)平面上有5个点，其中任意三个点不共线，这5个点最多可确定多少条直线？可确定多少条射线？ 考点 排列的概念 题点 排列的判断
解 (1)第一问不是排列问题，第二问是排列问题．“入座”问题同“排队”问题，与顺序有关，故选3个座位安排三位客人是排列问题． (2)第一问不是排列问题，第二问是排列问题．
x2y2
若方程2＋2＝1表示焦点在x轴上的椭圆，则必有a>b，a，b的大小关系一定；
abx2y2x2y2
在双曲线2－2＝1中，不管a>b还是a abab是不同的双曲线，故是排列问题． (3)确定直线不是排列问题，确定射线是排列问题． 类型二 排列的列举问题 例2 (1)从1,2,3,4四个数字中任取两个数字组成两位不同的数，一共可以组成多少个？ (2)写出从4个元素a，b，c，d中任取3个元素的所有排列． 考点 排列的概念 题点 列举所有排列 解 (1)由题意作“树状图”，如下． 故组成的所有两位数为12,13,14,21,23,24,31,32,34,41,42,43，共有12个． (2)由题意作“树状图”，如下． 故所有的排列为abc，abd，acb，acd，adb，adc，bac，bad，bca，bcd，bda，bdc，cab，cad， cba，cbd，cda，cdb，dab，dac，dba，dbc，dca，dcb. 反思与感悟 利用“树状图”法解决简单排列问题的适用范围及策略 (1)适用范围：“树状图”在解决排列元素个数不多的问题时，是一种比较有效的表示方式． (2)策略：在操作中先将元素按一定顺序排出，然后以先安排哪个元素为分类标准进行分类， 最新小中高资料 可编辑修改 3 最新小中高资料 可编辑修改 再安排第二个元素，并按此元素分类，依次进行，直到完成一个排列，这样能做到不重不漏，然后再按树状图写出排列． 跟踪训练2 写出A，B，C，D四名同学站成一排照相，A不站在两端的所有可能站法． 考点 排列的概念 题点 列举所有排列 解 由题意作“树状图”，如下， 故所有可能的站法是BACD，BADC，BCAD，BDAC，CABD，CADB，CBAD，CDAB，DABC，DACB，DBAC， DCAB. 类型三 排列数公式及应用 例3 (1)用排列数表示(55－n)(56－n)…(69－n)(n∈N且，n<55)； 2A8＋7A8 (2)计算85； A8－A9 (3)求证：An＋1－An＝mAn. 考点 排列数公式 题点 利用排列数公式计算 (1)解 因为55－n,56－n，…，69－n中的最大数为69－n，且共有69－n－(55－n)＋1＝15(个)元素， 所以(55－n)(56－n)…(69－n)＝A69－n. 2A8＋7A8(2)解 85 A8－A9＝＝ 2×8×7×6×5×4＋7×8×7×6×5 8×7×6×5×4×3×2×1－9×8×7×6×58×7×6×5×?8＋7? ＝1. 8×7×6×5×?24－9? mm5 4 15 5 4 * mmm－1 (3)证明 方法一 因为An＋1－An ＝＝＝ ?n＋1?！n！ － ?n＋1－m?！?n－m?！ n！?n＋1－1? ·???n－m?！?n＋1－m?n！m· ?n－m?！n＋1－mn！m－1 ＝m·＝mAn， ?n＋1－m?！ 所以An＋1－An＝mAn. 最新小中高资料 可编辑修改 mmm－1 4