发布时间 : 星期五 文章第二章函数与导数（总复习）更新完毕开始阅读44f5e6ec700abb68a882fb0d
课时跟踪检测（八）
一、重点讲评
2??x，x<0，
2．函数y＝?x的图象大致是( )
?2－1，x≥0?
解析：选B 当x<0时，函数的图象是抛物线；当x≥0时，只需把y＝2x的图象在y轴右侧的部分向下平移1个单位即可，故大致图象为B.
5． (2012·济南模拟)函数y＝lg
1
的大致图象为( ) |x＋1|
解析：选D 由题知该函数的图象是由函数y＝－lg|x|的图象左移一个单位得到的，故其图象为选项D中的图象．
??a，a－b≤1，
6．(2011·天津高考)对实数a和b，定义运算“?”：a?b＝?设函数f(x)＝
?b，a－b>1.?
(x2－2)?(x－x2)，x∈R.若函数y＝f(x)－c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是( )
33
－1，? B.(－∞，－2]∪?－1，－? A.(－∞，－2]∪?2?4???1131
－1，?∪?，＋∞? D.?－1，－?∪?，＋∞? C.?4??44??4????解析：选B 由题意可知
222
??x－2，x－2－x＋x≤1，f(x)＝? 222
?x－x，x－2－x＋x>1?
?＝?3
x－x，x<－1或x>?2
2
3x2－2，－1≤x≤，2
作出图象，由图象可知y＝f(x)与y＝c有两个交点时，c≤－2
3
或－1 4 即函数y＝f(x)－c的图象与x轴恰有两个公共点时实数c的取值范围是(－∞，－2]∪ ?－1，－3?. 4?? 11．若直线y＝2a与函数y＝|ax－1|(a＞0且a≠1)的图象有两个公共点，求a的取值范围． 解：当0＜a＜1时，y＝|ax－1|的图象如图1所示， 1由已知得0＜2a＜1，即0＜a＜. 2 当a＞1时，y＝|ax－1|的图象如图2所示， 由已知可得0＜2a＜1， 1 即0＜a＜，但a＞1，故a∈?. 210，?. 综上可知，a的取值范围为??2?1 12．已知函数f(x)的图象与函数h(x)＝x＋＋2的图象关于点A(0,1)对称． x(1)求函数f(x)的解析式； a (2)若g(x)＝f(x)＋，g(x)在区间(0,2]上的值不小于6，求实数a的取值范围． x 解：(1)设f(x)图象上任一点坐标为(x，y)，∵点(x，y)关于点A(0,1)的对称点(－x,2－y)在h(x)的图象上， 11 ∴2－y＝－x＋＋2，∴y＝x＋， x－x1 即f(x)＝x＋. x a＋1a＋1 (2)由题意g(x)＝x＋，且g(x)＝x＋≥6，x∈(0,2]． xx∵x∈(0,2]， ∴a＋1≥x(6－x)， 即a≥－x2＋6x－1.令q(x)＝－x2＋6x－1，x∈(0,2]， q(x)＝－x2＋6x－1＝－(x－3)2＋8， ∴x∈(0,2]时，q(x)max＝q(2)＝7， 故a的取值范围为[7，＋∞)． 二、巩固练习 1.(2013·威海质检)函数y＝f(x)(x∈R)的图象如图所示，下列说法正确的是( ) ①函数y＝f(x)满足f(－x)＝－f(x)； ②函数y＝f(x)满足f(x＋2)＝f(－x)； ③函数y＝f(x)满足f(－x)＝f(x)； ④函数y＝f(x)满足f(x＋2)＝f(x)． A．①③ B．②④ C．①② D．③④ 2．若函数f(x)的图象经过变换T后所得图象对应函数的值域与函数f(x)的值域相同，则称变换T是函数f(x)的同值变换．下面给出四个函数及其对应的变换T，其中变换T不属于函数f(x)的同值变换的是( ) A．f(x)＝(x－1)2，变换T将函数f(x)的图象关于y轴对称 B．f(x)＝2x1－1，变换T将函数f(x)的图象关于x轴对称 － C．f(x)＝2x＋3，变换T将函数f(x)的图象关于点(－1,1)对称 π x＋?，变换T将函数f(x)的图象关于点(－1,0)对称 D．f(x)＝sin??3?3．已知函数y＝f(x)的定义域为R，并对一切实数x，都满足f(2＋x)＝f(2－x)． (1)证明：函数y＝f(x)的图象关于直线x＝2对称； (2)若f(x)是偶函数，且x∈[0,2]时，f(x)＝2x－1，求x∈[－4,0]时的f(x)的表达式． 三、作业：预习第六节 第六节 二次函数与幂函数 一、教学目标：掌握二次函数及幂函数的概念、图象及性质；能利用二次函数研究一元二 次方程的实根分布条件；能求二次函数的区间最值．能利用幂函数的性质及图象解题 二、教学重点： 1．二次函数及幂函数的图象与性质、二次函数、二次方程与二次不等式的关系是重点， 2．二次函数最值问题、一元二次方程根的分布及二次函数的图象性质灵活应用是难点。 三、要点精讲： （一）、常用幂函数的图象与性质 函数 特征 性质 图象 定义域 值域 奇偶性 单调性 公共点 （二）、二次函数 1．二次函数的定义 形如f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的函数叫做二次函数． 2．二次函数解析式的三种形式 (1)一般式：f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)； (2)顶点式：f(x)＝a(x－m)2＋n(a≠0)； (3)零点式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)． 3．二次函数的图象和性质 a>0 a<0 R R 奇 增 R {y|y≥0} 偶 (－∞，0]减(0，＋∞)增 R R 奇 增 (1,1) {x|x≥0} {y|y≥0} 非奇非偶 增 {x|x≠0} {y|y≠0} 奇 (－∞，0)和(0，＋∞)减 y＝x y＝x2 y＝x3 1y＝x 2y＝x1 －图象