发布时间 : 星期日 文章7-2012年高考数学试题分类汇编--解三角形更新完毕开始阅读444e7d0602020740be1e9b76
2012年高考试题分类汇编——解三角形
（2012湖南卷文）8 . 在△ABC中，AC=7 ，BC=2，B =60°，则BC边上的高等于
A．3333?63?39 B. C. D. 2224【答案】B
222【解析】设AB?c，在△ABC中，由余弦定理知AC?AB?BC?2AB?BC?cosB，
即7?c?4?2?2?c?cos60，c2?2c?3?0,即(c-3)(c?1)=0.又c?0,?c?3.
?2设BC边上的高等于h，由三角形面积公式S?ABC?11AB?BC?sinB?BC?h，知 221133?3?2?sin60???2?h，解得h?. 2221. (2012年福建卷理已知?ABC的三边长成公比为2的等比数列，则其最大角的余弦值
为_________。
（2012年天津卷文）在△ABC中，? A=90°，AB=1，设点P，Q满足AP=?AB，AQ =(1-?)AC，? ?R。若BQ1???????CP=-2，则?=
2343（A） （B） C） （D）2
3【解析】 如图，
设AB?b,AC?c ， 则b?1,c?2,b?c?0，
又BQ?BA?AQ??b?(1??)c，CP?CA?AP??c??b， 由BQ?CP??2得
[?b?(1??)c]?(?c??b)?(??1)c??b?4(??1)????2，
即3??2,??222，选B. 3【答案】B
（2012年天津卷文）（16）（本小题满分13分）
第 1 页 共 7 页
在△ABC 中，内角A，B，C所对的分别是a,b，c。已知a=2.c=2,cosA=-（I）求sinC和b的值； （II）求cos（2A+
2. 4д）的值。 3
（2012年天津卷理）（6）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a,b,c，已知8b=5c，
C=2B，则cosC=
77247（A） （Ｂ）? （Ｃ）? （Ｄ）
252525256．A
【命题意图】本试题主要考查了正弦定理、三角函数中的二倍角公式. 考查学生分析、转化与计算等能力.
=5sin2B，所【解析】∵8b=5c，由正弦定理得8sinB=5sinC，又∵C=2B，∴8sinBos=B以8sinB=10sinBcosB，易知sinB?0，∴c222472，cosC=cos2B=2cosB?1= 52517、在△ABC中，若sinA?sinB?sinC，则△ABC的形状是（ ） A、钝角三角形 B、直角三角形 C、锐角三角形 D、不能确定 （2012年北京卷理）11．在△ABC中，若a=2，b+c=7，cosB=?1，则b=_______。 4a2?c2?b214?(c?b)(c?b)???【解析】在△ABC中，利用余弦定理cosB?
2ac44c?c?3,4?7(c?b)??，化简得：8c?7b?4?0，与题目条件b?c?7联立，可解得?b?4,
4c?a?2.?【答案】4
第 2 页 共 7 页
（2012年湖北卷理） 11.设△ABC的内角A，B，C，所对的边分别是a，b，c。若（a+b-c）（a+b+c）=ab，
则角C=______________。
（2012年湖北文）8.设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若三边的长为连续的三个正整数，且A＞B＞C，3b=20acosA，则sinA∶sinB∶sinC为 A.4∶3∶2 B.5∶6∶7 C.5∶4∶3 D.6∶5∶4
(2012年安徽文)（16）（本小题满分12分） 设△ABC的内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,，且有
2sinBcosA?sinAcosC?cosAsinC。
（Ⅰ）求角A的大小； （Ⅱ) 若b?2，c?1，D为BC的中点，求AD的长。
【解析】（Ⅰ）A?C???B,A,B?(0,?)?sin(A?C)?sinB?0
2sinBcosA?sinAcosC?cosAsinC?sin(A?C)?sinB ?cosA?21??A? 2322222（II）a?b?c?2bccosA?a?3?b?a?c?B??2
在Rt?ABD中，AD?AB2?BD2?12?(327 )?22（2012年江苏卷）15．（本小题满分14分） 在?ABC中，已知AB?AC?3BA?BC． （1）求证：tanB?3tanA； （2）若cosC?????????????????5，求A的值． 5解析：
（2012年山东卷文）(17)(本小题满分12分)
在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知sinB(tanA?tanC)?tanAtanC. (Ⅰ)求证：a,b,c成等比数列； (Ⅱ)若a?1,c?2，求△ABC的面积S.
（2012年浙江卷理）18．(本小题满分14分)在?ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，2b，c．已知cosA＝，
3sinB＝5cosC．
第 3 页 共 7 页
(Ⅰ)求tanC的值；
(Ⅱ)若a＝2，求?ABC的面积．
【解析】本题主要考察三角恒等变换，正弦定理，余弦定理及三角形面积求法等知识点。 25(Ⅰ)∵cosA＝＞0，∴sinA＝1?cos2A?，
33又5cosC＝sinB＝sin(A＋C)＝sinAcosC＋sinCcosA
＝25cosC＋sinC．
33整理得：tanC＝5． (Ⅱ)由图辅助三角形知：sinC＝又由正弦定理知：故c?3． (1)
b2?c2?a22对角A运用余弦定理：cosA＝?． (2)
2bc35． 6ac， ?sinAsinC解(1) (2)得：b?3 or b＝∴?ABC的面积为：S＝【答案】(Ⅰ)
5；(Ⅱ)
3(舍去)． 35． 25． 2（2012江西卷文）16.（本小题满分12分）
△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c。已知3cos（B-C）-1=6cosBcosC。 （1）求cosA；
[来源:]
（2）若a=3，△ABC的面积为22，求b，c。
3(cosBcosC?sinBsinC)?1?6cosBcosC3cosBcosC?3sinBsinC??1【解析】(1)3cos(B?C)??1则cosA?cos(??A)??131. 3(2) 由（1）得sinA?22,由面积可得bc=6①，则根据余弦定理 3b2?c2?a2b2?c2?91cosA???则b2?c2=13②，①②两式联立可得b=1，c=5
2bc123或b=5，c=1.
第 4 页 共 7 页