发布时间 : 星期三 文章人教b版数学·选修2-2练习：第2章 2.3 含解析更新完毕开始阅读44d348620166f5335a8102d276a20029bd646309
第二章 2.3
一、选择题
1．用数学归纳法证明1＋q＋q＋?＋q
2
n＋1
qn＋2－1＝(n∈N*，q≠1)，在验证nq－1
＝1等式成立时，等式左边的式子是导学号05300544( )
A．1 C．1＋q＋q2 答案] C
解析] 左边＝1＋q＋q1＋1＝1＋q＋q2.故选C.
2．用数学归纳法证明(n＋1)(n＋2)(n＋3)?(n＋n)＝2n·1·3·?·(2n－1)(n∈N*)，从n＝k到n＝k＋1，左边的式子之比是导学号05300545( )
A.C.1
2k＋12k＋1
k＋1
B．D．
1
2?2k＋1?2k＋3
k＋1B．1＋q D．1＋q＋q2＋q3
答案] B 解析] ＝＝
?k＋1??k＋2??k＋3???k＋k?
?k＋1＋1??k＋1＋2???k＋1＋k＋1?
?k＋1??k＋2??k＋3???2k?
?k＋2??k＋3???2k??2k＋1??2k＋2?1
.故选B.
2?2k＋1?
11113＋＋?＋>(n≥2，n∈N*)的过程中，由nn＋1n＋22n14
3．用数学归纳法证明
＝k递推到n＝k＋1时不等式左边导学号05300546( )
A．增加了一项B．增加了两项
1 2?k＋1?11＋ 2k＋12k＋2
1 k＋1
C．增加了B中两项但减少了一项
D．以上各种情况均不对 答案] C
解析] n＝k时，左边＝111＋?＋＋＋ 2k2k＋12k＋2
111
∴增加了＋，减少了一项. 2k＋12k＋2k＋1故选C.
4．设平面内有k条直线，其中任何两条不平行，任何三条不共点，设k条直线的交点个数为f(k)，则f(k＋1)与f(k)的关系是导学号05300547( )
A．f(k＋1)＝f(k)＋k－1 B．f(k＋1)＝f(k)＋k＋1 C．f(k＋1)＝f(k)＋k＋2 D．f(k＋1)＝f(k)＋k 答案] D
解析] 因为任何两条不平行，任何三条不共点，所以当增加一条直线时，则增加k个交点，故交点个数为f(k)＋k.
5．某个与正整数n有关的命题，如果当n＝k(k∈N*)时该命题成立，则可推得n＝k＋1时该命题也成立，现已知n＝5时命题不成立，那么可推得导学号05300548( )
A．当n＝4时该命题不成立 B．当n＝6时该命题不成立 C．当n＝4时该命题成立 D．当n＝6时该命题成立 答案] A
解析] 由命题及其逆否命题的等价性知选A.
1
6．等式1＋2＋3＋?＋n＝(5n2－7n＋4)导学号05300549( )
2
2
2
2
2
11111＋＋?＋，n＝k＋1时，左边＝＋k＋1k＋22kk＋2k＋3
A．n为任何正整数都成立 B．仅当n＝1,2,3时成立
C．当n＝4时成立，n＝5时不成立 D．仅当n＝4时不成立 答案] B
解析] 经验证，n＝1,2,3时成立，n＝4,5，?不成立．故选B.
n4＋n2
7．(2015·枣庄一模)用数学归纳法证明1＋2＋3＋?＋n＝，则当n＝k
2
2
＋1时左端应在n＝k的基础上加上导学号05300550( )
A．k2＋1 B．(k＋1)2 ?k＋1?4＋?k＋1?2C. 2
D．(k2＋1)＋(k2＋2)＋(k2＋3)＋?＋(k＋1)2 答案] D
解析] ∵当n＝k时，左边＝1＋2＋3＋?＋k2.
当n＝k＋1时，左边＝1＋2＋3＋?＋k2＋(k2＋1)＋?＋(k＋1)2，
∴当n＝k＋1时，左端应在n＝k的基础上加上(k2＋1)＋(k2＋2)＋(k2＋3)＋?＋(k＋1).
8．用数学归纳法证明“n3＋(n＋1)3＋(n＋2)3(n∈N*)能被9整除”，要利用归纳假设证n＝k＋1时的情况，只需展开导学号05300551( )
A．(k＋3)3 C．(k＋1)3 答案] A
解析] 因为从n＝k到n＝k＋1的过渡，增加了(k＋3)3，减少了k3，故利用归纳假设，只需将(k＋3)3展开，证明余下的项9k2＋27k＋27能被9整除．
二、填空题
9．(2015·辽宁师大附中高二检测)用数学归纳法证明“1＋2＋22＋?＋2n－1＝2n－1(n∈N＋)”的过程中，第二步n＝k时等式成立，则当n＝k＋1时应得到________．导学号05300552 答案] 1＋2＋22＋?＋2k－1＋2k＝2k＋1－1
10．用数学归纳法证明当n∈N＋时，1＋2＋22＋23＋?＋25n－1是31的倍数时，
B．(k＋2)3
D．(k＋1)3＋(k＋2)3
2