发布时间 : 星期日 文章2018-2019学年浙江省9+1高中联盟高三(上)期中数学试卷更新完毕开始阅读446f9e9f876fb84ae45c3b3567ec102de2bddff3
的两个不相等非负根，然后利用根的分布求得-8≤y1＜0，
再把|AB|转化为含有y1 的函数式求解．
22.【答案】解：（1）∵函数f（x）=x-lnx-a
∴f′（x）=1-，
当x∈（0，1）时，f′（x）＜0，f（x）为减函数， 当x∈（1，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）为增函数， 故当x=1时，函数f（x）=x-lnx-a取最小值1-a， 若函数f（x）=x-lnx-a有两个不同的零点x1，x2． 则1-a＜0，即a＞1；
证明：（2）若函数f（x）=x-lnx-a有两个不同的零点x1，x2． 则x1-lnx1=a，且x2-lnx2=a，
故x1+x2=2a+lnx1+lnx2=2a+ln（x1?x2），
若证x1+x2＞a+1．即证：x1+x2+ln（x1?x2）＞2．
+ln（x1?x2）≥2． 即2
令x1?x2=t，由（1）中a＞1得：t≥1 则只需证2+lnt≥2
设g（t）=2+lnt，则g′（t）=+=∴g（t）为增函数，又由g（1）=2 故2+lnt≥2， 原不等式得证 【解析】
＞0，
（1）函数f（x）=x-lnx-a有两个不同的零点x1，x2．则函数f（x）=x-lnx-a的最小值1-a＜0；
（2）令x1?x2=t，由（1）中a＞1得：t≥1，则只需证2可得结论．
本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及不等式的证明，是一道中档题．
+lnt≥2，设g（t）=2+lnt，
第17页，共17页