发布时间 : 星期日 文章（优辅资源）人教版高二数学上学期第二次月考试题 理更新完毕开始阅读43bbdfa4ba68a98271fe910ef12d2af90242a8a7
精 品
定兴三中理科数学参考答案
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1．答案：A 解析：由|x|<2得－2 ，∴q是p的充分不必要条件． |1－2＋a||a－1| 2．答案：B 解析：若直线与圆有公共点，则圆心到直线的距离d＝＝2242 ≤2，解得－1≤a≤3.又a∈[－5,5]，故所求概率为＝，故选B． 105 3．答案：A 解析：若命题p：?x∈ [1,2]，x－a≥0为真，则a≤1.若命题q：?x0 ∈R，x0＋2ax0＋2－a＝0为真，则Δ＝4a－4(2－a)≥0，得a≥1或a≤－2，又p且q为真命题，所以a＝1或a≤－2. 4．答案：D 解析 设P(x，y)，则|PM|＋|PN|＝|MN|，所以x＋y＝4(x≠±2)． 5．答案：C 解析：由x－1＝3，得x＝－2或x＝2，由log2x＝3，得x＝8.故可输入的x的值有3个． 6．答案：C 解析：由于当p、q中有一个为假，如p真q假时，p∧q为假命题，故C不正确． 52 7．答案：D 解析：由＝13，知抽样间隔为13，故抽取的样本编号为7,13＋7,7＋ 413×2,7＋13×3.即7,20,33,46号． 2 2 2 2 2 2 2 2 2 c＝1，??2b8．答案：C 解析：由题意得?＝3， a??a－b＝c， 22 2 2 ??b＝3， 得?2 ?a＝4，? 2 ∴所求的椭圆方程为＋＝1. 43 －1－1 9．答案：B 解析：由题意，x＝(0＋1＋4＋5＋6＋8)＝4，y＝(1.3＋1.8＋5.6＋ 66^ 6.1＋7.4＋9.3)＝5.25.∵y与x线性相关，且y＝0.95x＋a，∴5.25＝0.95×4＋a，∴a＝^ 1.45.从而当x＝13时，有y＝13.8.故选B． 11118 10．答案：A 解析：因为 P(A)＝，P(B)＝，所以P(A)＋P(B)＝＋＝，又P(A5353158 ∪B)＝，所以P(A∪B)＝P(A)＋P(B)，所以A，B为互斥事件． 15 10×4＋20×2＋7×2＋9＋8＋3＋1＋x11．答案：B 解析：这8场比赛的平均分为，中 820＋7＋x115＋x27＋x7位数为，由题意得≥，得x≤，又x∈N，∴x＝0,1,2，∴其概率P＝ 2823 x2y2 精 品 3. 10 1k－416 12．答案：C 解析：当k>4时，c＝k－4，由条件知<<1，解得k>；当0 4k314－k时，c＝4－k，由条件知<<1，解得0 44 13．答案：?x∈R,2>x 14．答案：120 解析：由分层抽样定义知，任何个体被抽到的概率都是一样的，设总101 体个数为x，则＝，故x＝120. x12 15．答案：m≥2 解析：若p∨q为假命题，则p、q均为假命题，则?p：?x∈R，mx2 2 2 x2 ＋1>0与?q：?x∈R，x＋mx＋1≤0均为真命题．根据?p：?x∈R，mx＋1>0为真命题可得 m≥0，根据?q：?x∈R，x2＋mx＋1≤0为真命题可得Δ＝m2－4≥0，解得m≥2或m≤－2. 综上，m≥2. 1 16．答案： 解析：从6名学生中任选2名共有15种不同的情形，其中2名都是女 531 同学的情形有3种，其概率为P＝＝. 155 ??1＋2m>m－1， 17．答案： m>1 解析 由题意得? ?m－1>0，? 解得m>1. 18．答案： 3π 解析 在△PF1F2中，由正弦定理得sin ∠PF2F1＝1，即∠PF2F1＝，32 2c3 设|PF2|＝1，则|PF1|＝2，|F2F1|＝3，所以离心率e＝＝. 2a3 19．解：2x＞m(x＋1)可化为mx－2x＋m＜0. 若p：?x∈R,2x＞m(x＋1)为真，则mx－2x＋m＜0对任意的x∈R恒成立．……2分 当m＝0时，不等式可化为－2x＜0，显然不恒成立；…………………………3分 ??m＜0， 当m≠0时，有?2 ??4－4m＜0， 2 2 2 2 2 ∴m＜－1. ……………5分 2 若q：?x0∈R，x0＋2x0－m－1＝0为真，则方程x＋2x－m－1＝0有实根，………7分 ∴4＋4(m＋1)≥0，∴m≥－2. …………9分 又p∧q为真，故p，q均为真命题．……………10分 ??m＜－1， ???m≥－2， ∴－2≤m＜－1. …………12分 20．解：(1)画茎叶图如图所示，中间数为数据的十位数． 精 品 …………5分 (2)由茎叶图把甲、乙两名选手的6次成绩按从小到大的顺序依次排列为 甲：27,30,31,35,37,38； 乙：28,29,33,34,36,38. 1－ 所以x甲＝×(27＋30＋31＋35＋37＋38)＝33，……………6分 6－ x乙＝×(28＋29＋33＋34＋36＋38)＝33. …………7分 1616 473 16 222222 s2，………9分 甲＝×[(－6)＋(－3)＋(－2)＋2＋4＋5]＝ 22222s2.…………11分 乙＝×[(－5)＋(－4)＋0＋1＋3＋5]＝ 38 3 －－22 因为x甲＝x乙，s甲>s乙，所以乙的成绩更稳定，故乙参加比赛更合适．…………12分 21．解：设弦中点为M(x，y)，交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)． 当M与P不重合时，A、B、M、P四点共线． ∴(y2－y1)(x－1)＝(x2－x1)(y－2)，①………………2分 由＋＝1，＋＝1两式相减得 169169 x21y21x22y22 x1－x2 16 x1＋x2 ＋y1－y2 9 y1＋y2 ＝0. …………4分 2xx1－x22yy1－y2又x1＋x2＝2x，y1＋y2＝2y，∴＝－， ②………8分 169由①②可得：9x＋16y－9x－32y＝0， ③……………10分 当点M与点P重合时，点M坐标为(1,2)适合方程③， ∴弦中点的轨迹方程为：9x＋16y－9x－32y＝0. …………12分 22． 解：(1)百米成绩在[16,17)内的频率为0.32×1＝0.32.∴0.32×1 000＝320(人)． ∴估计该年段学生中百米成绩在[16,17)内的人数为320人．……………2分 (2)设图中从左到右前3个组的频率分别为3x,8x,19x依题意，得3x＋8x＋19x＋0.32×1＋0.08×1＝1，∴x＝0.02. ……………4分 8 设调查中随机抽取了n个学生的百米成绩，则8×0.02＝，∴n＝50， 2 2 2 2 n∴调查中随机抽取了50个学生的百米成绩．……………6分 (3)百米成绩在第一组的学生数有3×0.02×1×50＝3，记他们的成绩为a，b，c， 百米成绩在第五组的学生数有0.08×1×50＝4，记他们的成绩为m，n，p，q， 精 品 则从第一、五组中随机取出两个成绩包含的基本事件有 {a，b}，{a，c}，{a，m}，{a，n}，{a，p}，{a，q}，{b，c}，{b，m}，{b，n}，{b， p}，{b，q}，{c，m}，{c，n}，{c，p}，{c，q}，{m，n}，{m，p}，{m，q}，{n，p}，{n，q}，{p，q}，共21个．…………8分 记事件A为满足成绩的差的绝对值大于1秒，则事件A所包含的基本事件有{a，m}，{a， n}，{a，p}，{a，q}，{b，m}，{b，n}，{b，p}，{b，q}，{c，m}，{c，n}，{c，p}，{c，q}，共12个，……………10分 124 ∴所求的概率P(A)＝＝.…………12分 217 x2y219?3?23. 解：(1)∵椭圆C：2＋2＝1过点A?1，?，∴2＋2＝1.① aba4b?2? 1c1222 ∵离心率为，∴＝.② 又∵a＝b＋c，③ 2a2 解①②③得a＝4，b＝3，∴椭圆C的方程为＋＝1. ……………4分 43(2)由(1)得F1(－1,0)， π ①当l的倾斜角是时，l的方程为x＝－1， 2 2 2 x2y2 A?－1，?，B?－1，－?， 22 ?? 3?? ?? 3? ? 11122 此时S△ABF2＝|AB|×|F1F2|＝×3×2＝3≠，不合题意．………6分 227π ②当l的倾斜角不是时，设l的斜率为k，则其直线方程为y＝k(x＋1)， 2 xy??＋＝1，由?43??y＝kx＋， 22 消去y得：(4k＋3)x＋8kx＋4k－12＝0. …………7分 2222 设A(x1，y1)，B(x2，y2)， 8k4k－12则x1＋x2＝－2，x1x2＝2，…………8分 4k＋34k＋31 ∴S△F2AB＝S△F1F2B＋S△F1F2A＝|F1F2|(|y1|＋|y2|) 21 ＝×2|y1－y2| 2＝|k(x1＋1)－k(x2＋1)| ＝|k||x1－x2| ＝|k|22 2 x1＋x2 2 －4x1x2 精 品 ＝|k| k?24k－1212|k|k＋1?－8 ?4k2＋3?－4×4k2＋3＝4k2＋3……………10分 ?? 222 122 又已知S△F2AB＝， 7 12|k|k＋112242∴＝?17k＋k－18＝0? 2 4k＋37(k－1)(17k＋18)＝0?k－1＝0，解得k＝±1. 故直线l的方程为y＝±1(x＋1)， 即x－y＋1＝0或x＋y＋1＝0. …………12分 2 2 2 2