发布时间 : 星期一 文章2018-2019学年浙江省9+1高中联盟高三（上）期中数学试卷更新完毕开始阅读446f9e9f876fb84ae45c3b3567ec102de2bddff3
故答案为：[4，2根据
]．
即可求出
的取值范围．
的范围，进而得出
考查向量数量积的运算和向量模长的计算． 17.【答案】[-2，2]
【解析】
*
解：由题意，存在常数M＞0，使得对于任意的n∈N，恒有|an|≤M，
∴|an+1|≤M， ∴得-M≤an+1≤M①； ∵又an+1=2（|an|-1） 可得-M≤2（|an|-1）≤M； 即
……②；
由①②相等，可得：M=2， 故得a1的取值范围是[-2，2]． 故答案为：[-2，2]．
*
由题意，存在常数M＞0，使得对于任意的n∈N，恒有|an|≤M，可得-M≤an≤M；
得-M≤an+1≤M，代入已知即可得出结果．
本题考查数列递推式，考查分类讨论的数学思想，属于中档题． 18.【答案】解：（1）由图象可得A=-2，T=+=，即T=π，
∴ω==2，
∵f（）=2sin（2×+φ）=-1， 解得φ=，
∴f（x）=2sin（2x+）． （2）∵∴2sinα=，
，
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∴sinα=，cosα=， ∵
，
∴cos（α-β）=±，
∴sinβ=sin（α-（α-β））=sinαcos（α-β）-cosαsin（α-β）， 即sinβ=或-． 【解析】
（1）由图象可得A=-2，T=
+
=
，即T=π，代值计算求出φ=，
（2）先求出sinα=，cosα=，再根据两角差的正弦公式即可求出． 本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，正弦函数的图象和性质，三家函数的化简和计算，属于基本知识的考查． 19.【答案】解：（1）过A作AE⊥BD交BD于E，则AE⊥平面BCD．
取BC中点O，连接AO，OE， ∵AE⊥平面BCD，BC?平面BCD， ∴AE⊥BC，
△ABC是正三角形，∴BC⊥AO，
又AE∩AO=A，AE，AO?平面AOE， ∴BC⊥平面AOE，∴BC⊥OE．
O为BC的中点，又BC⊥CD，∴E为BD的中点． ∵BC=CD=2，∴OE=CD=1，AO=∴DE=∴AD=
，AE=
；
．
，BD=2
，
（2）以O为原点，以BC为x轴，以BE为y轴，
以平面BCD的过O的垂线为z轴建立空间直角坐标系，如图所示：
设二面角D-BC-A为θ，则A（0，cosθ，sinθ），B（-1，0，0），C（1，0，0），D（1，2，0）． ∴=（1，
cosθ，
sinθ），=（0，2，0），=（-1，
cosθ，
sinθ），
设平面ACD的法向量为=（x，y，z），
则，令z=1，得=（sinθ，0，1）．
∴|cos＜＞|==，
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解得sinθ=∴A（0，，∴|AD|=【解析】
．
），又D（1，2，0）．
．
（1）过A作AE⊥BD交BD于E，则AE⊥平面BCD，证明BC⊥平面AOE得出E为BD的中点，利用勾股定理计算|AD|；
（2）以O为原点建立空间坐标系，设二面角D-BC-A为θ，用θ表示出A的坐标，求出
和平面ACD的法向量
，令|cos＜
，
＞|=
，得出sinθ，
从而得出A点坐标，代入两点间的距离公式求出|AD|．
本题考查了空间角及空间距离的计算，考查空间向量的应用，属于中档题． 20.【答案】解：（Ⅰ）各项为正项的数列{an}，其前n项和为Tn，a1=2，anan+1=6Tn-2，
可得a1a2=6T1-2=2a2=12-2=10，解得a2=5， 由n≥2时，anan+1=6Tn-2，可得an-1an=6Tn-1-2， 两式相减可得an（an+1-an-1）=6an，an＞0， 可得an+1-an-1=6，
可得数列的奇数项和偶数项均为公差为6的等差数列， 可得正项的数列{an}为2，5，8，11，14，17，…，
即有正项的数列{an}的通项公式为an=2+3（n-1）=3n-1；
n
（Ⅱ）|an-bn|=|3n-1-2|，
n
当1≤n≤3时，前n项和Sn=（2+…+3n-1）-（2+…+2） =n（3n+1）-=n（3n+1）-2n+1+2；
n
当n≥4时，前n项和Sn=1+（16+…+2）-（11+…+3n-1） =1-（n-3）（3n+10）+
=2n+1-n（3n+1）．
综上可得前n项和Sn=【解析】
．
（Ⅰ）令n=1，求得a2=5，将n换为n-1，两式相减可得数列的奇数项和偶数项均为公差为6的等差数列，再由等差数列的通项公式即可得到所求通项； （Ⅱ）讨论当1≤n≤3时，n≥4时，去绝对值，结合等差数列和等比数列的求和公式，计算可得所求和．
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本题考查等差数列的定义、通项公式和求和公式的运用，考查数列的求和，注意运用分类讨论思想，考查运算能力和推理能力，属于中档题．
（Ⅰ）设直线PA的方程为y=x+b，则A（8-2b，8-b），设Q（x2，y2）， 21.【答案】解：由
2
，得y-4y+4b=0，
由△=16-16b＞0，得b＜1， y1+y2=4，y1y2=4b， 又y1+8-b=2y2， 解得
或
，
经检验都是方程的解，∴P（0，0）或（16，-8）； （Ⅱ）设A（2t1-8，t1），B（2t2-8，t2），t1，t2≥0， 则由PA得中点Q（可得
）在抛物线C上，
，整理得： ，
同理：∴t1，t2是方程
，
的两个不相等非负根，
∴，解得-8≤y1＜0，
∴|AB|=
当且仅当y1=-8时取“=”． ∴|AB|的最大值为． 【解析】
，
本题考查直线与抛物线综合，考查数学转化思想方法与整体运算思想方法，考查函数与方程思想的应用，考查计算能力，是难题．
（Ⅰ）设直线PA的方程为y=x+b，则A（8-2b，8-b），设Q（x2，y2），联立直线方程与抛物线方程，由判别式大于0求得b的范围，然后结合点A在射线1：x-2y+8=0（y≥0）上及根与系数的关系求解点P的坐标；
（Ⅱ）设A（2t1-8，t1），B（2t2-8，t2），t1，t2≥0，由PA得中点Q在抛物线C上，可得
，同理
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，可知t1、t2是方程
的两个不相等非负根，然后利用根的分布求得-8≤y1＜0，
再把|AB|转化为含有y1 的函数式求解．
22.【答案】解：（1）∵函数f（x）=x-lnx-a
∴f′（x）=1-，
当x∈（0，1）时，f′（x）＜0，f（x）为减函数， 当x∈（1，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）为增函数， 故当x=1时，函数f（x）=x-lnx-a取最小值1-a， 若函数f（x）=x-lnx-a有两个不同的零点x1，x2． 则1-a＜0，即a＞1；
证明：（2）若函数f（x）=x-lnx-a有两个不同的零点x1，x2． 则x1-lnx1=a，且x2-lnx2=a，
故x1+x2=2a+lnx1+lnx2=2a+ln（x1?x2），
若证x1+x2＞a+1．即证：x1+x2+ln（x1?x2）＞2．
+ln（x1?x2）≥2． 即2
令x1?x2=t，由（1）中a＞1得：t≥1 则只需证2+lnt≥2
设g（t）=2+lnt，则g′（t）=+=∴g（t）为增函数，又由g（1）=2 故2+lnt≥2， 原不等式得证 【解析】
＞0，
（1）函数f（x）=x-lnx-a有两个不同的零点x1，x2．则函数f（x）=x-lnx-a的最小值1-a＜0；
（2）令x1?x2=t，由（1）中a＞1得：t≥1，则只需证2可得结论．
本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及不等式的证明，是一道中档题．
+lnt≥2，设g（t）=2+lnt，
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